小小学奥数-数独习题集

-1-数独知识点一、数独的游戏规则在9阶方阵中，包含了81个小格（九列九行），其中又再分成九个小正方形（称为宫），每宫有九小格。标准数独的规则一般都只有三点：1、数独中每行内的数字为1-9且不重复；2、数独中每列内的数独为1-9且不重复；3、数独中每宫内的数字为1-9且不重复。二、数独的元素标准数独的基本元素包括单元格、行、列、宫、区、区块、已知数、候选数等等。1、单元格：简称格，是数独盘面中最小的格子，只可以填入一个数字；2、行：数独盘面中横向9个单元格的总称；3、列：数独盘面中纵向9个单元格的总称；4、宫：数独盘面中粗线划分出的9格单元格的总称；5、区：填入一组1-9数字的区域，行、列、宫都是区的一种具体表现形式；6、区块：某宫中横向活纵向3个并列单元格的总称；-2-7、已知数：数独题目初始给出的数字；8：候选数：某空单元格中目前还可以填入的数字。三、数独方法①宫内排除法②区块排除法③行列排除法④数对占位法（宫内排除数对）⑤数对占位法（区块排除数对）⑥数对占位法（行列排除数对）⑦唯一余数法宫内排除法-3-区块排除法唯一余数法四、数独的优点培养分析、逻辑、推理能力，开发智力；帮助冷静思考，纾缓压力。五、数独的种类数独包括标准数独和变形数独两大类，我们在初级课程中，主要学习标准数独，标准数独的解法掌握了，对于变形数独来讲，就可以触类旁通，解决问题了。-4-变形数独是指宫的形状不为矩形或者在行、列、宫规则外，再附加其他条件的数独，常见的类型有不规则数独，对角线数独，连体数独和杀手数独等。例题【例题1】3444-5-【例题2】【例题3】42324141232314143242122424312124331242431214342134342142131342-6-【例题4】【例题5】【例题6】311144213134224313124-7-【例题7】填入数字1-4，使每行、每列、每个粗线框里的四个数字不能重复。433112【解析】根据宫内排除和行列排除法，先确定一行的数字，然后确定其他行列和宫的数。4123234134121234【例题8】填入数字1-4，使每行、每列、每个粗线框里的四个数字不能重复。-8-23143【解析】根据宫内排除和行列排除法，先确定一行的数字，然后确定其他行列和宫的数。4243231221343421【例题9】-9-4222214313134134422221【例题10】填入数字1~4，使每行、每列、每个粗线格框内的四个数字不重复。242221【解析】二宫中：2C、2D都不能为1，所以，1C处必为1；四宫中：4C处不能为1，4D处必为1；三宫中：4B处不为1，3A处不为1，3B处必为1；第3行：3A处为3三宫中：4B处为4；四宫：4C处为3，依次填出。【答案】-10-4321DCBA1341334134242221【例题11】填入数字1~6，使每行、每列、每个粗线格框内的六个数字不重复。36532613513534446121【解析】观察题目发现：4A处缺一个数，第4行只缺一个数，只能填6；6A处也只缺一个数，只能填5；一宫中：已有5个数，1C只能为6；三宫中：还差2、4两个数，B列中已有4，所以3B只能为2，那么3C就为4；B列中：只缺5B一个数，只能为6，C列只缺5C，只能为2；第5行：只缺5E一个数，只能为4；四宫中：还缺1和5，但是E列中已有1，所以3E只能为5，那么3F只能为1；六宫中：已有4个数，还缺1和2，但是E列、F列已有1，所以6D只能为1，6F为2；E列中：已有5个数，2E只能为3；-11-F列中：已有5个数，1F只能为5；第1行：只缺一个数，1D只能为4；第2行：只缺一个数，2D只能为2。【答案】2624154215632565FE3653264321DCBA1351345634446121【例题12】填入数字1~4，使每行、每列、每个粗线格框内的数字不重复，左上角的数字表示粗框内所填数字的总和。156443773【解析】先观察一个粗线框中只填一个数的，比如：1A应该填3，2C填1，4A填4；A列：已填入3、4，只剩1、2，但是第2行已有1，所以3A为1，2A为2；-12-观察：1B＋2B为7，应填入3和4，但是第一行已有3，所以2B为3，1B为4；第二行：已有1、2、3，所以2D为4；观察：1C＋1D＋4等于7，1C和1D应填入1和2，但是C列已有1，所以1D为1、1C为2；观察：3B＋3C等于6，应填入2和4，由于B列已有4，C列已有2，所以3B为2、3C为4；观察：B列中只缺1，所以4B为1；C列只缺3，所以4C为3.【答案】ABCD12344121323421234341156443773【例题13】4×4矩阵中,在方格中填1-4,四个不同的数字之一,使得每一横行,每一纵列都有1-4,四个不同数字。1233434-13-12【解析】142323143241413242113233243212143123434122413423-14-【例题14】4×4矩阵中,在方格中填1-4,四个不同的数字之一,使得每一横行,每一纵列都有1-4,四个不同数字。143431223【解析】2143432134121234【例题15】4×4矩阵中,在方格中填1-4,四个不同的数字之一,使得每一横行,每一纵列都有1-4,四个不同数字。3421343214143241232341-15-21342【解析】1324241342313142【例题16】23141563651324153436236415415236324651651324162543543162-16-【例题17】【例题18】【例题19】563231362244164456321321456543612612543264135135264-17-622221113333555544442111553366664264111553366664264【例题20】【例题21】-18-【例题22】66666111112224443777999555558858123456789IHGFEDCBA643743738872244842386217399391315575942916289863766666111112224443777999555558858123456789IHGFEDCBA【例题23】-19-【例题24】填入数字1-9，使每行、每列、每个粗线框里的四个数字不能重复。94537826254198864892534755417933525298461-20-4132579【解析】先根据宫内排除法区块排除法和行列排除法确定少数空格里的数，然后利用单一区（行列宫）唯一余数，宫与行（或列）交叉唯一余数和行与列交叉唯一余数法。945378162672541398381629457819253746734896215256417983193765824527984631468132579【例题25】614-21-391638284735816289247【解析】615439287392785614784216953948652371153897426267341598-22-579163842831924765426578139【例题26】51729768734864394597832【解析】851243967-23-239576148764189253975312486318694725642758391523961874186427539497835612【例题27】3982316727194935942-24-48627162【解析】275341986698527413431986572382765194164298357759134268947813625523679841816452739-25-【例题28】【解析】因为r6c7为5，所以同处于R6的r6c6不能为5，B5的5尚未填写，在摒除了r6c6后，只剩下一个可能，那就是r4c4=5【例题29】【解析】数字1对B1摒除r1c7为1，所以同处于R1的r1c2、r1c3不能为1；-26-r7c1为1，所以同处于C1的r2c1、r3c1不能为1，B1的1尚未填写，原本可以是1的5格有4格被排除了，所以得到r3c2=1【例题30】【解析】由于(5,8)的摒除，使得数字9在中左九宫格可填入的位置只剩下(4,3)及(6,3)，因为每一个九宫格都必须有数字9，既然中左九宫格的数字9一定会填在(4,3)～(6,3)这个区块，那表示包含这个区块的第3行，其另两个区块就不能填入数字9了，因为同一行中也只能有一个数字9，所以可将第3行另两个区块填入数字9的可能性摒除。-27-【例题31】【解析】数字7对B7摒除。r7c5为7，则同处于R7的r7c1与r7c3不能为7；r9c9为7，则同处于R9的r9c2与r9c3不能为7；r5c3为7，则同处于C3的r7c3、r8c3、r9c3不能为7，B7的7尚未填写，6个空格有5个已被排除，所以得到r8c1=7【例题32】-28-【解析】数字5对B5摒除。r2c6为5，则同处于C6的r4c6、r5c6、r6c6不能为5，r5c3为5，则同处于R5的r5c4、r5c5、r5c6不能为5；r4c8为5，则同处于R4的r4c4、r4c5、r4c6不能为5；r7c5为5，则同处于C5的r4c5、r5c5、r6c5不能为5，B5的5尚未填写，9个空格有8个可以排除5的可能，所以得到r6c4=5【例题33】-29-【解析】由于(2,5)、(4,7)的摒除，使得数字5在中央九宫格中可填入的位置只剩下(5,4)及(5,6)，符合了九宫格对列的区块摒除之条件，所以可把第5列其它区块填入数字5的可能性摒除掉。【例题34】【解析】数字2对R9摒除。r7c1为2，则同处于B7的r9c2和r9c3不能为2；r4c4为2，所以同处于C4的r9c4不能为2；r1c9为2，所以同处于C9的r9c9不能为2，R9的2只能在r9c5-30-【例题35】【解析】数字3对R1摒除。r8c1为3，所以同处于C1的r1c1不能为3；r5c5为3，所以同处于C5的r1c5不能为3；r9c6为3，所以同处于C6的r1c6不能为3；r1c9为3，所以同处于C9的r1c9不能为3，所以r【例题36】【解析】先从数字1开始寻找九宫格摒除解，当找到中左九宫格时，由于(3,2)、(4,5)的摒除，将使得数字1可填入的位置只剩下(5,1)及(5,3)，因为每一个九宫格都必须填-31-入数字1，既然中左九宫格的数字1一定会填在(5,1)～(5,3)这个区块，那表示包含这个区块的第5列，其另两个区块就不能填入数字1了，因为同一列中只能有一个数字1，所以可将第5列另两个区块填入数字1的可能性摒除。【例题37】【解析】是出现列唯一解的例子，请看第5列，由(5,1)～(5,8)都已填入数字了，只剩(5,9)还是空白，此时(5,9)中应填入的数字，当然就是第5列中还没出现过的数字了！请一个个数字核对一下，哦！是数字6还没出现过，所以(5,9)中该填入的数字就是数字6了，这时我们说：(5,9)有列唯一解6。【例题38】-32-【解析】请看第1行，除了宫格(7,1)外都已填入数字了，此时(7,1)中应填入的数字，当然就是第1行中还没出现过的数字9了！这时我们说：(7,1)有行唯一解9。【例题39】【解析】请看下左九宫格，除了宫格(7,2)外都已填入数字了，此时(7,2)中应填入的数字，当然就是下左九宫格中还没出现过的数字3了！这时我们说：(7,2)有九宫格唯一解3。【例题40】-33-【解析】由于(3,6)、(7,1)的摒除，使得数字8在上左九宫格中可填入的位置只剩下(1,2)及(2,2)，符合了九宫格对行的区块摒除之条件，所以可把第2行其它区块填入数字8的可能性摒除掉。接下来：利用上左九宫格对第2行的区块摒除，并配合(7,1)、(9,5)的基础行摒除，使得数字8在第5列中可填入的位置只剩下(5,8)及(5,9)，符合了列