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常州市2015－2016学年度第一学期期中考试八年级数学试题2015.11一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1、下列交通标志图案,是轴对称图形的是()A．B．C．D．2、下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是()A.a2=1，b2=2，c2=3B.a:b:c=3:4:5C.∠A+∠B=∠CD.∠A:∠B:∠C=3:4:53、如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A.1组B.2组C.3组D.4组4.如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图,点D在△ABC的边AC上,将△ABC沿BD翻折后,点A恰好与点C重合,若BC=5,CD=3,则BD的长为（）A.1B.2C.3D.46、如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上。若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A．4.5B．5.5C．6.5D．77、如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（）A．Ll=L2B．L1＞L2C．L2＞L1D．无法确定8、在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7B.7或11C.11D.7或10二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）9、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点。若AD=6，DE=5，则CD的长等于______.10、如图，在△ABC中，AB=AC，边AC的垂直平分线分别交边AB、AC于点E、F，如果∠B=75°，那么∠BCE=______度．11、如图，已知△ABC中，∠ABC=45。，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为______________12、如图,△ABC中,∠BAC=110∘，E.G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF=.13、如图所示，△ABC中，AB=BC=AC，∠B=∠C=60∘，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是。14、如图,在△ABC中,∠C=90∘，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线。若CD=3，则△ABD的面积为15、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于16、如图，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处。若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为三、解答题（共68分）17、（8分）如图,要在公园(四边形ABCD)中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：(1)到公园两个出入口A.C的距离相等；(2)到公园两边围墙AB、AD的距离相等。请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P.(不必写作法,但要保留作图痕迹)18、如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D,求证：△ABC≌△BAD19、如图，点C、F在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E。求证：∠ACE=∠DFE20、在Rt△ABC中,∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，(1)求AB的长；(2)求CD的长。21、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF.求证：(1)△BDE≌△CDF；（2）AB=AC22、一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?23、已知：如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，点C.D.E三点在同一直线上，连接BD.求证：(1)△BAD≌△CAE;(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明。24、已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A,B重合）,分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点．（1）如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是______,QE与QF的数量关系式______（2）如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明（3）如图3,当点P在线段BA（或AB）的延长线上时,此时（2）中的结论是否成立?请画出图形并给予证明．