专业的数字电路基础知识

《数字电路》（赵柏树）湖北大学物理学与电子技术学院2003数字电路学时：54学分：3类型：专业必修课实验：单独开设教材：《数字电子技术基础》阎石主编参考文献1.康华光.电子技术基础（数字部分）.高教版，20002.侯建军.数字电子技术基础.高教版，20033.孙肖子.现代电子线路和技术实验简明教程.高教版，20044.杨颂华等.数字电子技术基础.西安电子科大版，20025.AlanB.Marcovitz.IntroductiontoLogicDesign,McGraw-Hill,20026.11.JacobMillman,Pn.D.MICROELEC-TRONICSDigitalandAnalogCircuitsandSystem.NewYork:McGraw-HillBookCompany，1979第一章逻辑代数基础一、信号（模拟、脉冲、数字）二、数制和码制三、逻辑代数中的三种基本运算四、逻辑代数的运算公式和规则五、逻辑函数的标准形式六、逻辑函数的化简七、用门电路实现逻辑函数八、小结1、模拟信号一、信号（模拟信号、脉冲信号、数字信号）2、脉冲信号3、数字信号处理模拟信号的电路——模拟电路处理数字信号的电路——数字电路脉冲信号十进制0——9逢十进位二进制0，1逢二进位八进制0——7逢八进位十六进制0-9,A,B,C,D,E,F逢十六进位二、数制和码制(123.4)10=1x102+2x101+3x100+4x10-1(123.4)8=1x82+2x81+3x80+4x8-1=(83.4)10(123.4)16=1x162+2x161+3x160+4x16-1=(291.25)10(1010.11)2=1x23+1x21+1x2-1+1x2-2=(10.75)101、N——〉十进制（权展开相加）(35)D=(?)B(35)D=(?)O235余数835余数217143281注意240最后余数为高220基数越大转换越快1(35)D=(10011)B=(43)O2、十进制——〉N（整数：除N取余）注意：小数转换可能得不到完全相等的有限小数，取有效长度3、十进制——〉N（小数：乘N取进位）每3位二进制变1位八进制(1011110.11)B=001011110.110=(136.6)O(23.42)O=010011.100010=(10011.10001)B每4位二进制变1位十六进制(1011110.11)B=01011110.1100=(5E.C)H(23.42)H=00100011.01000010=(100011.0100001)B4、二进制、八进制、十六进制转换用4位二进制表示1位十进制数00000010150001101106001020111700113100080100410019无效码101010111100111011115、BCD码（二-十进制码）例：(132.8)D=(100110010.1000)8421BCD有权码842154214221242184-2-1无权码余3码格雷码等6、BCD码（二-十进制码）逻辑变量及基本逻辑运算逻辑函数及其表示方法三、逻辑代数中的三种基本运算1、逻辑变量及基本逻辑运算一、逻辑变量取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态二、基本逻辑运算与运算或运算非运算返回逻辑表达式F=AB=AB与逻辑真值表与逻辑关系表与逻辑开关A开关B灯F断断断合合断合合灭灭灭亮ABF101101000010ABF逻辑符号只有决定某一事件的所有条件全部具备，这一事件才能发生与逻辑运算符，也有用“”、“∧”、“∩”、“&”表示逻辑表达式F=A+B或逻辑真值表或逻辑ABF1逻辑符号只有决定某一事件的有一个或一个以上具备，这一事件才能发生ABF101101001110N个输入：F=A+B+...+N或逻辑运算符，也有用“∨”、“∪”表示返回返回非逻辑当决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生，非逻辑真值表逻辑符号AF1AF0110逻辑表达式F=A“-”非逻辑运算符三、复合逻辑运算与非逻辑运算F1=AB或非逻辑运算F2=A+B与或非逻辑运算F3=AB+CD异或运算ABF101101001100逻辑表达式F=AB=AB+ABABF=1逻辑符号ABF101101000011同或运算逻辑表达式F=AB=ABABF=1逻辑符号“”异或逻辑运算符“⊙”同或逻辑运算符返回0V3V工作原理A、B中有一个或一个以上为低电平0V只有A、B全为高电平3V，二极管与门电路0V3V3V3VABF3V3V3V3V0V0V0V3V0V0V0V0V返回（四）正逻辑与负逻辑则输出F就为低电平0V则输出F才为高电平3VABFVLVLVLVLVHVL111ABF1001000000ABF01001011111VLVHVHVLVHVH电平关系正逻辑负逻辑正与=负或正或=负与正与非=负或非正或非=负与非正、负逻辑间关系逻辑符号等效在一种逻辑符号的所有入、出端同时加上或者去掉小圈，当一根线上有两个小圈，则无需画圈原来的符号互换（与←→或、同或←→异或）高电平VH用逻辑1表示，低电平VL用逻辑0表示返回（四）正逻辑与负逻辑（与门）（或门）高电平VH用逻辑0表示，低电平VL用逻辑1表示2、逻辑函数及其表示方法一、逻辑函数用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量A、B、C、...连接起来，所得的表达式F=f（A、B、C、...）称为逻辑函数。二、逻辑函数的表示方法真值表逻辑函数式逻辑图波形图输入变量不同取值组合与函数值间的对应关系列成表格用逻辑符号来表示函数式的运算关系输入变量输出变量取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑态反映输入和输出波形变化的图形又叫时序图ABCF000001001011100110111011断“0”合“1”亮“1”灭“0”C开，F灭0000110逻辑函数式挑出函数值为1的项1101111101111每个函数值为1的输入变量取值组合写成一个乘积项这些乘积项作逻辑加输入变量取值为1用原变量表示;反之，则用反变量表示ABC、ABC、ABCF=ABC+ABC+ABC返回逻辑图F=ABC+ABC+ABC乘积项用与门实现，和项用或门实现波形图010011001111返回公理交换律结合律分配律00=001=10=011=10+0=00+1=1+0=11+1=1AB=BAA+B=B+A(AB)C=A(BC)(A+B)+C=A+(B+C)A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)四、逻辑代数的运算公式和规则1、逻辑代数的公理、定律（公式）0-1律重叠律互补律还原律反演律自等律A0=0A+1=1A1=AA+0=AAA=0A+A=1AA=AA+A=AAB=A+BA+B=ABA=A吸收律消因律包含律合并律AB+AB=A(A+B)(A+B)=AA+AB=A+BA(A+B)=AA+AB=A+BA(A+B)=ABAB+AC+BC=AB+AC(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)1、逻辑代数的公理、定律（公式）证明方法（1）利用真值表例：用真值表证明反演律ABABA+BABA+B000110111110111010001000AB=A+BA+B=AB返回BCCAABB)C(1AC)AB(1CAAB等式右边由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包含同一因子的原变量和反变量，而两项的剩余因子包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的CAABBCDECAAB公式可推广：例：证明包含律CAABBCCAAB成立BC)AA(CAAB返回（2）利用基本定律2、逻辑代数的运算规则三个基本运算规则代入规则：任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立例：AB=A+BBC替代B得ABCBCACBA由此反演律能推广到n个变量：n21n21n21n21AAAAAAAAAAAA利用反演律（1）代入规则（2）反演规则反演规则：对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理：若把式中的运算符“.”换成“+”,“+”换成“.”;常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式。返回注：①保持原函数的运算次序--先与后或，必要时适当地加入括号②不属于单个变量上的非号有两种处理方法非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换将非号去掉，而非号下的函数式保留不变例：F(A、B、C)CBAB)CA(BA其反函数为)CBA(BCA)BA(F或)CBA(B)CA()BA(F返回（3）对偶规则对偶式：对于任意一个逻辑函数，做如下处理：1）若把式中的运算符“.”换成“+”，“+”换成“.”；2）常量“0”换成“1”，“1”换成“0”得到新函数式为原函数式F的对偶式F′，也称对偶函数对偶规则：如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。即若F1=F2则F1′=F2′。使公式的数目增加一倍。求对偶式时运算顺序不变，且它只变换运算符和常量，其变量是不变的。注：函数式中有“”和“⊙”运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符“”换成“⊙”，“⊙”换成“”。返回求对偶式时运算顺序不变，且它只变换运算符和常量，其变量是不变的。注：函数式中有“”和“⊙”运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符“”换成“⊙”，“⊙”换成“”。例：B1CAABF其对偶式)B0()CA()BA('F返回函数表达式的常用形式逻辑函数的标准形式五、逻辑函数的标准形式函数表达式的常用形式五种常用表达式F(A、B、C)CAAB“与―或”式)BA)(CA(“或―与”式CAAB“与非―与非”式BACA“或非―或非”式BACA“与―或―非”式基本形式表达式形式转换CAABFCAABCAAB返回利用还原律利用反演律逻辑函数的标准形式最小项：n个变量有2n个最小项，记作mi3个变量有23（8）个最小项CBACBAm0m100000101CBABCACBACBACABABCm2m3m4m5m6m7010011100101110111234567n个变量的逻辑函数中，包括全部n个变量的乘积项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）一、最小项和最大项乘积项和项最小项二进制数十进制数编号最小项编号i-各输入变量取值看成二进制数，对应的十进制数001ABC0001-n20iimF100000000100000011010011100101110111000000000000100000010000001000000100000010000001111111三变量的最小项最小项的性质：同一组变量取值任意两个不同最小项的乘积为0。即mimj=0(i≠j)全部最小项之和为1，即120ii1mn任意一组变量取值，只有一个最小项的值为1，其它最小项的值均为0m0CBAm1m2m3m4m5m6m7CBACBABCACBACBACABABC最大项n个变量有2n个最大项，记作in个变量的逻辑函数中，包括全部n个变量的和项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）同一组变量取值任意两个不同最大项的和为1。即Mi+Mj=1(i≠j)全部最大项之积为0，即任意一组变量取值，只有一个最大项的值为0，其它最大项的值均为1最大项：最大项的性质：120ii0Mn返回最小项与最大项的关系相同编号的最小项和最大项存在互补关系即:mi=MiMi=mi若干个最小项之和表示的表达式F，其反函数F可用等同个