正弦定理(第二课时)

正弦定理（第二课时）兆麟中学高一数学组CcBbAasinsinsin正弦定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即正弦定理可以解决两类问题：复习回顾①已知两角和一边求另外两边；②已知两边和其中一边的对角求其余边和角.一般地，把三角形的三个角A,B,C和它的对边a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.复习回顾题型一已知三角形的两角及一边,解三角形例1已知△ABC中,a=20,A=30°,C=45°,求B及边b,c.abcsinAsinBsinC由正弦定理得2202010522022c130asinCasinBsinbsinAsinAsin解:∵A=30°,C=45°,∴B=180°-(A+C)=105°.212320()20(4560)222210(62).1302sinsin题型二已知两边和其中一边的对角求其余边和角.例2在△ABC中,根据下列条件解三角形.(1)a=,b=2,A=30°;(2)a=5,b=2,B=120°.2,absinAsinB由∵ab,∴BA=30°.∴B为锐角或钝角∴B=45°或B=135°.当B=45°时,C=180°-(A+B)=180°-(30°+45°)=105°,解:(1)2302.2sinB2bsinAsina得,casinCsinA又B45,C105,cB135,C15,31.c31或6222105275431.1303c02asinCsinsinsinAsinsinB135,C180AB1803013515,当时622215431c.1302asinCsinsinAsin已知两边和其中一边的对角解三角形的讨论在三角形ABC中，已知两边a、b和其中边a的对角A解三角形，有以下几种情况：1.A为锐角时：(1)absinA，无解；baAC(2)a=bsinA，一个解；baBAC(3)bsinAab，两个解；baaB2B1AC2.A为直角或钝角时：(1)ab，一个解.BbaAC(2)a≤b，无解；baAC例3在△ABC中，若acosA=bcosB.求证：△ABC是等腰三角形或直角三角形.（题型三）判断三角形的形状：给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状．在△ABC中，若22tantanaAbB，试判断△ABC的形状。c12.ABC在中，角A、B、C的对边分别为a、b、,若ABACBABC，c=126ABCABACABC（）判断的形状；（）若，求的面积答案：等腰三角形3224,3,5,cos1029210ABCabCxxABC例在中为方程的根，求的面积.5,2,5,4,sin2ABCABCABBCBS例在中求的值.