基本初等函数ppt课件

1.1.3基本初等函数1课前复习2、函数（定义域、对应法则、值域）4、函数的简单性质奇偶性周期性有界性3、函数的表示方法1、区间、邻域相同的函数单调性2作业解析：习题1.12题解：（1）240x(,2][2,)x即22xx或（2）30x(,3)(3,)x即（3）410x14x1(,)4x即3x3（4）210x210x恒成立(,)x（5）ln(2)020xx2120xx1x(,1]x（6）151x456x[4,6]x即4常数函数yc、幂函数ayx、指数函数xya、对数函数logayx、三角函数sinyx、cosyx、tanyx、cotyx、secyx、cscyx和反三角函数arcsinyx、arccosyx、arctanyx、arccotyx、arcsecyx、arccscyx统称为基本初等函数．1.1.3基本初等函数5例如，函数1y、yx、1()2xy都是基本初等函数，而21yx、sin2yx不是基本初等函数定义中的形式，所以不是基本初等函数．基本初等函数具有这样的特征：函数的自变量是一个单独的字母，即函数的自变量不参杂任何的运算。下面，我们分别分析六类基本初等函数：61.常数函数)(是常数CCyoxyC定义域：(,)图象：平行于x轴,在y轴上截距为C的直线值域：{C}奇偶性：偶函数有界性：在R上有界7幂函数的定义域随a而异，但不论a为何值,它在(0,)内总有定义。常见的幂函数及其图形：2.幂函数)(0,aaxya是常数幂函数图形都经过(1,1)点。8(1)yxxyoxy定义域：(,)图象：过原点，斜率为1的直线值域：(-,+)奇偶性：奇函数单调性：(-,+)↗9xyo2xy2(2)yx定义域：(,)图象：抛物线值域：[0,+)奇偶性：偶函数单调性：(-,0)↘(0,+)↗10xyo3xy3(3)yx定义域：(,)奇偶性：奇函数值域：(-,+)单调性：(-,+)↗11xyoxy11(4)yx定义域：(,0)∪(0,)图象：双曲线奇偶性：奇函数单调性：(-,0)↘(0,+)↘值域：(,0)∪(0,)12xyoxy12(5)yx定义域：[0,)值域：[0,+)单调性：[0,+)↗13)0(10aa)0(1aaannnmnmaaanmnmaaannnbaab)((0)nnnaabbbmnnmaa)(),(Nnmaanmnm幂函数常用运算：当m，n为有理数时，143.指数函数)1,0(aaayx定义域：(,)特征点：(0,1)单调性：当a1时，函数单调增加；当0a1时，函数单调减少xay)1(a)1,0(xay)10(axyo值域：(0,+)154.对数函数)1,0(logaaxya)1(a)0,1()10(axyoxyalogxyalog定义域：(0,)单调性：当a1时,函数单调增加；当0a1时,函数单调减少lnlog2.71828...eyxxe，lnyx注意：称为自然对数特征点：(1,0)点值域：(-,+)16对数的基本性质：,0,0NM设1,0aaNMMNaaaloglog)(logNMNMaaalogloglogMpMapaloglog对数恒等式换底公式aNNbbalogloglog)1,0(bb,logxaxaxaxalog175.三角函数sinyx定义域：(,)值域：[-1,1]正弦函数xysinxyo2211奇偶性：奇函数单调性：sin()sinxx22,22kk232,22kk↗↘周期性：T=2π有界性：|sin|1x（1）正弦函数18xycos余弦函数2211xyocosyx定义域：(,)值域：[-1,1]奇偶性：偶函数单调性：cos()cosxx2,2kk2,2kk↗↘周期性：T=2π有界性：|cos|1x（2）余弦函数19定义域：xyo223232|R,Z2xxxkk且tanyx周期性：T=值域：(-,+)奇偶性：奇函数单调性：,22kk↗（3）正切函数20xyo2{|R,Z}xxxkk且定义域：cotyx周期性：T=值域：(-,+)奇偶性：奇函数单调性：,kk↘（4）余切函数21（5）正割函数secyxcscyx（6）余割函数1cosx1sinx226.反三角函数arcsinyxoxy1122定义域：[1,1]值域：,22奇偶性：奇函数正弦函数sinyx在区间,22上的反函数称为反正弦函数（1）反正弦函数arcsin()arcsinxx单调性：[-1,1]↗有界性：|arcsin|2x周期性：无23arccosyxoxy11定义域：[1,1]值域：[0,]xxarccos)arccos(余弦函数cosyx在区间0,上的反函数称为反余弦函数（2）反余弦函数奇偶性：非奇非偶单调性：[-1,1]↘有界性：|arccos|x周期性：无24arctanyxxy22定义域：),(值域：,22正切函数tanyx在区间,22上的反函数称为反正切函数（3）反正切函数奇偶性：奇函数arctan()arctanxx有界性：|arctan|2x周期性：无单调性：(-,+)↗25arccotyxxy定义域：),(值域：),0(arccot()arccotxx余切函数cotyx在区间0,上的反函数称为反余切函数（4）反余切函数奇偶性：非奇非偶有界性：|arccot|x周期性：无单调性：(-,+)↘26反三角函数值的确定：求arcsinx值的方法：0,x时,sinx使arcsinx则1arcsin()2[0,],2在内确定例161arccos()2例23xxarcsin)arcsin(,而类似地有：arccos()arccosxx1arcsin()261arccos()22327课堂练习（）１．下列函数为基本初等函数的是Ａ．22xyＢ．1xyＣ．exyＤ．xy1arcsin（）２．下列函数不为基本初等函数的是Ａ．32xyＢ．21xyＣ．xy1cosＤ．ey2CC（一）单选题28（）３．下列函数为增函数的是Ａ．xy1Ｂ．2xyＣ．3xyＤ．xy（）４．下列函数为减函数的是Ａ．xeyＢ．xylnＣ．21xyＤ．xy)21(CD29（）５．下列函数图象关于y轴对称的是Ａ．xy2Ｂ．xxysinＣ．xyarccosＤ．xxycos（）６．下列函数图象关于原点对称的是Ａ．xyarcsinＢ．xylnＣ．1yＤ．xxycos3BA30（）７．下列函数有界的是Ａ．xxf1)(Ｂ．xexf)1()(Ｃ．()cos(!)fnnＤ．)1,0(,ln)(xxxf（）８．下列函数周期为的是Ａ．)sin(xyＢ．)32cos(xyＣ．)32tan(xyＤ．)23cot(xyCB31（二）填空题１．sin(arcsin1)______；arcsin1______．２．cos(arccos0)______；arccos0_____．３．tan(arctan1)______；arctan1______．４．1arcsin()2______；2arccos()2______．12021463432基本初等函数1、常数函数2、幂函数3、指数函数4、对数函数)(是常数CCy)1,0(aaayx)1,0(logaaxya)(0,aaxya是常数课后小结336、反三角函数xyarcsinxyarccosxyarctanxycotarc5、三角函数xysinxycosxytanxycotxysecxycsc34作业：2311e(1)1,2;(2)||;(3);(4);1(5);(6)2,;2(7)ln,log;(8)sin;(9)cos.xxyyyxyxyxyxyyyxyxyxyx画出下列函数的图象(每组函数画在一个坐标系中)，写出它们的定义域、值域、以及函数的基本性质。预习：1.1.4复合函数、初等函数1.1.5分段函数35