北师大版七年级数学下册-第一章--整式的乘除知识点总结及练习

整式的乘除知识点总结及练习同底数幂的乘法知识点1同底数幂的意义同底数幂是指底数相同的幂。如与，与，与，与等等。提示：同底数幂中的底数可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，但和不是同底数幂。知识点2同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m,n是正整数）。知识点3同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nmnmaaa（m,n是正整数）。零指数幂：)0(10aa负指数幂：是正整数）paaapp,0(1练习题1．计算：（1）64aa（2）bb5=（3）pnmaaa（4）953cccc（5）12mtt=（6）42(1.210)(210)=（7）112ppnnn（8）3－1×(13)－2÷30＝2．计算（1）23bb（2）3)(aa（3）32)()(yy（4）43)()(aa（5）2433（6）67)5()5(（7）32)()(qqn（8）24)()(mm（9）32（10）54)2()2(（11）69)(bb（12）)()(33aa3．选择题：（1）22ma可以写成（）．A．12maB．22aamC．22aamD．12maa（2）下列式子正确的是（）．A．4334B．443)3(C．4433D．3443（3）下列各式的计算中，不正确的个数是()①01101010；②4010(24)1000；③013(0.1)(2)8；④414(10)(10)1；A．4B．3C．2D．1幂的乘方与积的乘方知识点：幂的乘方的性质幂的乘方，底数不变，指数相乘。mnnmaa)（积的乘方的性质积的乘方等于乘方的积。nnnbaab)（练习：（一）、填空题1.221()3abc=________,23()naa=_________.2.5237()()pqpq=_________,23()4nnnnab.3.3()214()aaa.4.23222(3)()aaa=__________.5.221()()nnxyxy=__________.6.1001001()(3)3=_________,220042003{[(1)]}=_____.7.若2,3nnxy,则()nxy=_______,23()nxy=________.8.若4312882n,则n=__________.4224223322()()()()()()xxxxxxxx231010ab2310ab（二）、选择题9.若a为有理数,则32()a的值为()A.有理数B.正数C.零或负数D.正数或零10.若33()0ab,则a与b的关系是()A.异号B.同号C.都不为零D.关系不确定11.计算82332()()[()]ppp的结果是()A.-20pB.20pC.-18pD.18p12.44xy=()A.16xyB.4xyC.16xyD.2()2xy14.已知5544332,3,4abc,则a、b、c的大小关系是()A.bcaB.abcC.cabD.abc15.620.25(32)等于()A.41B.41C.1D.1（三）、解答题16.计算(1)(2)(3)2112168(4)8mmmm(m为正整数).17.已知求：(1)的值;(2)的值18.比较1002与753的大小3123121()(4)4nmnabab105,106ab整式的乘法、除法知识点1单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。提示：1、系数相乘时，注意符号。2、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。3、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。4、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。知识点2单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。提示：1、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。2、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。3、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。知识点3多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。提示：1、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。2、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。3、运算结果中有同类项的要合并同类项。4、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。知识点4单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。知识点5多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：().abcmambmcm提示：多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。练习：3、计算：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）（2）5ax（a2+2a+1）﹣（2a+3）（a﹣5）（3）（﹣2ab2）3•（3a2b﹣2ab﹣4b2）（4）（﹣2xy2）2•3x2y•（﹣x3y4）（5））cabbca222)(（6）ababbaba2)1264(32234、先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣25、已知a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）=7x2+4x+3，求a、b、c的值．6、若多项式5x2+2x﹣3与多项式mx+2的乘积中，不含x的二次项，求m的值．平方差公式、完全平方公式平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。提示：1、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。2、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。3、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）•(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。完全平方公式222222()2,()2,abaabbabaabb即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。提示：1、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。2、掌握理解完全平方公式的变形公式：（1）22222212()2()2[()()]ababababababab（2）22()()4ababab3、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。4、完全平方公式可以逆用，即：2222222(),2().aabbabaabbab练习：1.计算：（1）)32)(32xx（（2）2)221yx（（3）2)23312yx（（4）)323)(3234yxyx（（5）22)213)(213nmmnmn（（6）)2)(2(2xxx（7）zyxzyx3232（8）225252）（）（xx（9）209191（10）1471532.填空：（1）若x2+mx+4是完全平方式，则m=（2）若x2+4x+m是完全平方式，则m=（3）a2-8ab+=（4b）2(4)(a-b)2=a2++b23.已知（a+b）2=7,（a-b）2=3，求下列各式的值。（1）ab（2）a2+b24.已知ab=24，a+b=10，求下列各式的值。（1）a2+b2（2）(a-b)2（3）a2-b2