有限元分析在桥梁结构中的应用

大桥院科研所马润平2020/3/81内容一、有限元及软件概述二、平面有限元软件三、无应力状态控制法的应用四、ANSYS软件2020/3/821.有限元分析（FEA）定义实际中应用很多，但较少谈定义。因为面太广泛了，定义太抽象了。FEA（FiniteElementAnalysis)的基本概念：用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的)近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件)，从而得到问题的解。2020/3/83这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。2020/3/84注意：1）错误与误差的把握。2）当得到有限元的解答，须用怀疑的眼光去挑剔去接受。几个术语：FEA(FiniteElementAnalysis)有限元分析CAD(ComputerAidedDesign)计算机辅助设计CAM(ComputerAidedManufacturing)计算机辅助制造CAE(ComputerAidedEngineering)计算机辅助工程FEM(FiniteElementMethods)有限单元法2020/3/85DRAW?2.有限元的发展历史有限元方法思想的萌芽可以追溯到18世纪末，欧拉在创立变分法的同时就曾用与现代有限元相似的方法求解轴力杆的平衡问题，但那个时代缺乏强大的运算工具解决其计算量大的困难。波音飞机工程师Turner，Clough等人在1956年首次将有限元法用于飞机机翼的结构分析，吹响了有限元的号角，有限元这一名称在1960年正式提出。有限元方法的理论和程序主要来自高校和实验室，早期有限元的主要贡献来自于Berkeley大学。EdWilson发布了第一个程序，第一代的程序没有名字，第二代线性程序就是著名的SAP(structuralanalysisprogram)，非线性程序就是NONSAP。2020/3/863、有限元的应用领域医学中的生物力学有限元法在牙体修复研究领域航天航空领域机械制造和设计环境能源气象土建（道桥隧、工民建、水利）……2020/3/874、有限元的学术领域结构（静力、动力学、运动力学、冲击动力学）流体力学电和磁温度热传导质量扩散声学分析岩土力学分析（流体渗透/应力耦合分析）2020/3/88机械军工航天航空5、国际大型通用软件ANSYS:ANSYS公司成立于1970年，总部位于美国宾夕法尼亚洲的匹兹堡。Fluent:原美国Fluent公司是全球最大的CFD――流体力学仿真分析软件及咨询公司。ANSYS收购Fluent后成为名副其实的全球最大的CAE软件公司，在三大洲拥有40多个全资机构，17个研发中心，近1,400名员工。ABAQUS:2005年5月，前美国ABAQUS软件公司（1978年成立）与世界知名的在产品生命周期管理软件方面拥有先进技术的法国达索集团合并，共同开发新一代的模拟真实世界的仿真技术平台SIMULIA。在我国的高校和岩土方面应用比较多。世界上最著名的非线性有限元分析软件。2020/3/89MARC：MSC.MARC，MSC（MSC.SoftwareCorporation）公司位于洛杉矶，63创立，66年参与了Nastran的开发。MSC对原始的Nastran做了大量的改进并于71年推出自己的专利版本MSC.Nastran，83年股票上市并开始了一系列并购重组的活动。美国国家宇航局（NASA）的资助NASTRAN：MSC.Nastran软件获得美国联邦航空管理局（FAA）认证，成为领取飞行器适航证指定的唯一验证软件。2020/3/810Adina:在计算理论和求解问题的广泛性方面处于全球领先的地位，尤其针对结构非线性、流/固耦合等复杂问题的求解具有强大优势。近20年的商业化，被广泛应用于各个工业领域的工程仿真计算，包括土木建筑、交通运输、石油化工、机械制造、航空航天、汽车、国防军工、船舶、以及科学研究等各个领域。ADINA的最早版本出现于1975，在K.J.Bathe博士的带领下，由其研究小组共同开发。86年Bathe博士在美国马萨诸塞州成立ADINAR&D公司。2020/3/811不得不说的一个软件SAPSAP：美国CSI（美国计算机和结构）公司（1975）的产品，SAP程序是历史最悠久、也是最负盛名的结构分析软件，已经有40年的历史。SAP程序最早源于加州大学Berkeley分校的Wilson教授的开发工作。1970他们第一次发布了具有革命意义的SAP程序。此后，Wilson博士被国际工程界认为是计算机辅助结构分析领域中的卓越的研究者。SAP4、SAP5、SAP91、SAP93、SAP2000改革开放后不久，由张之勇教授带回到国内的SAP源程序使得我国的工程设计人员和教学科研人员有机会接触到世界一流的有限元分析软件。2020/3/812这些软件诞生在上世纪70年代左右，也就是世界商第一台计算诞生后的20年左右。这几个软件都是美国人开发研制的。都有一定重大的发展背景，如航天、军工等。起源于高校和实验室。后期都以公司方式运作，大多经历了收购、合并、重组。软件是一个国家科技实力的重要标志之一。2020/3/8136、桥梁工程常用的计算软件韩国：MIDAS（空间梁、板）正式成立于2000年9月1日，它隶属于世界最大的钢铁公司之一-浦项制铁(POSCO)集团。TDV：梁元非常经典，刚推出板单元，奥地利，已经被奔特力收购同济同豪周宗泽老师桥梁博士（平面上部）公路科研所GQJS（平面上部）公规院QJX（平面上部）西南交大BSAS（平面上部）西南交大BNLAS（悬索桥）大桥院PRBP、BCSA、COMA、SCDS（平面上部）NSAP（钢梁）3DBRIDE（空间上部）PFDS（空间桩）2020/3/8147、大型通用软件与桥梁专用软件大型通用软件，功能强大，精度可靠。但是用在桥梁设计计算中有局限性。表现为：1、无法实现专用软件的“一气呵成”，从施工到运营，从单项到到组合，从荷载到检算。2、土木结构所用到的功能，仅仅是大型软件的很小很小的部分，有一种“杀鸡用牛刀的感觉”。3、对于桥梁结构中的一些特殊荷载处理起来很麻烦。比如张拉预应力、斜拉索、收缩徐变、活载的影响线加载。以至于：设计中以专用软件为主，对于一些特殊问题再用大型软件分析，最普遍的就是局部应力分析。2020/3/8158、MIDAS的FEA——土木高端对于在专用软件之外的空白区。很多业内人士都认识到了。MIDASFEA就是瞄准了这个需求。◆实体单元施加预应力，（局部应力分析时都会遇到）◆CFD（大型软件，一般人不易掌握，流体、流固耦合）◆船撞计算（冲击动力学、应力波理论）◆波浪力计算（流体力学）◆钢筋混凝土裂缝计算（局部应力分析也非常困难）◆焊缝疲劳2020/3/816？二、桥梁用平面有限元软件1.直接刚度法2.节间荷载的处理3.几种特殊荷载的处理方式4.编程思路5.软件演示2020/3/8171、直接刚度法桥梁用软件计算核心都是直接刚度法——矩阵位移法以位移为未知数，求解位移。静力基本方程：{F}=[K]{δ}{F}:节点荷载，必须作用于节点。[K]：总体刚度矩阵，由单元刚度矩阵转置到总体坐标系下，并组集而成。{δ}：待求的节点位移。2020/3/818单元刚度矩阵lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAKe460260612061200000260460612061200000222322222223yiulxijivjujvijjNjQiNiQiMjMji元素Kij的物理含义是：当其所在j列对应的节点位移分量等于1（其余节点位移分量均为零）时，其所在i行对应的节点外力分量所应有的数值。2020/3/819UiViθiUjVjθjNiQiMiNjQjMj局部坐标系下转置矩阵1000000cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincosT]][[][][TKTKeT123)0,0,0(1)3,2,1(2)6,5,4(3)7,0,0(4xyxxx单刚组集总刚——对号入座2020/3/820xyiLαxjiUjUiUjUiVjVEAiVjV)2(66)2(65)2(64)2(63)2(62)2(61)2(56)2(55)2(54)2(53)2(52)2(51)2(46)2(45)2(44)2(43)2(42)2(41)2(36)2(35)2(34)2(33)2(32)2(31)2(26)2(25)2(24)2(23)2(22)2(21)2(16)2(15)2(14)2(13)2(12)2(11)2(kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk123456654123)3(66)3(65)3(64)3(63)3(62)3(61)3(56)3(55)3(54)3(53)3(52)3(51)3(46)3(45)3(44)3(43)3(42)3(41)3(36)3(35)3(34)3(33)3(32)3(31)3(26)3(25)3(24)3(23)3(22)3(21)3(16)3(15)3(14)3(13)3(12)3(11)3(kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk456007700456)1(66)1(65)1(64)1(63)1(62)1(61)1(56)1(55)1(54)1(53)1(52)1(51)1(46)1(45)1(44)1(43)1(42)1(41)1(36)1(35)1(34)1(33)1(32)1(31)1(26)1(25)1(24)1(23)1(22)1(21)1(16)1(15)1(14)1(13)1(12)1(11)1(kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk123000000123123)0,0,0(1)3,2,1(2)6,5,4(3)7,0,0(4xyxxx2020/3/821)3(77)3(76)3(75)3(74)3(67)3,2(66)3,2(65)3,2(64)2(63)2(62)2(61)3(57)3,2(56)3,2(55)3,2(54)2(53)2(52)2(51)3(47)3,2(46)3,2(45)3,2(44)2(43)2(42)2(41)2(36)2(35)2(34)2,1(33)2,1(32)2,1(31)2(26)2(25)2(24)2,1(23)2,1(22)2,1(21)2(16)2(15)2(14)2,1(13)2,1(12)2,1(11kkkk000kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk0kkkkkk0kkkkkk0kkkkkkK12345676541237123)0,0,0(1)3,2,1(2)6,5,4(3)7,0,0(4xyxxx缩减后的总刚，实际上在软件中一般组集的是原始总刚（没有引入约束条件）。2020/3/822基本方程的求解原始刚度矩阵是奇异的，其逆矩阵不存在，不能求解方程：{F}=[K]{δ}。——发生刚体位移引入支承的方法：1）置大数法：将已知位移的节点对应的总刚主对角元素置为大数（如1E20），对应荷载列向量置为大数乘已知位移