上海重点中学高一第二学期数学期末考试试卷含答案

2012学年度第二学期高一年级数学期末考试试卷2013.6命题：审卷：打印：（完卷时间：90分钟满分：100分）题号一填空题二选择题三解答题总分1～1213～161718192021100分应得分36分16分8分8分10分10分12分实得分一、填空题1.若sincos1，则cossin_______________.2.设12,xx是方程233sincos055xx的两解，则12arctanarctanxx________.3.000sin20sin40sin80.4.公差为d，各项均为正整数的等差数列{}na中，若11,73naa，则nd的最小值等于．5.解方程x+log2(2x-31)=5__________________。6.若tanθ＝－2，则2cos12sin2cos＝______________7.函数y=arcos(21－x2)的值域是_______________．8.在ABC中，若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB，则222cba=.9.已知函数)4541(2)cos()sin()(xxπxπxxf，则f(x)的最小值为_____10.设()cos22(1cos)fxxax的最小值为12，则a_____________．11.已知a0且a¹1，试求使方程有解的k的取值范围是___。12.设tsr,,为整数，集合}0,222|{rstaatsr中的数由小到大组成数列}{na：,14,13,11,7，则36a。二、选择题13.设f(x)=x2－x,=arcsin31,=arctan45,=arcos(－31),=arccot(－45)，则（）A．f()f()f()f()B．f()f()f()f()C．f()f()f()f()D．f()f()f()f()14.已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式|Sn-n-6|1251的最小整数n是（）A．5B．6C．7D．815.设函数f(x)=3sinx+2cosx+1。若实数a、b、c使得af(x)+bf(x−c)=1对任意实数x恒成立，则acbcos的值等于（）A.21B.21C.−1D.116.ABC中，边,,abc成等比数列，则sincotcossincotcosACABCB的取值范围是（）A.(0,)B.51(0,)2C.5151(,)22D.51(,)2三、解答题17.已知函数xxxxxxf2coscossin3)3sin(sin2)(．（1）求函数)(xf的最小正周期，最大值及取最大值时相应的x值；（2）如果20x，求)(xf的取值范围．18.已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且1()2nnnaaS．（1）求a1，a3；（2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；19.已知221()sinsinabfxxaxa.（1）若2b，对于任意的xR，都有()0fx成立，求a的取值范围；（2）设2a，若存在xR，使()0fx成立，求228aba的最小值；当取得最小值时，求,ab的值.20.已知数列}{na的前n项和为nS，且对于任意*Nn，总有)1(2nnaS．（1）求数列}{na的通项公式；（2）在na与1na之间插入n个数，使这2n个数组成等差数列，当公差d满足43d时，求n的值并求这个等差数列所有项的和T；（3）记)(nfan，如果)log(2mnfncn（*Nn），问是否存在正实数m，使得数列}{nc是单调递减数列？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．21.已知函数AyDxxfy,),(；)(xg1)tan74(2xx，（1）当)sin()(xxf为偶函数时，求的值。（2）当)32sin(3)62sin()(xxxf时，)(xg在A上是单调递增函数，求的取值范围。（3）当)sin()sin()sin()(2211nnxaxaxaxf时，（其中niRai,,3,2,1,，0），若02022ff，且函数)(xf的图像关于点0,2对称，在x处取得最小值，试探讨应该满足的条件。2012学年度第二学期高一年级数学期末考试答案2013.6二、填空题1.若sincos1，则cossin_______________.02.设12,xx是方程233sincos055xx的两解，则12arctanarctanxx___5__.3.000sin20sin40sin8038.4.公差为d，各项均为正整数的等差数列{}na中，若11,73naa，则nd的最小值等于18．5.解方程x+log2(2x-31)=5____x=5______。6.若tanθ＝－2，则2cos12sin2cos＝_____61___7.函数y=arcos(21－x2)的值域是____[3,_____．8.在ABC中，若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB，则222cba=3.9.已知函数)4541(2)cos()sin()(xxπxπxxf，则f(x)的最小值为_554__10.设()cos22(1cos)fxxax的最小值为12，则a23．11.已知a0且a¹1，试求使方程有解的k的取值范围是(-∞,-1)∪(0,1)。12.设tsr,,为整数，集合}0,222|{rstaatsr中的数由小到大组成数列}{na：,14,13,11,7，则36a131。二、选择题13.设f(x)=x2－x,=arcsin31,=arctan45,=arcos(－31),=arccot(－45)，则（B）A．f()f()f()f()B．f()f()f()f()C．f()f()f()f()D．f()f()f()f()14.已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式|Sn-n-6|1251的最小整数n是（C）A．5B．6C．7D．815.设函数f(x)=3sinx+2cosx+1。若实数a、b、c使得af(x)+bf(x−c)=1对任意实数x恒成立，则acbcos的值等于（C）A.21B.21C.−1D.116.ABC中，边,,abc成等比数列，则sincotcossincotcosACABCB的取值范围是（C）A.(0,)B.51(0,)2C.5151(,)22D.51(,)2三、解答题17.已知函数xxxxxxf2coscossin3)3sin(sin2)(．（1）求函数)(xf的最小正周期，最大值及取最大值时相应的x值；（2）如果20x，求)(xf的取值范围．解：(1)()fx2sin(2)6x)(xf的最小正周期等于．当2262kx，6kx)(zk时，)(xf取得最大值2.（2）由20x，得67626x，1)62sin(21x，)(xf的值域为]2,1[18.已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且1()2nnnaaS．（1）求a1，a3；（2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；解：(1)令n=1，则a1=S1=111()2aa=0．；a3=2；（2）由1()2nnnaaS，即2nnnaS，①得11(1)2nnnaS．②②－①，得1(1)nnnana．③于是，21(1)nnnana．④③+④，得212nnnnanana，即212nnnaaa．又a1=0，a2=1，a2－a1=1，所以，数列{an}是以0为首项，1为公差的等差数列．所以，an=n－1．法二②－①，得1(1)nnnana．③于是，121,1211ananananannnn11nan所以，an=n－1．19.已知221()sinsinabfxxaxa.（1）若2b，对于任意的xR，都有()0fx成立，求a的取值范围；（2）设2a，若存在xR，使()0fx成立，求228aba的最小值；当取得最小值时，求,ab的值.解：（1）设sintx，则()fx转化为23()gttataa，因此，对任意的xR，都有()0fx，等价于对任意[1,1]t，都有()0gt.所以3120(1)001(1)0310agaaga.（2）设sintx，则()fx转化为21()bgttataa，因此，存在xR，使()0fx成立，等价于存在[1,1]t，使()0gt成立，又2a，所以()gt的对称轴12at，在此条件下，当且仅当(1)0g时，满足题设要求.由1(1)10bga及2a，得11ba，于是22222523238(1)82()222abaaaaa，当且仅当53,22ab时，原式取得最小值232.20.已知数列}{na的前n项和为nS，且对于任意*Nn，总有)1(2nnaS．（1）求数列}{na的通项公式；（2）在na与1na之间插入n个数，使这2n个数组成等差数列，当公差d满足43d时，求n的值并求这个等差数列所有项的和T；（3）记)(nfan，如果)log(2mnfncn（*Nn），问是否存在正实数m，使得数列}{nc是单调递减数列？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．（1）当1n时，由已知)1(211aa，得21a．当2n时，由)1(2nnaS，)1(211nnaS，两式相减得122nnnaaa，即12nnaa，所以}{na是首项为2，公比为2的等比数列．所以，nna2（*Nn）．（2）由题意，dnaann)1(1，故11naadnn，即12ndn，因为43d，所以4123nn，即44233nnn，解得4n，所以516d．所以所得等差数列首项为16，公差为316，共有6项．所以这个等差数列所有项的和T1442)3216(6．所以，4n，144T．（3）由（1）知nnf2)(，所以)log(2mnfncn222loglog22mnmnnnnnmmnmnnn22loglog2)2(222．由题意，nncc1，即nnmnmn222)1(对任意*Nn成立，所以12nnm111n对任意*Nn成立．因为111)(nng在*Nn上是单调递增的，所以)(ng的最小值为21)1(g．所以212m．由0m得m的取值范围是22,0．所以，当22,0m时，数列}{nc是单调递减数列．21.已知函数AyDxxfy,),(；)(xg1)tan74(2xx，（1）当)sin()(xxf为偶函数时，求的值。（2）当)32sin(3)62sin()(xxxf时，)(xg在A上是单调递增函数，求的取值范围。（3）当)sin()sin()sin()(2211nnxaxaxaxf时，（其中niRai,,3,2,1,，0），若02022ff，且函数)(xf的图像关于点0