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第1页No.DateTimeName长方体正方体复习教案一、熟练掌握长方体正方体的表面积公式与体积公式.二、掌握长方体正方体表面积与体积在实际生活中的应用.三、掌握并能自己推导体积公式与体积单位间的进率.四、能区分体积容积之间的差异，熟练了解其概念.五、能够掌握体积公式的逆运用，能针对不同类型灵活变换.长方体与正方体长方体正方体的表面积公式长方体正方体表面积的应用长方体正方体的体积公式展开与折叠长方体正方体体积公式的运用长方体的表面积公式正方体的表面积公式表面积在实际生活中的应用拼接切割发生的面积变化长方体的体积公式正方体的体积公式长方体正方体的体积统一公式体积公式的灵活运用排水法求不规则物体体积正方体展开图的特点长方体展开图的特点第2页一、长方体和正方体的表面积一．考点：掌握长方体正方体的表面积公式．二．重难点：理解长方体进行拼接切割面积的变化．三．易错点：实际应用中长方体正方体应该求几个面．1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。2、形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体6128一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。相对的面的面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6128六个面都是正方形六个面的面积相等六条棱长都相等长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4长方体放桌面上，最多只能看到3个面。3、正方体的展开1）．“141型”，中间一行4个图：作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。第3页2）．“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。3）．“222”型，两行只能有1个正方形相连。4）．“33”型，两行只能有1个正方形相连。4、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。正方体的表面积=棱长×棱长×65、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。例：1、一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了2、通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。题模一：长方体正方体表面积公式的实际运用例1黎明用240厘米长的铁丝围成一个正方体灯笼框架，接头处不计，如果把这个灯笼糊上彩纸（上面不糊），至少需要多少平方厘米的彩纸？【答案】240÷12=20cm20×20×6=2400cm2第4页例2一个养鱼池长15米，宽10米，深2.5米在鱼池的各个面上抹水泥防止渗水，如果平均每平方米用水泥12千克。共需要水泥多少千克？【答案】15×10+（15×2.5+10×2.5）×2=275平方米275×12=3300千克题模二：长方体拼接面积最大最小问题例1把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体,使这两个长方体的表面积之和最大,这时表面积之和是多少平方厘米?【答案】（5×6+5×7×2+6×7×2）×2=364平方厘米例2将2个一样长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少？如果拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少？【答案】最小：（4×5+3×4×2+3×5×2）×2=148平方厘米最大：（3×4+4×5×2+3×5×2）×2=164平方厘米题模三：长方体正方体面积增减变化例1有一个长方体和一个正方体，拼成一个长方体，新长方体的表面积比原长方体的表面积增加60平方厘米，求原正方体的表面积？【答案】60÷4×6=90平方厘米例2.一个长40厘米，横截面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，求原长方体的表面积？【答案】80÷4÷5=4厘米4×4×2+4×40×4=672平方厘米例3一根长方体木料，长2米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积增加多少平方分米？【答案】2×2×6=24平方分米题模四：展开与折叠第5页例1如图是一个正方体的表面展开图,把它折叠成一个正方体时,与点M重合的点是()A.点A和点HB.点K和点HC.点B和点HD.点B和点L【答案】C例2如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形这个平面图形是()A.B.C.D.【答案】B例3明明用如图所示的硬纸片折成了一个正方体的盒子,里面装了一瓶墨水,只凭观察,选出墨水在哪个盒子中()A.B.C.D.【答案】B随练1一间平顶教室，长是8.5米，宽6米，高4.2米．教室的门窗和黑板的面积一共有35.8平方米．要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？【答案】21．2×（8.5×4.2+6×4.2）+8.5×6﹣35.8，第6页=2×60.9+51﹣35.8，=121.8+51﹣35.8，=137（平方厘米）．答：粉刷的面积有137平方米随练2一个长方体的表面积是60cm2，现在正好把它锯成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是多少平方厘米？【答案】60÷（12﹣2）×6，=6×6，=36（平方厘米）；答：每个小正方体的表面积是36平方厘米随练3一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？【答案】（20×30+15×30）×2+30×4，=（600+450）×2+120，=2100+120，=2220（平方厘米）；答：这张商标纸的面积是2220平方厘米．随练4从一个长方体上截下一个棱长4厘米的正方体后，剩下的是一个长方体，这个长方体的表面积是64平方厘米，原来长方体最长的一条棱是多少厘米？【答案】64﹣4×4×2，=64﹣32，=32（平方厘米），32÷（4×4）=2（厘米），4+2=6（厘米）；答：原来长方体最长的一条棱是6厘米随练5有一个长方体，长和宽都是2cm，高是12cm，把它截成6个棱长是2cm的小正方体．这第7页些小正方体的表面积和原来长方体的表面积增加了多少？【答案】2×2×[（6﹣1）×2]=40（平方厘米）；答：这些小正方体的表面积和原来长方体的表面积增加了40平方厘米随练6用两个同样的长、宽、高分别为4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？【答案】表面积最大是：（4×3+4×2+3×2）×2×2﹣3×2×2，=（12+8+6）×2×2﹣12，=26×2×2﹣12，=92（平方厘米）；答：这个长方体的表面积最大是92平方厘米随练7丁丁家要做一个长5分米，宽4分米，高6分米的无盖玻璃鱼缸．丁丁最少要准备多少平方分米玻璃？【答案】（4×6+5×6）×2+4×5=128（平方分米）；答：丁丁最少要准备128平方分米玻璃随练8用一根铁丝转成一个长15m，宽7m，高2m的长方体框架，如果要把它改围成一个正方体，棱长总和不变，围成的正方体的表面积是多少？【答案】（15+7+2）×4÷12=96÷12=8（厘米）；8×8×6=64×6=384（平方厘米）；答：围成的正方体的表面积是384平方厘米随练9将一个长16分米，宽12分米，高10分米的长方体木料，截成两个长方体。表面积至少增加多少平方分米？最多能增加多少平方分米？【答案】12×16×2=384平方分米10×12×2=240平方分米随练10如图是正方体的表面展开图,折叠成正方体后,其中哪两个完全相同()第8页A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(2)(4)【答案】D二、长方体正方体的体积一．考点：长方体正方体体积公式的应用二．重难点：理解长方体进行拼接切割面积的变化三．易错点：长方体正方体体积与容积的区别1、体积和容积。（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。2、体积（容积）单位。（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。单位名称意义相当的实物第9页1立方厘米棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米约为一个手指尖的大小1立方分米棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米约为一个粉笔盒的大小1立方米棱长是1米的正方体，体积是1立方米用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升1立方分米=1升升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。8、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。（1）长方体的体积=长×宽×高（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长（3）长方体的体积=底面积×高9、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如图。两个面的面积和是12平方分米，一个面的面积是6平方分米。本题求体积用的公式是“底面积×高”，也可以说用的是“横截面积×长”。另外对于把一个长方体截成两段，截了一次，增加了两个面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加两个面。题模一：长方体正方体体积公式的实际应用例1学校运动场上有挖了一个长方体形状的沙坑，长4米，宽2米，现在要把3立方米的第10页黄沙铺在沙坑里，可以铺多米厚？【答案】3÷4÷2=0.375米例2有一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，再从剩余的部分尽可能大的切下一个正方体。最后剩余的体积是多少？【答案】21-12=9厘米，15-9=6厘米21×15×12-12×12×12-9×9×9-6×6×6=1107例2一个正方体的水缸棱长40厘米。若往里面放进38.4升的水,水面离上口多少厘米呢?【答案】38400÷40÷40=24厘米40-24=16厘米题模二：长方体体积公式的灵活运用例1有一个长方体，从上面截下一个高是2厘米的长方体后正好得到一个正方体，如图，正方体的表面积比原长体的表面积减少了48平方厘米，求原来长方体的体积．【答案】减少的面的宽（剩下正方体的棱长）48÷4÷2=6（厘米）原来长方体的高：6+2=8（厘米）原来的体积：6×6×8=288（立方厘米）答：原来长方体的体积是288立方厘米．例2一个长方体，如果宽增加2cm，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了32平方cm，原来长方体的体积是多少立方厘米？【答案】长方体长:32÷(2×4)=4长=高原来长方体的体积是：4×4×（4-2）=32（立方厘米）第11页例3一个长方体，高截去2厘米，表面积就减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，求原长方体及正方体的体积【答案】原长方体的宽和长相等为:48÷4÷2=6厘米原高为6+2=8厘米原体积为:6x6x8=288立方厘米正方体体积为:6x6x6=216立方厘