常州市2017～2018学年度第一学期九年级数学期中阶段性质量调研试题及答案

九年级数学第1页（共10页）2017～2018学年度第一学期阶段性质量调研九年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列轴对称图形中，对称轴最少的图形的是-------------------------------------------------【】A．B．C．D．2．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况为---------------------------------------------------【】A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根3．下列语句中，正确的是-----------------------------------------------------------------------------【】A．长度相等的两条弧是等弧B．相等的圆周角所对的弧相等C．相等的弧所对的圆心角相等D．平分弦的直径垂直于弦4．正三角形的中心是该三角形的--------------------------------------------------------------------【】A．三条高线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．以上说法都正确5．⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是----【】A．相切B．相交C．相离D．无法确定6．一个长方形的面积为210cm2，宽比长少7cm.设它的宽为xcm，则可得方程-----【】A．2（x＋7）＋2x＝210B．x＋（x＋7）＝210C．x（x－7）＝210D．x（x＋7）＝2107．已知正方形的周长为8，那么该正方形的外接圆的半径长为----------------------------【】A．2B．2C．4D．228．有两个一元二次方程：①02cbxax，②02abxcx，其中a＋c＝0，以下四个结论中，错误的是-----------------------------------------------------------------------【】A．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根；B．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是x=1；C．如果4是方程①的一个根，那么14是方程②的一个根；D．方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异；二、填空题（每小题2分，共20分）9．将一元二次方程(2)(1)3xx化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是.2017.11九年级数学第2页（共10页）10．已知⊙O的半径长为10cm，OP＝16cm，那么点P在⊙O.（填“上”、“内部”或“外部”）11．若一个数的平方等于这个数的3倍，则这个数为．12．若扇形的半径为3cm，该扇形的弧长为23，则此扇形的面积是2cm．（结果保留π）13．已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0的一个根为－4，则另一个根为．14．如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，且∠ADC＝40°，则∠BAC的度数为.15．如图，⊙O的半径长为6，∠ACB＝60°，则AB的长为.第14题第15题第18题16．某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是．17．△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则△ABC的内切圆的半径长为．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点P在以斜边AB为直径的半圆上，点M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为.三、解下列方程（每题4分，共16分）19．⑴22(3)5x⑵01422xx⑶03322xx⑷03)32xx（PAMCBABCOOABCD九年级数学第3页（共10页）四、作图题（6分）20．如图，已知△ABC是锐角三角形.⑴利用直尺与圆规画出△ABC的外接圆⊙O.（保留作图痕迹）⑵利用直尺与圆规画出（1）中经过点B的⊙O的切线l.（保留作图痕迹）五、解答题（共42分，其中第21、22、23题各6分，第24、25、26题8分）21．（6分）已知关于x的方程x2＋8x＋12－a＝0有两个不相等的实数根．⑴求a的取值范围；⑵当a取满足条件的最小整数时，求出方程的解．22．（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝4．点P、Q分别从点A、B同时出发，点P沿A→C的方向以每秒1个单位长的速度向点C运动，点Q沿B→C的方向以每秒2个单位长的速度向点C运动．当其中一个点先到达点C时，点P、Q停止运动．当四边形ABQP的面积是△ABC面积的一半时，求点P运动的时间．QBACPBAC九年级数学第4页（共10页）23．（6分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE．⑴求证：OD⊥DE．⑵若∠BAC＝30°，AB＝8，求阴影部分的面积．24．（8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？DEBOAC九年级数学第5页（共10页）25．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E.⑴求证：AB＝AC.⑵若BD＝11，DE＝2，求CD的长.FEOACBD九年级数学第6页（共10页）26．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点O，点A（0，6），经过点A、O、B三点的⊙P与直线l相交于点C（7，7），且CA＝CB.⑴求点B的坐标；⑵如图2，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°得到△A′O′B.判断直线''OA与⊙P的位置关系，并说明理由.AODCBAODCBlxA'lyyxO'图2图1九年级数学第7页（共10页）九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）题号12345678答案CBCDADBB二、填空题（每小题2分，共20分）9．012xx10．外部11．3或012．π13．114．5015．3616．25%17．318．2三、解下列方程（共16分）19．⑴5)3(22x⑴01422xx2103x-----------------------2分21)1(2x----------------------2分2103x-----------------------4分221x-----------------------4分⑶03322xx⑷03)32xx（3,3,2cba03)32）（（xx--------1分03342acb-------------1分0]31)[3）（（xx43332233)3(x--2分04)3）（（xx-------2分4333433321xx，-----4分4,321xx---------------4分四、作图题（共6分）20．⑴△ABC任意两边的垂直平分的交点即为△ABC外接圆的圆心.--------------------------4分⑵过点B作垂直于BO的直线l，即为⊙O的切线---------------------------------------------------6分五、解答题（共42分）21．⑴根据题意得：0)12482a（---------------------------------------------------------1分解得:4a----------------------------------------------------------------------------2分⑵∵4a∴最小的整数为﹣3---------------------------------------------------------3分∴x2＋8x＋12﹣（﹣3）＝0----------------------------------------------------------------4分即：x2＋8x＋15＝0解得：x1＝－3，x2＝－5----------------------------------------------------------------6分lBOAC九年级数学第8页（共10页）22．设点P运动了x秒，则AP＝x，BQ＝2x-------------------------------------------------------1分由AC＝4，BC＝6得：PC＝4－x，QC＝6－2x----------------------------------------------2分根据题意得：ABCABQPSS△四边形21∴ABCPQCSS△△21∵∠C＝90∴642121)26)4(21xx－（-------------------------------------------------------3分解得：11x，62x---------------------------------------------------------------------4分经检验，x＝6舍去-----------------------------------------------------------------------------------5分答：点P运动的时间是1秒．--------------------------------------------------------------------6分23．⑴连接DB.∵AB是⊙O的直径∴∠ADB＝90°∴∠CDB＝90°∵点E是BC的中点∴DE＝CE＝BC21∴∠EDC＝∠C-----------------------------------------------1分∵OA＝OD∴∠A＝∠ADO∵∠ABC＝90°∴∠A＋∠C＝90°---------------2分∴∠ADO＋∠EDC＝90°∴∠ODE＝90°∴OD⊥DE----------------------------------------------------3分⑵31643601202OADS扇形cm2-------------------4分23432421cmSOAD△----------------------5分∴)(343162cmS阴影----------------------------6分24．解：设降价x元后销售这款工艺品每天能盈利3000元.根据题意可得：3000)550)(4080(xx--------------------------------------------4分解这个方程得：201021xx，（不合题意，舍去）----------------------------------5分当x＝10时，80－x＝7065；--------------------------------------------------------------------6分当x＝20时，80－x＝6065（不符合题意，舍去）----------------------------------------7分答：此时销售单价应定为75元.-----------------------------------------------------------------8分DEBOACQBACP九年级数学第9页（共10页）25．⑴∵AD平分∠BDF∴∠ADF＝∠ADB∵∠ABC＋∠