高考数学备考三轮复习策略

高三数学三轮复习备考策略长郡中学王毅2017年9月17日广州1401班张騄同学勇夺第58届IMO金牌，实现了长郡中学五科竞赛的大满贯！1402班赵丛丛同学（左起第二人）以698分获得2017年高考长沙市理科状元！第一部分：高一高二高三一轮常规教学的做法一、当今高中学生数学学习现状：1、觉得难学者多，感兴趣者较少2、盲目培训者多，自主研究者少3、题目刷得很多，方法探索较少二、当今高中学生数学学习现状原因分析：1、数学学科本身难度的原因2、数学教材内容设置的原因3、数学教师课堂教学的原因三、当今高中数学教学现状：1、老师讲授多，学生自主少2、老师包办多，学生思考少3、教辅资料多，教材研究少4、题型模式多，探究思考少5、学术味道多，教育味道少四、该教给学生怎样的中学数学教育：老师教得轻松，学生学得愉快；学生不怕数学，考试能得高分；教育留下痕迹，文化影响终生；孙维刚老师：八方联系，浑然一体，漫江碧透，鱼翔浅底。让聪明孩子更聪明，让不聪明的孩子变得聪明！1、教给学生最通俗，最清晰，最自然的数学--------做有个性、高效率的数学老师(1)把慨念讲清，永远不忘本16、给定*kN，设函数**:fNN满足：对于任意大于k的正整数n，()fnnk（1）设1k，则其中一个函数f在1n处的函数值为；（2）设4k，且当4n时，2()3fn，则不同的函数f的个数为。1.映射的特点：(1)取元＂任意＂性，成像＂唯一＂性；(2)一对一或多对一可行；一对多不行；(3)集合Ｂ中元素不一定有原象，可以有剩余(即象集B).例2、如图，AB为圆的直径，AB=8，AC=CD=2,试求线段BD的长度CABDBACDH等价转化重要提醒：因为0f(x)0，不能说明0x就是极值点，这是同学们最容易犯的错误，请牢记，比如函数3f(x)x，f(0)0，但0不是极值点，另外函数f(x)x，在x=0处不可导，但是0却是该函数的极小值点，请同学们思考极值的最原始的定义，也就是说极值的定义并不是源于导数，而是附近与邻域的概念，因此区间的端点一定不是极值点.例3：有关极值，极值点的定义理解例题：（1）“'0f(x)0”是“0xx是函数f(x)的极值点”的__既不充分也不必要_____条件（2）4311f(x)x-x的极值点为____43(2)把教材吃透，四两拨千金教材是最重要的课程资源，老师要带领学生对教材这一资源进行认真开发，很多美妙的试题与有趣的性质都藏在教材中，等着我们去发现延伸推广：阿波罗尼亚斯圆，圆的第二定义：在平面内到两个定点的距离之比为一个不等于1的常数的点的轨迹为圆（称为阿波罗尼亚斯圆）相关链接：1、(2003北京文)设A(c,0),B(c,0)，c0为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离比为定值a(a0),求点P的轨迹。2、（2008年江苏）．若AB=2,AC=2BC，则ABCS的最大值．解：由已知条件，建立以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴的平面直角坐标系，则A(-1,0)B(1,0),设C(x,y),则2222(x1)y2(x1)y，化简得C的轨迹为圆：222(x3)y(22)，依此ABCS的最大值=11ABr22222224.（2013江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，点(0,3)A，直线:24lyx，设圆C的半径为1，圆心在l上.(1)若圆心C也在直线1yx上，过点A作圆C的切线，求切线方程；(2)若圆C上存在点M，使2MAMO，求圆心C的横坐标a的取值范围.17．[2014·湖北卷]已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2，0)，若定点B(b，0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|＝λ|MA|，则(1)b＝________；(2)λ＝________．5.在直角坐标平面上，已知点A(0,2),B(0,1),D(t,0)，点M是线段AD上的动点，如果AM2BM恒成立，则正实数t的最小值为____________答案：23314．如图，圆C与x轴相切于点(1,0)T，与y轴正半轴交于两点,AB（B在A的上方），[来源:Zxxk.Com]且2AB．[来源:学科网ZXXK]（Ⅰ）圆C的标准．．方程为；（Ⅱ）过点A任作一条直线与圆22:1Oxy相交于,MN两点，下列三个结论：①NAMANBMB；②2NBMANAMB；③22NBMANAMB．其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）2、课本原题：人教A版必修四第138面B组第3题：观察以下各等式：2222223sin30cos60sin30cos60,43sin20cos50sin20cos50,43sin15cos45sin15cos45.4分析上述各式的共同特点，写出一个能反应一般规律的等式，并对等式的正确性做出证明。延伸推广：几个比较典型的三角恒等式：（1）223sincos(30)sincos(30)4（2）0)34sin()32sin(sin（3）23)34(sin)32(sinsin222（4）89)34(sin)32(sinsin444相关链接：1、（2012年福建理）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)2sin13cos17sin13cos17(2)2sin15cos15sin15cos15(3)2sin18cos12sin18cos12(4)2sin(18)cos48sin(18)cos48(5)2sin(25)cos55sin(25)cos55Ⅰ试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数Ⅱ根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.2、(2011年北大保送生考试第五题)在单位圆122yx上有三点),(),,(),,(332211yxCyxByxA满足：0,0321321yyyxxx求证：23232221232221yyyxxxABCxy证明：如图，设单位圆的圆心为O,连AB,BC,CA,AO,BO,CO,又设ABC的重心为G,则G)0,0()3,3321321Gyyyxxx（，而ABC的外心为)0,0(O故ABC为正三角形32COABOCAOB,由此可设sin,cos11yx)32sin(),32cos(22yx)34sin(),34cos(33yx则)34(cos)32(coscos222232221xxx=2)382cos(12)342cos(122cos1=23)32cos2cos22(cos2123)322cos()322cos(2cos2123又3232221232221yyyxxx，故23233232221yyy23232221232221yyyxxx3、（2010年清华大学自主招生试题）：求70sin50sin10sin444的值解：原式=98，本题就是三角恒等式（4）的特殊情况例1．（2007年重庆理科压轴题）如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为(30)F，，右准线l的方程为：12x．(1)求椭圆的方程；(2)在椭圆上任取三个不同点1P，2P，3P，使122331PFPPFPPFP∠∠∠，证明：123111FPFPFP为定值，并求此定值．OF3P1Pxl2Py答（22）图1QA7、课本原题：人教A版必修五第25面B组第3题：研究一下，是否存在一个三角形具有以下性质：（1）三边是连续的三个自然数（2）最大角是最小角的2倍延伸推广：三角形中的二倍角问题，设cba、、分别为ABC的三内角ABC、、所对的边，则2()abbcAB=2相关链接：1、（2006年四川）设cba、、分别为ABC的三内角ABC、、所对的边，则2()abbc是AB=2的（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件解：因为以上步步可逆，故2()abbcAB=2，因此本题选A22222()sinsinsinsinsinsinsin()sin()sin()sin()sinsin()sin()sin2又abbcABBCABABABABABBABABBAB2．（2005年上海交大保送生考试数学试题）是否存在三边为连续自然数的三角形，使得(1)最大角是最小角的两倍；(2)最大角是最小角的三倍；若存在，求出该三角形；若不存在，请说明理由．解：(1)设三角形的三边长分别为n-1，n，n+1（n2）,由上题的结论可知：(n+1)2=(n-1)(n-1+n),解得n=5,故存在这样的三角形，它的三边长为4,5,6（2）设最大角为3，最小角为，三角形的三边长分别为n-1，n，n+1（n2），则由正弦定理得：n1n1n2nnsin3sinsin4sin3sinsin42nn21133cos2sin2cos2sin2cos2coscos28而有题目的已知条件可得cos的值应该为一有理数，故矛盾，因此不存在这样的三角形.课本原题：（人教版必修四第90面）已知向量求作下列向量：三点不共线，),,,(BAOOBOAOBOAOMOBOAONOBOAOM23)3(2121)2(2121)1(4.如图1：OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且OByOAxOP，则实数对（x,y）可以是(C)A．)43,41(B.)32,32(C.)43,41(D.)57,51(ABOM图12.如图2,ABOM//,点P在由射线OM,线段OB及AB的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且OByOAxOP,(1)x的取值范围是___,0_______;(2)当21x时,y的取值范围是____13,22______.图2OABPM1．（2017年全国三卷）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP=AB+AD，则+的最大值为(A)A．3B．22C．5D．25．如图，D、E是△ABC边AB、AC上的点，已知AB＝3AD，AE＝2EC，BE交CD于点F，点P是△FBC内（含边界）一点，若APABAE，则的取值范围是（C）A．0,1B．213[,]C．312,[]D．12[,]PFEDCBA（第6题图）(3)把水平提高，不故弄玄虚示例1：数列通项公式求法中的不动点与特征根1)2.(12,1)2()2.(13,1)1(11111naaaanaaannnnn1432nnnxxx12xnnn1nn4x3(4)x(23)x+x2x2nn1n23(4)(x)4x+x22+3=+4示例2：四点共面的充要条件4.空间四点共面的充要条件：(1)共面向量定理：如果两个向量a,b不共线，则向量P与向量a,b共面的充要条件是存在实数对x,y使：P=xa+yb.(2)推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y使：,,1MPxMAyMBOPxOMyOAzOBxyz或其中，此时要注意点O位于平面外面。(4)O是ABC的外心，H是ABC的垂心，则有OCOBOAOH(垂外心定理)示例3：三视图还原问题1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是（D）A．8πB．12πC．16πD．25π22．如图，网