浙教版七年级下册数学难题重点题型含解析

浙教版七年级下册数学难题重点题型1．若最简根式√与根式√是同类二次根式，求a,b的值.2.已知x,y都是实数，且满足y＜√+√+,试求的值.3.计算：+++.4.已知x2+x-1=0，求x3+2x2-7的值.5.若x=√√,y=√√.求()的值6.已知：a+b=√√√,a-b=√√√,求a,b的值.7.已知：(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0,求证：2b=a+c8.解方程组{9.实数a,b,c,d互不相等，且(a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,求(a+c)(b+c)的值.10.若a,b,c,d为正整数且满足a4+b4+c4+d4=4abcd,判断a,b,c,d的大小关系.11.已知,求的值.12.先化简，再求值：(,其中m=-3,n=5.13.设a,b是实数，定义关于⊕的一种运算如下：a⊕b=(a+b)2-(a-b)2.例如，2⊕3=(2+3)2-(2-3)2=24.(1)求(-1)⊕2的值(2)①乐于思考的小慧发现a⊕b=4ab,你能说明理由吗？(3)小慧猜想(a+b)⊕c=a⊕c+b⊕c,你认为她的猜想成立吗？请说明理由.(答案)浙教版七年级下册数学难题重点题型含解析1．若最简根式√与根式√是同类二次根式，求a,b的值.1.∵最简根式√与根式√是同类二次根式∴3a-b=2∵√=√=|b|√∴=∴2a+4b=6∴{解得{2.已知x,y都是实数，且满足y＜√+√+,试求的值.解析：由二次根式被开方数非负得：∵x-1≥01-x≥0∴x=1∴y＜∴1-y＜0则|1-y|=-(1-y)=y-1∴=13.计算：+++.分析：由=所以在原代数式的分母中×2可写成n(n+1)形式+++=2()=2()=2()=2（12-110）=454.已知x2+x-1=0，求x3+2x2-7的值.解：x2+x-1=0（1）降次法x2=1-x则x3+2x2-7=x·x2+2x2-7=x(1-x)+2(1-x)-7=1-7=-6(2)整体代入法x2+x=1则x3+2x2-7=(x3+x2)+x2-7=x(x2+x)++x2-7=-65.若x=√√,y=√√.求()的值解：∵x+y=√√√√x-y=√√√√=√-√∴(x+y)2=x2+2xy+y2=1①(x-y)2=x2-2xy+y2=5-26②∴①-②得4xy=-4+26xy=√–1()=()代入数据=6.已知：a+b=√√√,a-b=√√√,求a,b的值.由a+b=√√√,a-b=√√√∴(a+b)2=√√√2(a-b)2=√√√2∴a2+2ab+b2=√√①a2-2ab+b2=√√②①-②：4ab=2√ab=√7.已知：(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0,求证：2b=a+c讨论可为一个方程的系数，（a-b）x2+(c-a)x+(b-c)=0分类讨论（1）(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0,当a=b时，c=a.即a=b=c∴2b=a+c分类讨论（2）根据此式可以想到根的判别式∆=0说明方程有等根，方程系数之和a-b+c-a+b-c=0必有一根为1根据两根之和公式得2=-整理可得2b-2a=c-a即2b=a+c综上所知：2b=a+c8.解方程组{解：{①②由①得=8∴=8③①得=7∴=7④②+④得=3⑤⑤×2-④得=1x=1代入⑤中y=经检验{是原方程的解9.实数a,b,c,d互不相等，且(a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,求(a+c)(b+c)的值.9.解：由(a+c)(a+d)=1则a+d≠0(b+c)(b+d)=1则b+d≠0a+c=①b+c=②①-②得a+c-b-c=整理得a-b=∵a-b≠0∴=-1(a+c)(b+c)===-110.若a,b,c,d为正整数且满足a4+b4+c4+d4=4abcd,判断a,b,c,d的大小关系.a4+b4+c4+d4=4abcd(a4-2a2b2+b4)+(c4-2c2d2+d4)+2a2b2+2c2d2-4abcd=0(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0a2-b2≥0c2-d2≥0ab-cd≥0∴a2-b2=0c2-d2=0ab-cd=0∴a=bc=dab=cd∴a=b=c=d11.已知,求的值.解:=k,则a=bk,b=ck,c=dk,d=ak∴abcd=k4abcd∴k4=1∴k=±1当k=1时，a=b=c=d则=2当k=-1时，a=-b=c=-d则=02c=012.先化简，再求值：(,其中m=-3,n=5.解：(=-代入数据=（）13.设a,b是实数，定义关于⊕的一种运算如下：a⊕b=(a+b)2-(a-b)2.例如，2⊕3=(2+3)2-(2-3)2=24.(1)求(-1)⊕2的值(2)乐于思考的小慧发现a⊕b=4ab,你能说明理由吗？(3)小慧猜想(a+b)⊕c=a⊕c+b⊕c,你认为她的猜想成立吗？请说明理由.解（1）根据运算公式(-1)⊕2=(-1+2)2-(-1-2)2=-8(2)a⊕b=(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab（3）成立(a+b)⊕c=(a+b+c)2-(a+b-c)2设a+b=k,则k⊕c原式=(k+c)2-(k-c)2=4kc代入得(a+b)⊕c=4ac+4aba⊕c+b⊕c=(a+c)2-(a-c)2+(b+c)2-(b-c)2=4ac+4bc