华科数理统计作业答案 练习2

1.收集到26家保险公司人员构成的数据，现希望对目前保险公司从业人员受高等教育的程度和年轻化的程度进行推断，具体来说就是推断具有高等教育水平的员工平均比例是否低于80%，35岁以下的年轻人的平均比例是否为0.5。（数据见练习2数据.xls—练习2.1）解：（1）推断具有高等教育水平（大专及以上）的员工平均比例是否低于80%。处理数据，结果如下设具有高等教育水平员工的平均比例为且服从正态分布。原假设H0：保险公司具有高等教育水平（大专及以上）的员工比例平均值不低于0.8，即H0：8.0备择假设：H1：8.0样本平均比例为0.729273x，样本标准差198178.0s采用t检验0.050.9525251.7081tt-1.8198=26/198178.08.0729273.0/s-xTn，落在拒绝域内，拒绝原假设。结论：没有足够的证据表明具有高等教育水平（大专及以上）的员工平均比例高于80%。（2）35岁以下的年轻人的平均比例是否为0.5处理数据，结果如下：设35岁以下的年轻人的平均比例服从正态分布。原假设H0：年轻人比例的平均值与0.5无显著性差异，即H0：5.0备择假设H1：5.0样本平均比例为0.713875x，标准差s=0.150683采用双尾t检验：𝑡0.25=2.0595𝑇=𝑥̅−𝜇𝑠√𝑛=0.713875−0.50.150683√26=7.2374落在拒绝域内，拒绝原假设。结论：没有足够的证据表明35岁以下的年轻人的平均比例为0.5。2.练习1中保险公司的类别分为：1.全国性公司；2.区域性公司；3.外资和中外合资公司。试分析公司类别1与3的人员构成中，具有高等教育水平的员工比例的均值是否存在显著性的差异。（数据见练习2数据.xls—练习2.1）解：分别设1类、3类公司具有高等教育水平员工比例为12,处理数据，结果如下设具有高等教育水平员工比例12、服从正态分布。原假设012:H，即公司类别1与3具有高等教育水平的员工比例均值无显著性差异备择假设112:H。样本平均比例为10.61203x，20.810663x标准差𝑠1=0.261348𝑠2=0.1212390.0250.97522222.0739tt，0.975222.0739t𝑠𝑝=√(𝑛1−1)𝑠12+(𝑛2−1)𝑠22𝑛1+𝑛2−2=0.178198𝑡=(𝑥̅1−𝑥̅2)−(𝜇1−𝜇2)𝑠𝑝√1𝑛1+1𝑛2=−2.574落在拒绝域内，故拒绝原假设；结论：没有足够的证据表明公司类别1与3具有高等教育水平的员工比例的均值无显著性差异3.欲研究不同收入群体对某种特定商品是否有相同的购买习惯，市场研究人员调查了4个不同收入组的消费者共527人，购买习惯分别为：经常购买，不购买，有时购买。要求：（1）提出假设；（2）计算2值；（3）以99%的显著性水平进行检验。（数据见练习2数据.xls—练习2.3）（1）提出假设0H：不同收入群体对某种特定商品购买习惯相同1H：不同收入群体对某种特定商品购买习惯不同（2）计算2值采用列联分析，处理数据结果如下：𝜒2=∑∑(𝑓𝑖𝑗−𝑒𝑖𝑗)2𝑒𝑖𝑗=4𝑗=13𝑖=117.6729，自由度为31416其中，ijf表示第i行j列的实际频数，ije表示第i行j列的期望频数。（3）以99%的显著性水平进行检验220.99616.812拒绝原假设低收入组偏低收入组偏高收入组高收入组边缘频数实际频数25404746158期望频数39354242实际频数69517457251期望频数62566767实际频数36261937118期望频数29263131130117140140527经常购买不购买有时购买边缘频数结论：没有足够的证据表明不同收入群体对某种特定商品购买习惯相同。4.由我国某年沿海和非沿海省市自治区的人均国内生产总值（GDP）的抽样数据，采用各种非参数检验方法进行检验，判断它们的分布是否存在显著性差异，并进行评价。（数据见练习2数据.xls—练习2.4）解：1）曼-惠特尼U检验H0：沿海和非沿海GDP无显著性差异；H1：沿海和非沿海GDP有显著性差异。沿海样本数量m=12，非沿海样本数量n=18，故WilcoxonW=WY=180U=W-0.5n(n+1)=9P值等于00.05。拒绝原假设，选择备择假设结论：沿海和非沿海地区GDP有显著性差异5.某企业在制定某商品的广告策略时，收集了该商品在不同地区采用不同广告形式促销后的销售额数据，希望对广告形式和地区是否对商品销售额产生影响进行分析，a)以商品销售额为因变量，广告形式和地区为自变量，通过单因素方差分析方法分别对广告形式、地区对销售额的影响进行分析；b)试进一步分析，究竟哪种广告形式的作用较明显，哪种不明显，以及销售额和地区之间的关系等。c)试分析广告形式、地区以及两者的交互作用是否对商品销售额产生影响。（数据见练习2数据.xls—练习2.5，其中广告形式为：1.报纸；2.广播；3.宣传品；4.体验）解：(a)以商品销售额为因变量，广告形式和地区为自变量，通过单因素方差分析方法分别对广告形式、地区对销售额的影响进行分析；广告形式对销售额的影响显著性水平0.05。首先需要对数据进行重新排列，排列结果如下：使用Excel进行单因素方差分析，结果如下：广告形式1广告形式2广告形式3广告形式4地区175695263地区257516167地区3761006185地区477907680地区575775787地区672605262地区776333370地区881796975地区963736040地区10941006164结论：P值为0.714130.05，所以不能拒绝原假设决策：没有足够的证据表明广告形式对销售额有影响方差分析：单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差广告形式11074674.697.6广告形式21073273.2451.9556广告形式31058258.2130.4广告形式41069369.3188.0111方差分析差异源SSdfMSFP-valueFcrit组间1656.0753552.0252.5439920.0714132.866266组内7811.736216.9917总计9467.77539地区对销售额的影响显著性水平0.05。使用Excel进行单因素方差分析，结果如下：决策：p值为0.0350820.05，拒绝原假设结论：地区对销售额有显著影响（b）试进一步分析，究竟哪种广告形式的作用较明显，哪种不明显，以及销售额和地区之间的关系等。分析哪种广告形式的作用较明显，哪种不明显1、根据前面的计算结果134274.6,73.2,58.2,69.3xxx2、提出假设0:ijH；1:ijH3、计算LSD120.9750.975404362.0281tnktt216.9917MSE计算得1211112.0218216.991713.3191010ijLSDtMSEnn4、检验1274.673.21.413.319xx广告形式1与广告形式2差异不明显1374.658.216.413.391xx广告形式1与广告形式3差异明显方差分析：单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差地区1425964.7596.25地区242365945.33333地区3432280.5267地区4432380.7540.91667地区5429674156地区6424661.567.66667地区7421253539.3333地区843047628地区9423659191.3333地区10431979.75404.25方差分析差异源SSdfMSFP-valueFcrit组间3959.5259439.94722.3961180.0350822.210697组内5508.2530183.6083总计9467.775391474.669.35.313.319xx广告形式1与广告形式4差异不明显2373.258.215.013.319xx广告形式2与广告形式3差异明显2473.269.33.913.319xx广告形式2与广告形式4差异不明显3458.269.311.113.319xx广告形式3与广告形式4差异不明显综上可以认为广告形式3对销售额的影响明显分析销售额和地区之间的关系销售额与地区之间的关系强度23959.5259467.770.4185SSARSST表明地区对销售额的影响强度不是很大(c)分析广告形式、地区以及两者的交互作用是否对商品销售额产生影响交互作用的双因素方差分析首先要进行数据处理，将地区按顺序分为五组，地区为影响因素A，广告形式为影响因素B；显著性水平0.05。使用Excel进行双因素有交互作用方差分析，结果如下：2.137722.866081AFF，拒绝原假设，即地区对销售量有显著影响；2.8407313.098391BFF，不拒绝原假设，即没有足够证据表明广告形式对销售量有显著影响；0.9706892.277581ABFF，不拒绝原假设，即没有足够证据表明地区和广告形式的交互作用对销售额有显著影响方差分析差异源SSdfMSFP-valueFcrit样本1661.654415.41252.137720.1136632.866081列1656.0753552.0252.8407310.0638393.098391交互2263.5512188.62920.9706890.5052672.277581内部3886.520194.325总计9467.77539