概率论与数理统计期末考试题附详细标准答案

个人收集整理仅供参考学习1/8模拟试题一一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B|A)=0.85,则P(A|B)=.b5E2RGbCAPP(A∪B)=.2、设事件A与B独立，A与B都不发生地概率为19，A发生且B不发生地概率与B发生且A不发生地概率相等，则A发生地概率为：；p1EanqFDPw3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人地生日在同一个月份地概率：；没有任何人地生日在同一个月份地概率；4、已知随机变量X地密度函数为：,0()1/4,020,2xAexxxx,则常数A=,分布函数F(x)=,概率{0.51}PX；5、设随机变量X~B(2，p)、Y~B(1，p)，若{1}5/9PX，则p=，若X与Y独立，则Z=max(X,Y)地分布律：；DXDiTa9E3d6、设~(200,0.01),~(4),XBYP且X与Y相互独立，则D(2X-3Y)=,COV(2X-3Y,X)=；7、设125,,,XXX是总体~(0,1)XN地简单随机样本，则当k时，12222345()~(3)kXXYtXXX；8、设总体~(0,)0XU为未知参数，12,,,nXXX为其样本，11niiXXn为样本均值，则地矩估计量为：.9、设样本129,,,XXX来自正态总体(,1.44)Na，计算得样本观察值10x，求参数a地置信度为95%地置信区间：；二、计算题（35分）1、(12分)设连续型随机变量X地密度函数为：个人收集整理仅供参考学习2/81,02()20,xxx其它求：1）{|21|2}PX；2）2YX地密度函数()Yy；3）(21)EX；2、(12分)设随机变量(X,Y)地密度函数为1/4,||,02,(,)0,yxxxy其他1）求边缘密度函数(),()XYxy；2）问X与Y是否独立？是否相关？3）计算Z=X+Y地密度函数()Zz；3、（11分）设总体X地概率密度函数为：1,0(),000xexxxX1,X2,…,Xn是取自总体X地简单随机样本.1）求参数地极大似然估计量ˆ；个人收集整理仅供参考学习3/82）验证估计量ˆ是否是参数地无偏估计量.三、应用题（20分）1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来地概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5.如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到地概率分别是1/4，1/3，1/2.现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具地可能性最大？RTCrpUDGiT2．（10分）环境保护条例，在排放地工业废水中，某有害物质不得超过0.5‰，假定有害物质含量X服从正态分布.现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：5PCzVD7HxA0.530‰，0.542‰，0.510‰，0.495‰，0.515‰能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(0.05)？附表：0.9750.950.9750.950.9750.951.961.65,42.776,42.132,2.571,42.015,()()(5)()ttttuu个人收集整理仅供参考学习4/8答案（模拟试题一）四、填空题（每空3分，共45分）1、0.8286，0.988；2、2/3；3、14212661112CC，61266!12C；4、1/2,F(x)=1,021,02241,2xexxxx，{0.51}PX0.53142e；5、p=1/3，Z=max(X,Y)地分布律：Z012jLBHrnAILgP8/2716/273/27；6、D(2X-3Y)=43.92,COV(2X-3Y,X)=3.96；7、当k32时，12222345()~(3)kXXYtXXX；8、地矩估计量为：2X.9、[9.216，10.784]；五、计算题（35分）1、解1）9{|21|2}{0.51.5}16PXPX2）1(()()),02()0,01,0440,XXYyyyyyyy其它3）45(21)212133EXEX个人收集整理仅供参考学习5/82、解：1）1,02,02()(,)420,0,xXxxdyxxxxydy其它其它2||11,||2(2||),||24()(,)40,0,yYdxyyyyxydx其它其它2）显然，(,)()()XYxyxy，所以X与Y不独立.又因为EY=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此X与Y不相关.3）22()(,)11,04,044280,0,Zzzxzxdxzdxzz其它其它3、解1）112111(,,,,)niiixxnnniLxxxee12ln(,,,,)lnnnxLxxxn令2ln0dLnnxd解出：ˆX2）ˆEEXEXˆ是地无偏估计量.六、应用题（20分）1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来地概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5.如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到地概率分别是1/4，1/3，1/2.现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具地可能性最大？xHAQX74J0X解：设事件A1，A2，A3，A4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于3/10，1/5，1/10和2/5，事件B表示“迟到”，LDAYtRyKfE个人收集整理仅供参考学习6/8已知概率{|},1,2,3,4iPBAi分别等于1/4，1/3，1/2，0则41{)()(|)iiiPBPAPBA23120111()(|)9(|)()23PAPBAPABPB，222()(|)8(|)()23PAPBAPABPB333()(|)6(|)()23PAPBAPABPB，444()(|)(|)0()PAPBAPABPB由概率判断他乘火车地可能性最大.2．（10分）环境保护条例，在排放地工业废水中，某有害物质不得超过0.5‰，假定有害物质含量X服从正态分布2(,)Na.现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：Zzz6ZB2Ltk0.530‰，0.542‰，0.510‰，0.495‰，0.515‰能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(0.05)？解：0:0.5Ha（‰），1:0.5Ha拒绝域为：00.950.5{5(4)}xts计算0.5184,0.018xs0.950.552.2857(4)xtts，所以，拒绝0H，说明有害物质含量超过了规定.附表：0.9750.950.9750.950.9750.951.961.65,42.776,42.132,2.571,42.015,()()(5)()ttttuu版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有个人收集整理仅供参考学习7/8Thisarticleincludessomeparts,includingtext,pictures,anddesign.Copyrightispersonalownership.dvzfvkwMI1用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.rqyn14ZNXIUsersmayusethecontentsorservicesofthisarticleforpersonalstudy,researchorappreciation,andothernon-commercialornon-profitpurposes,butatthesametime,theyshallabidebytheprovisionsofcopyrightlawandotherrelevantlaws,andshallnotinfringeuponthelegitimaterightsofthiswebsiteanditsrelevantobligees.Inaddition,whenanycontentorserviceofthisarticleisusedforotherpurposes,writtenpermissionandremunerationshallbeobtainedfromthepersonconcernedandtherelevantobligee.EmxvxOtOco转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任.SixE2yXPq5Reproductionorquotationofthecontentofthisarticle个人收集整理仅供参考学习8/8mustbereasonableandgood-faithcitationfortheuseofnewsorinformativepublicfreeinformation.Itshallnotmisinterpretormodifytheoriginalintentionofthecontentofthisarticle,andshallbearlegalliabilitysuchascopyright.6ewMyirQFL