第8章---数字电路基础知识

第8章数字电路基础知识第8章数字电路基础知识8.1数制和编码8.2逻辑代数第8章数字电路基础知识8.1数制和编码8.1.1计数体制常用的计数体制有十进制、二进制、八进制、十六进制等。1.十进制数在十进制中，用0，1，2，…，9这10个不同的数码按照一定的规律排列起来表示数值的大小，其计数规律是“逢十进一”。十进制数是以10为基数的计数体制。当数码处于不同的位置时，它所表示的数值也不相同。例如，十进制数785第8章数字电路基础知识(785)D=7×102+8×101+5×100括号加下标“D”表示十进制数。等式右边中的102，101，100，…标明数码在该位的“权”。不难看出各数位表示的数值就是该位数码（系数）乘以相应的权。按此规律，任意一个十进制数(N)D都可以写成按权展开式(N)D=Kn-1×10n-1+Kn-2×10n-2+…..+K1×101+K0×100=iiniK1010式中，Ki代表第i位的系数，可取0~9这10个数码中的任一个；10i为第i位的权；n为原数的位数。本书只讲整数的数制。关于小数数制，请阅读其它资料。(8—1)第8章数字电路基础知识2.二进制数二进制数是以2为基数的计数体制。它只有0和1两个数码，采用“逢二进一”的计数规律。任意一个二进制数(N)B都可以写成按权展开式(N)B=Kn-1×2n-1+Kn-2×2n-2+…+K1×21+K0×20=式中，下标“B”表示二进制数；Ki表示第i位的系数，只能取0或1;2i为第i位的权;n为原数总位数。iiniK210(8—2)第8章数字电路基础知识例如，四位二进制数1011，(1011)B=1×23+0×22+1×21+1×20二进制数的运算规则：加法0+0=00+1=1+0=11+1=10乘法0×0=00×1=1×0=01×1=1从以上可知，二进制数比较简单，只有0和1两个数码，并且算术运算也很简单，所以二进制数在数字电路中获得广泛应用。但是二进制数也有缺点：用二进制表示一个数时，位数多，读写不方便，而且也难记忆。第8章数字电路基础知识3.八进制数八进制数是以8为基数的计数体制，它用0，1，2，…，7这8个数码表示，采用“逢八进一”的计数规律。三位二进制码可用一位八进制码表示。任意一个八进制数(N)O可写成按权展开式(N)O=Kn-1×8n-1+Kn-2×8n-2+…+K1×81+K0×80=iiniK810式中，下标“O”表示八进制数，Ki表示第i位的系数，可取0~7这8个数；8i为第i位的权；n为原数总位数。第8章数字电路基础知识例如，一个三位八进制数625，可以表示成(625)O=6×82+2×81+5×804.十六进制数十六进制数是以16为基数的计数体制，它用0，1，2，…，9，A，B，C，D，E，F这16个数码表示，采用“逢十六进一”的计数规律。四位二进制码可用一位十六进制码表示。任意一个十六进制数(N)H可以写成按权展开式(N)H=Kn-1×16n-1+Kn-2×16n-2+…+K1×161+K0×160=iiniK1610第8章数字电路基础知识例如，一个多位十六进制数4A8C，可以表示成(4A8C)H=4×163+10×162+8×161+12×160表8.1为几种计数体制对照表。第8章数字电路基础知识第8章数字电路基础知识8.1.2数制转换1.二进制、八进制、十六进制数转换为十进制数将一个二进制、八进制或十六进制数转换成十进制数，只要写出该进制数的按权展开式，然后按十进制数的计数规律相加，就可得到所求的十进制数。例8.1将二进制数(1101)B转换成十进制数。解(1101)B=1×23+1×22+0×21+1×20=(13)D例8.2将八进制数(156)O转换成十进制数。解(156)O=1×82+5×81+6×80=(110)D例8.3将十六进制数(5D4)H转换成十进制数。解(5D4)H=5×162+13×161+4×160=(1492)D第8章数字电路基础知识2.十进制正整数转换为二进制、八进制、十六进制数在将十进制数转换成二进制、八进制、十六进制数时,分别采用“除2取余法”、“除8取余法”、“除16取余法”，便可求得二、八、十六进制数的各位数码Kn-1，Kn-2，…，K1，K0。例8.4将十进制数(35)D转换为二进制数。解采用“除2取余法”第8章数字电路基础知识222222351784210…余1…K0=1…余1…K1=1…余0…K2=0…余0…K3=0…余0…K4=0…余1…K5=1高位底位最后的商为0。于是，得(35)D=(K5K4K3K2K1K0)B=(100011)B第8章数字电路基础知识例8.5将(139)D转换成八进制数。解8881391720…余3…K0=3…余1…K1=1…余2…K2=2高位底位(139)D=(213)O得第8章数字电路基础知识例8.6将(139)D转换成十六进制数。解161613980…余11…K0=B…余8…K1=8高位底位得(139)D=(8B)H第8章数字电路基础知识3.八进制数、十六进制数与二进制数的相互转换因为23=8，所以对三位的二进制数来讲，从000~111共有8种组合状态，我们可以分别将这8种状态用来表示八进制数码0，1，2，…，7。这样，每一位八进制数正好相当于三位二进制数。反过来，每三位二进制数又相当于一位八进制数。同理，24=16，四位二进制数共有16种组合状态，可以分别用来表示十六进制的16个数码。这样，每一位十六进制数正好相当于四位二进制数。反过来，每四位二进制数等值为一位十六进制数。第8章数字电路基础知识例8.7将八进制数（625）O转换为二进制数。解（625）O＝（110010101）B例8.8将二进制数(110100111)B转换为十六进制数。解(110100111)B=(1A7)H当要求将八进制数和十六进制数互相转换时，可通过二进制来完成。第8章数字电路基础知识8.1.3编码在二进制数字系统中，每一位数只有0或1两个数码，只限于表达两个不同的信号。如果将若干位二进制数码来表示数字、文字符号以及其它不同的事物，我们称这种二进制码为代码。赋予每个代码以固定的含义的过程，就称为编码。第8章数字电路基础知识1.二进制编码一位二进制代码可以表示两个信号。二位二进制代码可以表示四个信号。依此类推，n位二进制代码可以表示2+n个不同的信号。将具有特定含义的信号用二进制代码来表示的过程称为二进制编码。第8章数字电路基础知识2.二—十进制编码所谓二—十进制编码，就是用四位二进制代码来表示一位十进制数码，简称BCD码。由于四位二进制码有0000，0001，…，1111等16种不同的组合状态，故可以选择其中任意10个状态以代表十进制中0~9的10个数码，其余6种组合是无效的。因此，按选取方式的不同，可以得到不同的二—十进制编码。最常用的是8421码。第8章数字电路基础知识这种编码是选用四位二进制码的前10个代码0000~1001来表示十进制的这10个数码。此编码的特点如下：(1)这种编码实际上就是四位二进制数前10个代码按其自然顺序所对应的十进制数，十进制数每一位的表示和通常的二进制相同。例如，十进制数845的8421码形式为(845)D=(100001000101)BCD第8章数字电路基础知识(2)它是一种有权码。四位二进制编码中由高位到低位的权依次是23，22，21，20（即8，4，2，1），故称为8421码。在8421码这类有权码中，如果将其二进制码乘以其对应的权后求和，就是该编码所表示的十进制数。例如：(1001)BCD=1×23+0×22+0×21+1×20=(9)D第8章数字电路基础知识(3)在这种编码中，1010~1111这6种组合状态是不允许出现的，称禁止码。8421码是最基本的和最常用的，因此必须熟记。其它编码还有2421码、5421码等，见表8.2。格雷码是常用的一种编码，它的特点是两个相邻的码只有一位不同。这种码可靠性高，出现错误的机会少。(又可称为余３循环码)第8章数字电路基础知识第8章数字电路基础知识第8章数字电路基础知识3.奇偶检验码数码在传送和存取过程中，会发生将“1”码误成“0”码、“0”码误成“1”码的错误。为了检查出这种错误，可采取奇偶校验码的编码方式。在这种编码方式中，代码由两部分组成：一部分是信息位，一部分是检误位。若加上去的检误位中“1”码的个数和信息位中“1”码的个数之和为奇数个，则为奇校验码，否则为偶校验码。例如，对8位一组的二进制码来说，若低7位为信息位，最高位为检误位，码组1011011的奇校验码为01011011，而偶校验码为11011011。在代码传送的接收端，对所收到的码组中“1”码的个数进行计算，如“1”码的个数与预定的不同，则可判定已经产生了误码。第8章数字电路基础知识8.2逻辑代数逻辑代数又称布尔代数，是英国数学家乔治·布尔在1847年首先创立的。逻辑代数是研究逻辑函数与逻辑变量之间规律的一门应用数学，是分析和设计数字逻辑电路的数学工具。第8章数字电路基础知识8.2.1基本概念、基本逻辑运算1.逻辑变量与逻辑函数逻辑代数是按一定逻辑规律进行运算的代数，它和普通代数一样有自变量和因变量。虽然自变量都可用字母A，B，C，…来表示,但是只有两种取值，即0和1。这里的0和1不代表数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。例如，用“1”和“0”表示事物的“真”与“假”，电位的“高”与“低”，脉冲的“有”与“无”，开关的“闭合”与“断开”等。这种仅有两个取值的自变量具有二值性，称为逻辑变量。第8章数字电路基础知识普通代数中的函数是“随着自变量变化而变化的因变量”。同理，逻辑函数就是逻辑代数的因变量。它也只有0和1两种取值。如果逻辑变量A，B，C，…的取值确定之后，逻辑函数Y的值也被惟一地确定了，那么，我们称Y是A，B，C，…的逻辑函数，Y=F（A,B,C,…）（8—5第8章数字电路基础知识2.基本逻辑运算所谓逻辑，是指“条件”与“结果”的关系。在数字电路中，利用输入信号反映“条件”，用输出信号反映“结果”，从而输入和输出之间就存在一定的因果关系，我们称它为逻辑关系。在逻辑代数中，有与逻辑、或逻辑、非逻辑三种基本逻辑关系，相应的基本逻辑运算为与、或、非，对应的门电路有与门、或门、非门。第8章数字电路基础知识1）与运算“与运算”又称“与逻辑”或“逻辑乘”。图8.1(a)所示的开关电路中，只有当开关A和B都闭合，灯Y才亮；A和B中只要有一个断开，灯就灭。如果以开关闭合作为条件，灯亮作为结果，图8.1(a)所示电路可以表示这样一种因果关系：“只有当决定一件事情（灯亮）的所有条件（开关A、B）都具备（都闭合），这件事情才能实现。”这种逻辑关系称为“与逻辑”。记为Y=A·B（8—6）第8章数字电路基础知识式中的“·”表示“与运算”或“逻辑乘”，与普通代数中的乘号一样，它可省略不写，也可省略不读。与运算的逻辑符号如图8.1(b)所示。(b)(a)&ABY＝A·BABYE图8.1与逻辑关系(a)与逻辑电路;(b)与运算符号第8章数字电路基础知识0·0=0，0·1=0，1·0=0，1·1=1与运算还可以用真值表来表示。所谓真值表，就是将逻辑变量各种可能取值的组合及其相应逻辑函数值列成的表格。例如，在图8.1(a)中，假设开关闭合为1，开关断开为0；灯亮为1，灯灭为0，则可列出其真值表，如表8.3所示。第8章数字电路基础知识表8.3与运算真值表ABC000010100111第8章数字电路基础知识如果一个电路的输入、输出端能实现与运算，则此电路称为“与门”电路，简称“与门”。与门的符号也就是与运算的符号。根据与门的逻辑功能，还可画出其波形图，如图8.2所示第8章数字电路基础知识ABY图8.2与门波形图第8章数字电路基础知识2）或运算“或运算”又称“或逻辑”或“逻辑加”。图8.3(a)所示的开关电路中，开关A和B只要有一个闭合，灯Y就亮。如果以开关闭合作为条件，灯亮作为结果，图8.3(a)所示电路可以表示这样一种因果