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《指数函数及其性质》教案佛山市高明区第一中学杜文文一、教学目标1）知识与技能：理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用;2）过程与方法：借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，根据图象归纳出指数函数的性质，体会数形结合和分类讨论思想，体验从特殊到一般的学习方法；3）情感、态度与价值观：通过本节课的学习使学生在数学活动中感受数学思想方法之美，体会数学思想方法之重要，并培养学生主动学习的意识.二、教学重难点教学重点：指数函数的图像与性质.教学难点：底数a对指数函数图象的影响。三、教学过程（一）创设情境(5分钟)让学生分组进行折纸，观察纸对折的次数x与纸所得层数y有什么关系？思考:观察上面解析式有什么特征，类比正比例函数，反比例函数的解析式，概括这类函数的特点.（二）．探索新知（22分钟）1.指数函数的定义：一般地，函数y=ax(a0,且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.思考：为什么定义中规定a0且a≠1呢？教师引导：练习：判断下列函数是否是指数函数：2()xyxN不一定有意义，若xaa,0显然无意义；如：,2)2(,21,221xaxa0,000xxaxaxa若时，时无意义；111.xa若，，没有研究的必要xxxxxxyyyyyyxy3)7(,3)6(,3)5(,12)4(,)3()3(3)2(,)1(13让学友二回答并说明理由，学友一对学友二的回答进行补充或者评价。2.指数函数的图象将学生分小组画出函数xxxxyyyy)31(3)2(;)21(2)1(和和的图象,并观察所画图像的特征.教师强调画函数图象的步骤：列表、描点、连线，并深入学生当中参与讨论，并及时指导部分学困生的探索过程，目的是及时发现学生作图过程中存在的问题，以便及时纠正。学生完成后，用实物投影仪展示部分学生的图像，让学生体验成功的喜悦，树立信心。展示完后，教师借助计算机播放已做好的函数图像，让学生比较与自己所画的图像有什么异同点。借助电脑教学，更能突出重点和突破难点，使枯燥的图像变得具体、形象、准确。在教师的引导下，学生经历了从特殊到一般、从具体到抽象的探索过程，最终探索出指数函数图像要分底数0a1和底数a1两种情况。然后教师借助《超级画板》动态演示y=ax分别当a1时和0a1时，a对函数图像的影响。图象是性质的一个良好的载体，通过具体图象，学生能很容易总结出指数函数的性质.3.用指数函数的图象归纳出指数函数的性质让学对合作共同完成以下表格，并让学友二说出答案，学友一进行补充评价。y=ax（0＜a＜1）y=ax（a＞1）图象定义域值域性质（1）过定点_________当x0时，_______当x0时，________当x0时，_______当x0时，________4、指数函数性质的简单应用例1比较下列各题中两个值的大小：例2某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半。（保留一个有效数字）（三）当堂训练（12分钟）1、求下列函数的定义域：2、函数恒过定点_________3、当x0时，指数函数的值总大于1，则实数a的取值范围是（）2.01.08.0,8.0)2(35.27.1,7.1)1(1.33.09.0,7.1)3(115)2(3)1(xxyy323xyxaxf)1()(22.1.1.21.aDaCaBaA则（）设,)21(,8,4.45.1348.029.01yyyABCD（四）归纳小结（1分钟）在小结归纳中我将从学生的知识，方法和体验入手，带领学生从以下三个方面进行小结：（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2）你又掌握了哪些学习方法？（3）你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？（五）布置作业1、必做题：（1）、已知是指数函数，则a的取值范围是______（2）、比较下列各组值中各个值的大小：2、选做题：根据条件，确定实数x的取值范围：3、拓展题：设函数（1）f(x)=g(x),求x的值。（2）f(x)g(x),求x的取值范围。231yyy321yyy213yyy312yyy)10()(,)(521322aaaxgaxfxxxx且xay)32(；，）（3.25.01.31.31；）（3.13.16.0,8.02.2.03.231.05.0，）（1472xxaa四、板书设计五、教学反思这节课我选择了探究式的教学方法，充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，以问题为驱动，学生通过操作、观察、思考、讨论，层层递进，让学生亲身经历了知识的形成与发展过程.体现了“以教师为主导，学生为主体”的教学理念.指数函数及其性质（第一课时）一、一、指数函数定义：二、二、指数函数的图像三、指数函数的性质四、指数函数性质的简单应用例1例21、规律总结2、布置作业