高考数学填空压轴题专题复习

高考数学填空题的解题策略特点：形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等.解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意.（一）数学填空题的解题方法1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法.它是解填空题的最基本、最常用的方法.使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法.2、特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.3、数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果.4、等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”将问题等价转化成便于解决的问题，从而得到正确的结果.5、构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法.6、分析法：根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论.（二）减少填空题失分的检验方法1、回顾检验2、赋值检验.若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误.3、逆代检验.若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致错.4、估算检验.当解题过程是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误.5、作图检验.当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些脱离事实而主观臆断致错.6、变法检验.一种方法解答之后，再用其它方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免方法单一造成的策略性错误．．．．．.7、极端检验.当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误.切记：解填空题应方法恰当，争取一步到位，答题形式标准，避免丢三落四，“一知半解”最后：填空题的结果书写要规范是指以下几个方面：①对于计算填空题，结果往往要化为最简形式，特殊角的三角函数要写出函数值，近似计算要达到精确度要求．如：12不能写成24或写出sin30°等；②所填结果要完整，如多选型填空题，不能漏填；有条件限制的求反函数，不能缺少定义域；求三角函数的定义域、单调区间等，不能缺k∈Z，如：集合{x|x＝k，k∈Z}不能写成{x|x＝k}等.③要符合现行数学习惯书写格式，如分数书写常用分数线，而不用斜线形式；求不等式的解集、求函数定义域、值域，结果写成集合或区间形式．等（2008江苏）13．若AB=2,AC=2BC，则ABCS的最大值▲．【解析】解法一：本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝x，则AC＝2x，根据面积公式得ABCS=21sin1cos2ABBCBxB，根据余弦定理得2222242cos24ABBCACxxBABBCx244xx，代入上式得ABCS=2221281241416xxxx由三角形三边关系有2222xxxx解得222222x，故当22x时取得ABCS最大值22解法二：坐标法，以A为原点，AB为横轴，建立直角坐标系则230,0,2,0,,ABCxy222222xyxy即：2248xy【答案】2214.331fxaxx对于1,1x总有fx≥0成立，则a=▲．【解析】方法一分离参数法：本小题考查函数单调性的综合运用．若x＝0，则不论a取何值，fx≥0显然成立；当x＞0即1,1x时，331fxaxx≥0可化为，2331axx设2331gxxx，则'4312xgxx，所以gx在区间10,2上单调递增，在区间1,12上单调递减，因此max142gxg，从而a≥4；当x＜0即1,0时，331fxaxx≥0可化为a2331xx，'4312xgxx0gx在区间1,0上单调递增，因此ma14ngxg，从而a≤4，综上a＝4方法二整体法：2'31fxax，20,11xa时，210ax恒成立，即fx单调减函数。由1310,2faa，矛盾。当1a时，令2110axxa最小值为1fa或1f，由题意知10,10.faf所以4,4.aa即4a。【答案】4（2009江苏）13．如图，在平面直角坐标系xoy中，1212,,,AABB为椭圆22221(0)xyabab的四个顶点，F为其右焦点，直线12AB与直线1BF相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为▲.学科网[解析]考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。直线12AB的方程为：1xyab；直线1BF的方程为：1xycb。二者联立解得：2()(,)acbacTacac，则()(,)2()acbacMacac在椭圆22221(0)xyabab上，2222222()1,1030,1030()4()caccacaeeacac，解得：275e14．设na是公比为q的等比数列，||1q，令1(1,2,)nnban，若数列nb有连续四项在集合53,23,19,37,82中，则6q=▲.学科网[解析]考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。na有连续四项在集合54,24,18,36,81，四项24,36,54,81成等比数列，公比为32q，6q=-9（2010江苏）在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，ba+ab=6cosC，则tanCtanA+tanCtanB=__▲简析：据正、余弦定理，由已知等式，角化边得3c2=2a2+2b2①，边化角得sin2A+sin2BsinAsinB=6cosC②因为tanCtanA+tanCtanB=tanC(cosAsinA+cosBsinB)=tanC·sin(A+B)sinAsinB=sin2CsinAsinBcosC③至此，③式还有多种变形，此不赘举，仅以下法解本题。据②式，③式=6sin2Csin2A+sin2B=6c2a2+b2，又据①式，③式=6sin2Csin2A+sin2B=6c2a2+b2=4将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=(梯形的周长)2梯形的面积,则S的最小值是_______▲_______简析：如图，△ABC是边长为1的正△，EF∥BC，四边形BCFE为梯形；设AE=x(0x1)，则梯形BCFE周长=3－x，梯形BCFE面积=(1－x2)34，所以据题意知：S=(3－x)234(1－x2)=4(3－x)23(1－x2)(0x1)对S(x)求导，令S(x)=0，联系0x1得x=13，又0x13，S(x)0，13x1，S(x)0所以x=13时S(x)有最小值S(13)=3233（2011江苏）13、设1271aaa，其中7531,,,aaaa成公比为q的等比数列，642,,aaa成公差为1的等差数列，则q的最小值是________解析：由题意：231212121112aaaqaaqaaq，222221,12aqaaqa3223qa，而212221,1,,1,2aaaaa的最小值分别为1，2，3；3min3q。14、设集合},,)2(2|),{(222RyxmyxmyxA,},,122|),{(RyxmyxmyxB,若,BA则实数m的取值范围是______________解析：当0m时，集合A是以（2，0）为圆心，以m为半径的圆，集合B是在两条平行线之间，2212(12)022mmm，因为,BA此时无解；当0m时，集合A是以（2，0）为圆心，以2m和m为半径的圆环，集合B是在两条平行线之间，必有2212222mmmm21212m.又因为2m1,2122mm（2012苏北四市二检）１３、平面直角坐标系中，已知点A（１，－２），B（４，０），Ｐ（ａ，１），Ｎ（ａ＋１，１），当四边形PABN的周长最小时，过三点A、P、N的圆的圆心坐标是9(3,)8【解析】求PABN周长最小，因为AB,PN长已经知道，只需求AP+NB长的最小值，AP+NB=根号[（a-1)^2+3^2AP]+根号[(a-3)^2+1^2],AP可以看成点（a，0）到（1,3）间距离，NB可以看成（a,0)到（3,1）间距离，求出（1,3）关于x轴对称点，三点共线可以求出a=5/2时周长最小，然后P,N点坐标可以求出，过APN的三点的圆圆心坐标就是AP,AN的中垂线交点，很容易求出圆心（3，-9/8)1－xxFEABC１４、已知ABC的三边长,,abc成等差数列，且22284,abc则实数ｂ的取值范围是(26,27]【解析】a=b-dc=b+da²+b²+c²=84(b-d)²+b²+(b+d)²=84b²-2bd+d²+b²+b²+2bd+d²=843b²+2d²=84d=0时b最大3b²=84b²=28b=27由于a,b,c为三角形三边，所以a+bc，即b-d+bb+d，b2d。将b=2d代人3(2d)²+2d²=8412d²+2d²=8414d²=84d²=6d=6b26所以实数b的取值范围是27≥b26（2012南京二检）13.在面积为2的ABC中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则2BCPBPC的最小值是______________【答案】23解法一：问题可转化为已知PBC的面积为1，求2BCPBPC的最小值。设PBC中点,,PBC所对的边分别为,,pbc，由题设知sin2bcP，∴22222cos(2cos)cos2(2cos)2cossinPCPBBCbcPbcbcPbcbcPPbcbcPP从而进一步转化为2cossinPP的最小值。（可数形结合，可用引入辅助角化一个三角函数的形式，可用万能公式转化后换元等，下略）解法二：建立坐标系，立即得目标函数。由题设知，PBC的面积为1，以B为原点，BC所在直线为x轴，过点B与直线BC垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，设2(,0),(,)(0)CaPtaa，则22(,),(,),PBtPCataa∴222222443()()02324aaPCPBBCtatataa，当且仅当416,23ata时取等号，∴2BCPBPC的最小值是23。解法三：设BC的中点为D,由22PBPCBCPDDBPDDCBC=22212PDBCBC2234PDBC2234PDBC.1sin12PDBCPDC,223234PDBCPDBC=23sinPDC23.说明：多变量函数求最值常需选定主变量，解法二学生易接受些。14．已知关于x的方程03)2(log22222