抛物线的简单几何性质(参赛教案)

12.4.2抛物线的简单几何性质一、本节课内容分析与学情分析1、教材的内容和地位本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书A版《数学》选修2—1第二章第四节的内容。它是在学习了抛物线的定义及其标准方程的基础上，系统地按照抛物线方程来研究抛物线的简单几何性质，是高中数学的重要内容。本节内容的学习，是对前面所学知识的深化、拓展和总结，可使学生对圆锥曲线形成一个系统的认识，同时也是一个培养学生数学思维和让学生体会数学思想的良好机会。2、学生情况分析在此内容之前，学生已经比较熟练的掌握了椭圆、双曲线的标准方程和简单几何性质，以及研究问题的基本方法。本节课，学生有能力通过类比椭圆、双曲线的几何性质，结合抛物线的标准方程去探索抛物线的几何性质。可培养学生的自主学习能力和创新能力。二、教学目标1、知识与技能：（1）理解并掌握抛物线的几何性质。（2）能够运用抛物线的方程探索抛物线的几何性质。2、过程和方法：注重对研究方法的思想渗透，掌握研究曲线性质的一般方法；培养运用数形结合思想解决问题的能力。3、情感态度价值观：通过对几何性质的探索活动，亲历知识的构建过程，使学生领悟其中所蕴含的数学思想，数学方法，体会新知识探索过程中带来的快乐和成就感。让学生养成自主学习，合作探究的习惯。三、重难点分析教学重点：探索和掌握抛物线的简单几何性质。2教学难点：抛物线的几何性质在各种条件下的灵活运用。四、教法、学法分析教法：本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法等教学方法。“以学生的活动为主线，将问题抛给学生，用问题启发学生思考和探索，让学生在参与问题的提出、讨论和解决过程中，达到掌握知识、提高能力的目的。学法：结合我校学生的特点，本节课主要采用“类比——探索——应用——思考——再探索”的探究式学习方法，使学生在掌握知识，形成技能的同时，培养学生的理性思维能力，增强学生学习的自信心。五、教学过程*情景引入前面我们已经学习了椭圆与双曲线，根据他们的标准方程，得到了它们的简单几何性质。上一节课，我们学习了抛物线的定义和标准方程，本节课，我们根据抛物线的标准方程来探索它的几何性质。师生活动【教师】开门见山点明本节要学内容。【学生】思考前面如何由椭圆双曲线得到它们的相应的几何性质。设计意图：通过类比前面所学的椭圆和双曲线，来得到抛物线的性质，来激发学生的学习兴趣，使学生快速进入课堂。复习回顾抛物线的定义和标准方程。师生活动【教师】利用多媒体投影，引导学生回顾抛物线的定义和标准方程。【学生】复习巩固抛物线的定义的标准方程，一名学生回答定义和标准方程。设计意图：为后期的探索奠定基础，使学生坚定用方程探索性质的信念。*新课讲授类比椭圆和双曲线，以22(0)pxpy为例探索抛物线的简单几何性质，它的主要性质如下：（1）范围：0,xyR（2）对称性：关于x轴对称（3）顶点：坐标原点(0,0)（4）离心率：1e师生活动：3【教师】让学生类比椭圆和双曲线的简单几何性质的推导方法，结合抛物线22(0)pxpy的图像，利用方程自己推导抛物线的几何性质。【学生】类比椭圆和双曲线自己思考抛物线自己推导几何性质，每一条几何性质由一名学生代表回答推导的结论。【教师】对每一位学生的回答补充、完善，引导学生总结研究曲线性质的一般方法。设计意图：把问题留给学生，让学生自主探索解决，培养学生独立思考、自主学习的习惯，树立学习的信心。我们知道了22(0)pxpy的几何性质，那么其他三种标准性质22(0)pxpy，22(0)xpyp，22(0)xpyp有哪些几何性质呢？师生活动【教师】以22(0)xpyp为例，让学生研究其几何性质，检验学生掌握的情况，点评总结学生的回答。【学生】自己独立思考、推导，一名学生回答。设计意图：培养学生对类比思想的运用，发展学生的创新能力。*典例分析例1、正三角形的一个顶点在坐标原点，另两个顶点,AB在抛物线24xy上，求这个正三角形OAB的边长。例题分析：此例是几何性质运用的一个典型例题，解题的关键是利用抛物线的对称性找到,AB两点的位置。学生可通过角度和长度两个方面对三角形进行限定，提出不同的解法。师生活动【教师】投影例1，让学生思考，独立解决。巡视学生的完成情况，并进行指导，板书学生的解题过程。【学生】独立思考，完成，两名学生分别从长度和角度两个方面表述此题的解法。【教师】总结例1，灵活的利用抛物线的对称性来确定,AB两点的位置，解题的两个想法，分别是从角度和长度两个方向限定正三角形，向学生灌输数形结合的思想。设计意图：巩固所学，让学生灵活运用性质解决问题，一题多解，培养学生的发散思维。例2、斜率为1的直线l经过抛物线24xy的焦点F，且与抛物线相交于4,AB两点,求线段AB的长。例题分析：此例题来源于课本69页例4，一个直线和曲线相交求弦长的典型例题。此例可采取求弦长的一般方法，联立方程求交点，用两点间距离公式或者弦长公式解决。同时此题中的直线经过焦点，可以利用几何性质进行问题的转化，使计算简化。师生活动：【学生】独立完成例2。【教师】选择两名做法不一样的学生进行分析，板书其中一种方法的过程，对比两种做法的差别和优劣，总结解决此类问题的方法。设计意图：巩固所学，让学生感受到几何性质解决问题意义。*练习巩固练习1、垂直于x轴的直线交抛物线24yx于AB、两点，且43AB，求直线AB的方程。分析：此练习来源于课本72页练习第4题，是例1的一个变式训练题，利用的是抛物线的对称性。师生活动：【师生】学生独立完成，教师核对答案，共同评价，总结解题方法设计意图：巩固所学，检验课堂效果，是例1的一个逆过程，培养学生的逆向思维练习2、过点(2,0)M作斜率为1的直线l，交抛物线24yx于AB、两点，求AB。【学生】一名学生板演，其余学生自己完成【教师】对学生在解题思路和规范性方面进行指导，对比练习2和例2的区别，总结练习2，指出解决此类问题的一般方法。设计意图：对所学知识进一步加深巩固，对比例2，让学生辩证的分析问题。*课堂小结知识点小结：抛物线的简单几何性质：范围、对称性、顶点、离心率方法小结：用曲线的方程来研究曲线的性质数学思想：类比、数形结合5师生活动【学生】回顾本节内容，从知识点和方法两个方面想想本节课的收获【教师】从知识点、方法和数学思想三个方面对本节课进行小结设计意图：引导学生养成自己归纳总结的习惯，体会知识的形成、发展、应用的过程*课下作业教材P72,练习1教材P73,A组3,5师生活动【学生】学生课下独立完成作业设计意图：使学生进一步巩固和应用所学知识六、板书设计2.4.2抛物线的简单几何性质22(0)pxpy例1、例2、（1）范围：0,xyR（2）对称性：关于x轴对称（3）顶点：坐标原点(0,0)（4）离心率：1e