高中文科数学公式大全(精华版)

天骄数理化第1页（共10页）高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设1212[,],xxabxxÎ、且那么],[)(0)()(21baxfxfxf在Û-上是增函数；],[)(0)()(21baxfxfxf在Û-上是减函数.(2)设函数)(xfy=在某个区间内可导，若0)(¢xf，则)(xf为增函数；若0)(¢xf，则)(xf为减函数；若()=0fx¢，则)(xf有极值。2、函数的奇偶性若)()(xfxf=-，则)(xf是偶函数；偶函数的图象关于y轴对称。若)()(xfxf-=-，则)(xf是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。3、函数)(xfy=在点0x处的导数的几何意义函数)(xfy=在点0x处的导数)(0xf¢是曲线)(xfy=在))(,(00xfxP处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000xxxfyy-¢=-.4、几种常见函数的导数①'C0=；②1')(-=nnnxx；③xxcos)(sin'=；④xxsin)(cos'-=；⑤aaaxxln)('=；⑥xxee=')(；⑦axxaln1)(log'=；⑧xx1)(ln'=5、导数的运算法则（1）'''()uvuv±=±.（2）'''()uvuvuv=+.（3）'''2()uuvuvvv-=.6、求函数()yfx=的极值的方法是：解方程()0fx¢=得0x①如果在0x附近的左侧()0fx¢，右侧()0fx¢，（即：左增右减），那么()0fx是极大值；②如果在0x附近的左侧()0fx¢，右侧()0fx¢，（即：左减右增），那么()0fx是极小值．7、分数指数幂(1)mnmnaa=.(2)11mnmnmnaaa-==.8、根式的性质（1）()nnaa=.天骄数理化第2页（共10页）（2）当n为奇数时，nnaa=；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa³ì==í-î.9、有理指数幂的运算性质(1)rsrsaaa+×=；(2)()rsrsaa=；(3)()rrrabab=.10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式:logbaNbaN=Û=。（2）对数的换底公式:logloglogmamNNa=.（3）对数恒等式：①loglognaabnb=；②loglogmnaanbbm=；③logaNaN=；④log10a=；⑤log1aa=11、常见的函数图象k0k0y=kx+boyxa0a0y=ax2+bx+coyx0a1a11y=axoyx0a1a11y=logaxoyx12、同角三角函数的基本关系式22sincos1qq+=，tanq=qqcossin.13、正弦、余弦的诱导公式诱导公式一：sin(2kp+a)=sina；cos(2kp+a)=cosatan(2kp+a)=tana诱导公式二：sin(pa+)=－sina；cos(pa+)=－cosa；tan(pa+)=tana.诱导公式三：sin（a－）=－sina；cos（a－）=cosa；tan（a－）=－tana.诱导公式四：sin(pa-)=sina；cos(pa-)=－cosa；tan(pa-)=－tana.诱导公式五：sin(2pa-)=cosa；cos(2pa-)=sina；诱导公式六：sin(2pa+)=cosa；cos(2pa+)=－sina天骄数理化第3页（共10页）[上面六组诱导公式，最好用口诀：奇变偶不变，符号看象限记忆，但要理解其含义]14、和角与差角公式sin()sincoscossinababab±=±;cos()coscossinsinababab±=m;tantantan()1tantanababab±±=m.sincosabaa+=22sin()abaj++；(辅助角j所在象限由点(,)ab的象限决定,tanbaj=).15、二倍角公式sin2sincosaaa=.2222cos2cossin2cos112sinaaaaa=-=-=-.22tantan21tanaaa=-.公式变形：;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos22222aaaaaaaa-=-=+=+=16、三角函数的周期函数sin()yAxwj=+及函数cos()yAxwj=+的周期2||Tpw=，最大值为|A|；函数tan()yAxwj=+（2xkpp¹+）的周期||Tpw=.17.正弦定理：2sinsinsinabcRABC===（R为ABCD外接圆的半径）.2sin,2sin,2sinaRAbRBcRCÛ===::sin:sin:sinabcABCÛ=18.余弦定理：2222cosabcbcA=+-;2222cosbcacaB=+-;2222coscababC=+-.19.面积定理111sinsinsin222SabCbcAcaB===.20、三角形内角和定理在△ABC中，有ABCp++=()CABdxpÛ=-+222CABp+Û=-222()CABpÛ=-+.天骄数理化第4页（共10页）21、三角函数的性质22、a与b的数量积:a·b=|a|×|b|cosθ．23、平面向量的坐标运算(1)设A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyy=-=--uuuruuuruur(2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a+b=1212(,)xxyy++.(3)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a-b=1212(,)xxyy--.(4)设a=(,),xyRlÎ，则la=(,)xyll.(5)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a·b=1212xxyy+.天骄数理化第5页（共10页）(6)设a=),(yx，则22yxa+=24、两向量的夹角公式：121222221122cosxxyyabxyxyabq+×==+×+×rrrr；(a=11(,)xy,b=22(,)xy).25、平面两点间的距离公式：,ABd=||ABuuur222121()()xxyy=-+-26、向量的平行与垂直：设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a∥bÛb=λa12210xyxyÛ-=.a^bÛa·b=012120xxyyÛ+=.27、数列的通项公式与前n项的和的关系11,1,2nnnsnassn-=ì=í-³î；(数列{}na的前n项的和为12nnsaaa=+++L).28、等差数列的通项公式11(1)naanddnad=+-=+-；29、等差数列其前n项和公式为1()2nnnaas+=1(1)2nnnad-=+.30、等差数列的性质：①等差中项：2na=1na-+1na+；②若m+n=p+q，则ma+na=pa+qa；③mS，2mS，3mS分别为前m，前2m，前3m项的和，则mS，2mS-mS，3mS-2mS成等差数列。31、等比数列的通项公式11nnaaq-=；32、等比数列前n项的和公式为11(1),11,1nnaqqqsnaqì-¹ï-=íï=î或11,11,1nnaaqqqsnaq-ì¹ï-=íï=î.33、等比数列的性质：①等比中项：2nb=11nnbb-+×；②若m+n=p+q，则mnbb×=pqbb×；③mS，2mS，3mS分别为前m，前2m，前3m项的和，则mS，2mS-mS，3mS-2mS成等比数列。34、常用不等式：（1）,abRÎÞ222abab+³(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）,abR+ÎÞ2abab+³(当且仅当a＝b时取“=”号)．天骄数理化第6页（共10页）35、直线的三种方程：（1）点斜式：11()yykxx-=-；(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．（2）斜截式：ykxb=+；(b为直线l在y轴上的截距).（3）一般式：0AxByC++=；(其中A、B不同时为0).另外，还有两点式和截距式方程，请你自己补上！36、两条直线的平行和垂直若111:lykxb=+，222:lykxb=+①121212||,llkkbbÛ=¹且;②12121llkk^Û×=-.37、点到直线的距离0022||AxByCdAB++=+；(点00(,)Pxy,直线l：0AxByC++=).38、圆的两种方程：（1）圆的标准方程222()()xaybr-+-=.（2）圆的参数方程cossinxarybrqq=+ìí=+î.39、点与圆的位置关系：点00(,)Pxy与圆222)()(rbyax=-+-的位置关系有三种若2200()()daxby=-+-，则drÛ点P在圆外;dr=Û点P在圆上;drÛ点P在圆内.40、直线与圆的位置关系直线0=++CByAx与圆222)()(rbyax=-+-的位置关系有三种:其中22BACBbAad+++=2=4ac0bdrÛÛD-相离方程组无解：；2=4ac0bdr=ÛÛD-D=相切方程组有唯一解：；2=4ac0bdrÛÛD-D相交方程组有两个解：.41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质①椭圆：22221(0)xyabab+=，焦点（±c,0），222bca=-，离心率2=2aceca==焦距长轴，参数方程是cossinxaybqq=ìí=î.②双曲线：12222=-byax(a0,b0)，焦点（±c,0），222bac=-，离心率2=2aceca==焦距长轴，渐近线方程是xaby±=.③抛物线：pxy22=，焦点)0,2(p,准线2px-=。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.天骄数理化第7页（共10页）42、双曲线的方程与渐近线方程的关系若双曲线方程为12222=-byaxÞ渐近线方程：22220xyab-=Ûxaby±=.43、抛物线pxy22=的焦半径公式抛物线22ypx=的焦半径2||0pxPF+=.（抛物线上的点（0x，0y）到焦点（2p，0）距离。）44、平均数、方差、标准差的计算平均数:nxxxxnL++=21；方差:])()()[(1222212xxxxxxnsn-+-+-=L；标准差:])()()[(122221xxxxxxnsn-+-+-=L；45、回归直线方程$yabx=+，其中()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx====ì---ïï==í--ïï=-îåååå.46、独立性检验))()()(()(22dbcadcbabdacnK++++-=；n=a+b+c+d.①K﹥6.635，有99%的把握认为X和Y有关系；②K﹥3.841，有95%的把握认为X和Y有关系；③K﹥2.706，有90%的把握认为X和Y有关系；④K≤2.706，X和Y没关系。47、复数①zabi=+共轭复数为zabi=-；②复数的相等：,abicdiacbd+=+Û==；③复数zabi=+的模（或绝对值）||z=||abi+=22ab+；④复数的四则运算法则(1)()()()()abicdiacbdi+++=+++；(2)()()()()abicdiacbdi+-+=-+-；(3)()()()()abicdiacbdbcadi++=-++；(4)()222222()()acbdbcadiacbdbcadabicdiicdcdcd++-+-+¸+=+=+++⑤复数的乘法的运算律交换律:1221zzzz×=×.结合律:123123()()zzzzzz××=××.分配律:1231213()zzzzzzz×+=×+×.1y2y1xab2xcd天骄数理化第8页（共10页）原命题若p则q否命题若┐p则┐q逆命题若q则p逆否命题若┐q则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互48、命题、充要条件：记p表示条件，q表示结论；即命题“若p，则q”①充分条件：若pqÞ，则p是q充分条件.②必要条件：若qpÞ，则p是q必要条件.③充要条件：若pqÞ，且qpÞ，则p是q充要条件.④命题“若p，则q”的否命题：若pØ，则qØ；命题“若p，则q”的否定：若p，则qØ.49、真值表50、量词的否定①含有一个量词的全称命题的否定:全称命题p：,()xMpxÎ,它的否定pØ：00,()xM