2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷

第1页，共22页2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共17小题，共51.0分）1.下列判断正确的是()A.−𝑎不一定是负数B.|𝑎|是一个正数C.若|𝑎|=𝑎,则𝑎0；若|𝑎|=−𝑎,则𝑎0D.只有负数的绝对值是它的相反数2.下列用正数和负数表示意义相反的量，其中正确的是（）A.如果+3.5m表示比海平面高3.5m,那么−8m表示比海平面低4.5mB.如果生产总值增长5%记作+5%,那么−5%表示生产总值下降5%C.如果收入增加1000元记作+1000元,那么−500元表示支出减少500元D.早晨的气温是零下5℃记作−5℃,中午的气温是4℃,说明中午比早晨的气温上升了4℃3.下列各组量中具有相反意义的量是（）A.蚂蚁向上爬30厘米与向左爬20厘米B.向东走与向南走C.收入人民币2元与归还图书馆2本书D.弹簧伸长3厘米与缩短1厘米4.在-2，3，53，0，-5，+11，-37，-9，0.02中，负整数共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.学校、家、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，学校在家的东边20米，书店在家西边100米，晚饭后张明同学从家里出发去散步，先向西走了50米，接着又向东走了70米，此时张明的位置在（）A.在家B.在学校C.在书店D.不在上述地方6.下列各数对中，数值相等的是（）A.+3与+(−3)B.−2与−(−2)C.−(−3)与+(+3)D.−(−3)与−|−3|7.绝对值不大于5的所有整数之和为（）A.15B.−15C.0D.无法确定8.3的相反数是（）A.3B.−3C.13D.−139.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A.B.C.第2页，共22页D.10.一元二次方程x2-x-1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断11.下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（）A.对全国初中学生视力情况的调查B.对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C.对一批飞机零部件的合格情况的调查D.对我市居民节水意识的调查12.若点A（-1，y1），B（-2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-8𝑥的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.𝑦1𝑦2𝑦3B.𝑦2𝑦1𝑦3C.𝑦1𝑦3𝑦2D.𝑦3𝑦2𝑦113.关于x，y的二元一次方程组{𝑚𝑥+𝑦=𝑛𝑥−𝑛𝑦=2𝑚的解是{𝑥=0𝑦=2，则m+n的值为（）A.4B.2C.1D.014.把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若∠B=25°，∠D=58°，则∠BCE的度数是（）A.B.C.D.15.李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为（）A.5,4B.3,5C.4,4D.4,516.如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE=5，且EO=2DE，则AD的长为（）A.5√6B.6√5C.10D.6√317.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c=0；③b2-4ac＜8a；④5a+b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）第3页，共22页18.2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕．短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为______．19.因式分解：-12x2+2=______．20.从点M（-1，6），N（12，12），E（2，-3），F（-3，-2）中任取一点，所取的点恰好在反比例函数y=6𝑥的图象上的概率为______．21.不等式组{6−2𝑥≥02𝑥+40的解集是______．22.如图，把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，折痕分别为EF，DG，得到∠BDE=60°，∠BED=90°，若DE=2，则FG的长为______．23.如图，直线y=13x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，过点A作AB⊥AM，交x轴于点B，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA1，延长A1C交x轴于点B1，以A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1C1A2…按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA1，A1B1C1A2，…，An-1Bn-1Cn-1An中的阴影部分的面积分别为S1，S2，…，Sn，则Sn可表示为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）24.如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE=BF，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若BF=2，DH=√5，求⊙O的半径．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）第4页，共22页25.先化简，再求值：𝑎𝑎+2-𝑎+3𝑎2−4÷2𝑎+62𝑎2−8𝑎+8，其中a=|-6|-（12）-1．26.佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%．已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个．请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？27.某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽查的书籍有______册．（2）补全条形统计图．（3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册．28.有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为______．（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表第5页，共22页的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．29.小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60°，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为30°．已知山坡坡度i=3：4，即tanθ=34，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m，参考数据：√3≈1.732）30.网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为W元，若14＜x≤30，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？第6页，共22页31.如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将△ABC绕点A逆时针旋转α得△AEF，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD．（1）如图1，当α=45°时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）．（2）如图2，当45°＜α＜90°时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）当α=360°时，若AB=4√2，请直接写出点O经过的路径长．32.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y=-2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式．（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF=12BF时，求sin∠EBA的值．（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第7页，共22页第8页，共22页答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考查了正数、负数、绝对值、相反数等知识点，解题的关键是根据它们的定义及特殊的数值0要考虑到．根据正数、负数、绝对值、相反数的定义进行判断，要注意0的特殊意义．【解答】解：A.-a不一定是负数，故本选项正确；B.当a=0时，|a|=0，即|a|不一定是个正数，故本选项错误；C.若|a|=a，则a＞0或a=0；若|a|=-a，则a＜0或a=0，故本选项错误；D.只有负数的绝对值是它的相反数，还有特殊的0，故本选项错误.故选A．2.【答案】B【解析】解：A、如果+3.5m表示比海平面高3.5m，那么-8m表示比海平面低8m，故本选项错误；B、如果生产总值增长5%记作+5%，那么-5%表示生产总值下降5%，故本选项正确；C、如果收入增加1000元记作+1000元，那么-500元表示支出500元，故本选项错误；D、早晨的气温是零下5℃记作-5℃，中午的气温是4℃，说明中午的气温是零上4℃，故本选项错误；故选B．根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，即可得出答案．此题考查了正负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．3.【答案】D【解析】解：A、蚂蚁向上爬30厘米与向左爬20厘米，向上与向左不是相反意义的量，故A错误；B、向东走与向南走，不是相反意义的量。相反意义的量，除了意义相反，还需要包含数量，故B错误；C、收入与归还不是相反意义的量，故C错误；D、弹簧伸长3厘米与缩短1厘米是相反意义的量，故D正确；故选：D．根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．4.【答案】B【解析】解：-2，-5，-9是负整数，故选：B．根据小于零的整数是负整数，可得答案．本题考查了有理数，负整数的两个依据是；负数，负整数．5.【答案】B第9页，共22页【解析】解：设家为原点，向东为正方向，向西为负方向，由题意：张明所走的路程是：-50+70=20（米），可见张明到了学校，故选B．由题意设家为原点，向东为正方向，向西为负方向，则张明向西走50，记作-50，向东70记作70，从而求得．本题考查了数轴的有关问题，设出正负方向，从而得出正确坐标．6.【答案】C【解析】解：∵+3=3，+（-3）=-3，∴+3与+（-3）不相等，∴选项A不正确；∵-（-2）=2，∴-2与-（-2）不相等，∴选项B不正确；∵-（-3）=3，+（+3）=3，∴-（-3）与+（+3）相等，∴选项C正确；∵-（-3）=3，-|-3|=-3，∴-（-3）与-|-3|不相等，∴选项D不正确．故选：C．根据绝对值的含义和应用，以及相反数的含义和求法，逐一判断出数值相等的是哪两个数即可．此题主要考查了绝对值的含义和应用，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．7.【答案】C【解析】解：利用绝对值性质，可求出绝对值不大于5的所有整数为：0，±1，±2，±3，±4，±5．所以0+1-1+2-2+3-3+4-4+5-5=0．故选C．首先根据绝对值及整数的定义求出绝对值不大