高等电力系统稳态分析 第三章 电力系统状态估计

参考书籍•《电力系统状态估计》于尔铿一、什么是状态估计•环境噪声使理想的运动方程无法精确求解。•测量系统的随机误差，使测量向量不能直接通过理想的测量方程求出状态真值。•通过统计学的方法加以处理以求出对状态向量的估计值。这种方法，称为状态估计。•动态估计与静态估计二、电力系统状态估计－必要性•电力系统需要随时监视系统的运行状态•需要提供调度员所关心的所有数据•测量所有关心的量是不经济的，也是不可能的，需要利用一些测量量来推算其它电气量•由于误差的存在，直接测量的量不甚可靠，甚至有坏数据三、状态估计的作用•降低量测系统投资，少装测点•计算出未测量的电气量•利用量测系统的冗余信息，提高量测数据的精度–独立测量量的数目与状态量数目之比，成为冗余度。四、状态估计的流程结构信息测量信息预过滤假设模型估计计算检测BD识别修正输入结束有无四、状态估计与潮流计算的关系•潮流计算是状态估计的一个特例•状态估计用于处理实时数据，或者有冗余的矛盾方程的场合•潮流计算用于无冗余矛盾方程的场合•两者的求解算法不同•在线应用中，潮流计算在状态估计的基础上进行，也就是说，由状态估计提供经过加工处理过的熟数据，作为潮流计算的原始数据。四、状态估计与潮流计算的关系n节点注入量潮流计算n节点电压网络参数潮流计算m维测量量估计算法网络参数n节点电压测量噪声状态估计四、状态估计与潮流计算的关系状态估计Vi,Pi,Qi,IiPij,Qij,IijVi,Pi,Qi潮流计算模拟操作：开关操作出力调整负荷调整分接头调整四、状态估计基本思路•电力系统的测量量一般包括支路功率、节点注入功率、节点电压模值等；状态变量是各节点的电压模值和相角。•定义测量量向量为，待求的系统状态量为，通过网络方程可以从估计的状态量，求出估计的计算值，如果测量有误差，则计算值与实际值之间有误差，称为残差向量。•求出的状态量不可能使残差向量为零，但可以得到一个使残差平方和为最小的状态估计值。zxxˆzˆzˆzzzˆ一、测量方程•测量矢量：z=[z1,z2,…,zm]T,m维•测量误差矢量：ν=[ν1,ν2,…,νm]T,m维•测量函数：h(x)=[h1(x),h2(x),…,hm(x)]T•状态量：x＝[x1,x2,…,xn]T,n维•对于N节点的系统，状态量数目为n=2N-1（在状态估计中，平衡节点的电压模值也是测量值，需要当作状态量，只有平衡节点电压相角可以确定）一、测量方程•五种基本测量方式(N为节点数、M为支路数)测量方式Z的分量方程式h(x)z的维数1平衡节点电压模值除平衡节点外所有节点的注入功率式(2-4)、式(2-5)、式(2-9)2N-12除1外加上所有节点的电压模值同13N-23每条支路两侧的有功、无功潮流式(2-6)、式(2-7)4M4除3外，再加所有节点的电压模值式(2-6)、式(2-7)、式(2-9)4M+N5完全的测量系统式(2-4)~式(2-7)、式(2-9)4M+3N一、测量方程•节点注入功率方程式•支路潮流)42()()(ijjijjijiijjijjijiieBfGffBeGeP)52()()(ijjijjijiijjijjijiieBfGefBeGfQ一、测量方程•电压实部、虚部和模值、相角的关系)62(y)UU(UyUjQPSij*j*i*i*2iijijijio)72(y)UU(UyUjQPSij*i*j*j*2jjijijijo)82(arctaniiief)92(22iiifeu一、测量方程•数学模型不完整•测量系统的系统误差•随机误差–随机误差的概率密度函数•方差越大表示误差大的概率增大22/2)(22iviiievp一、测量方程–用协方差表示不同时刻测量数据误差之间均值的相关度•通常时，；当，表示不同时间的测量之间是不相关的，一般情况下，不同测量的误差之间也是不相关的。–测量误差的方差为mkikiitmtvtvR)()(0m0iR0m2iiR2212)(11FczcKriiii一、测量方程–测量误差的方差阵22221mR二、电力系统状态的可观察性•必要但非充分条件：雅可比矩阵的秩等于n。•有冗余度的目的是提高测量系统的可靠性和提高状态估计的精确度。•保证可观性是测量点布置的最低要求。0xxxh(x)H(x)三、坏数据的可检测和可辨识性•可检测：可以判断系统中是否有坏数据•可辨识：若有坏数据，可以找出谁是坏数据•量测冗余度越大，坏数据的可检测和可辨识性越好•例：一杆秤称重，不可检测、不可辨识两杆秤称重，可检测、不可辨识三杆秤称重，可检测、可辨识一、最小二乘原理•假设测量函数线性•则状态量的值与测量值间的关系为•式中：H为m*n矩阵。•按最小二乘法建立目标函数•极值条件),,2,1()(1mixhxhnjjijizxvHxz)()()(HxzHxzxTJ0)(xxJ一、最小二乘原理•加权（提高精度）•W为一适当选择的加权正定阵•假设W=R-1，R为测量误差方差阵•于是目标函数可以写成•或)()()(HxzWHxzxTWJ)()()(1HxzRHxzxTJmiinjjijixhzJ1221/)(x一、最小二乘原理•极值条件•亦即•矩阵形式0/2)(121miiiknjjijikhxhzxJxmiiikimiinjjikijhzxhh12121//zRHxH)R(H1T1TˆzRHH)R(Hx1T1T1ˆ一、最小二乘原理•由于通常测量误差的均值为零，所以估计误差的均值为•在工程中往往以估计误差的协方差阵来衡量状态量的估计值与真值间的差异，估计误差的协方差阵为vRHH)R(HzHxRHH)R(Hxx1T1T1T1T11)(ˆ0)()ˆ(1vRHH)R(Hxx1T1TEE1111)(][)([])ˆ)(ˆ[(H)RH(HRvvRHH)R(HH)R(HHRvvRHH)R(Hxxxxc1T11T1T1T11T1TTTTTTEEE一、最小二乘原理•由于，故•式中：称为信息矩阵。的对角元随测量量的增多而减小，亦即测量越多时，估计越准确。•测量量的测量值与估计值的差，称为残差r，表达式为：•式中W称为残差灵敏度矩阵，表示残差与测量误差之间的关系Rvv)(TE1H)R(Hc1T][HRH1T11THRH][Wv]vRHH)RH(H[IxHvHxzzr1T11Tˆˆ一、最小二乘原理•残差协方差衡量测量量估计值与实际值之间的差异•W是奇异矩阵。其秩是k=m-n•W是等幂矩阵：WW=W•WBW=BW•WB-1WT=WB-1=B-1WT•0Wii1WRRH)HRH(HIWRWRWzzzz1T1TTTTE][])ˆ)(ˆ[(一、最小二乘原理•测量量的估计值与真值差异的协方差阵为•式中：Q称为测量误差方差阵，其对角元表示测量误差方差的大小。若diag{Q}R，表示状态估计可以提高精度。TTTTHcH]Hx)xx)(xHE[(]Hx)zHx)(zE[(Qˆˆˆˆ二、例题•测量值：–I=1.05A=1.05p.u.，–U=9.8V=0.98p.u.,–P=9.6W=0.96p.u.•量测方程：–Z1=x+v1–Z2=Rx+v2–Z3=Rx2+v3•状态量x为电流I二、例题•目标函数：Min.J(x)=(1.05-x)2+(0.98-x)2+(0.96-x2)2•令9917.00015.104.00)96.0(4)98.0(2)05.1(2)(32xxxxxxxxxJ二、例题•状态的估计值x=0.9917•量测的估计值：电流I=x=0.9917p.u.=0.9917A电压U=Rx=0.9917p.u.=9.917V有功P=Rx2=0.9835p.u.=9.835W•量测的残差值：电流残差νI=1.05-0.9917A=0.0583A电压残差νU=9.8-9.917V=-0.117V有功残差νP=9.6-9.835W=-0.235二、例题•前例中各测量量的误差分别为：–电流0.05，电压0.02，有功0.04p.u.•设各量的权值为–电流1/0.052=400，–电压1/0.022=2500,–有功1/0.042=625二、例题•目标函数：Min.J(x)=400(1.05-x)2+2500(0.98-x)2+625(0.96-x2)2•令445.14926.09852.00296.236.15740340025000)(3,233jxxxxxxxxJ二、例题•状态的估计值x=0.9852•量测的估计值：电流I=x=0.9852p.u.=0.9852A电压U=Rx=0.9852p.u.=9.852V有功P=Rx2=0.9706p.u.=9.706W•量测的残差值：电流残差νI=1.05-0.9852A=0.0648A电压残差νU=9.8-9.852V=-0.052V有功残差νP=9.6-9.706W=-0.106二、例题•上例中设真值为I=1A，U=10V，P=10W电气量电流I误差电压U误差有功P误差直接测量值0.05A-0.2V-0.4W非加权估计-0.0083A-0.083V-0.165W加权估计-0.0148A-0.148V-0.294问题－小论文题目•讲义上说加权最小二乘估计结果要优于不加权的最小二乘估计结果，为什么上例正相反？谁错了？•加权最小二乘估计中的权值应该如何选取才能减少误差，提供估计精度？三、非线性最小二乘•将h(x)线性化迭代求解•式中：是函数的雅可比矩阵•略去高阶项则x)H(x)h(xh(x)(0)(0))H(x(0)0xxxh(x))H(x)0(])([])([)(xxH)h(xzRxxH)h(xzx(0)(0)1(0)(0)TJ三、非线性最小二乘•取•则•类比得到•由此可得到)h(xzz(0)])([])([)(xxHzRxxHzx(0)1(0)TJzRxHc(xzRxHxHRxHx1T(0)(0)1T(0)(0)1T(0))())()]()([ˆ1)][)()ˆˆ(0)1T(0)(0)(0)(0)