二元一次方程组单元试卷

第八章《二元一次方程组》单元测试卷（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．已知下列方程组：（1）3{2xyy，（2）32{24xyy，（3）1+3{10xyxy，（4）1+3{10xyxy，其中属于二元一次方程组的个数为（）A.1B.2C.3D.42．已知方程组54{58xyxy，则x﹣y的值为（）A.2B.﹣1C.12D.﹣43．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，绳子还多4尺，若环绕大树4周，绳子又少了3尺，则环绕大树一周需要绳子()A.5尺B.6尺C.7尺D.8尺4．如图，宽为50的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为()A.400B.500C.600D.40005．如果{𝑥=1𝑦=2是方程组{𝑎𝑥+𝑏𝑦=0𝑏𝑥−𝑐𝑦=1的解，那么下列各式中成立的是（）A.a＋4c＝2B.4a＋c＝2C.4a＋c＋2＝0D.a＋4c＋2＝06．方程组{𝑥+𝑦=12𝑥+𝑦=5的解为（）A.{𝑥=−1𝑦=2B.{𝑥=2𝑦=1C.{𝑥=4𝑦=−3D.{𝑥=−2𝑦=37．二元一次方程组{2𝑥+𝑎𝑦=6𝑥−2𝑦=0的正整数解有（）组解A.0B.3C.4D.68．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A.{8𝑥−𝑦=3𝑦−7𝑥=4B.{8𝑥−𝑦=37𝑥−𝑦=4C.{𝑦−8𝑥=3𝑦−7𝑥=4D.{𝑦−8𝑥=37𝑥−𝑦=49．解方程组2{78axbycxy时，一学生把c看错得2{2xy，已知方程组的正确解是3{2xy，则a、b、c的值是（）A.a、b不能确定，c=-2B.a、b、c不能确定C.a=4，b=7，c=2D.a=4，b=5，c=-210．一个两位数,十位上数字比个位上数字大2,且十位上数字与个位上数字之和为12,则这个两位数为（）A.46B.64C.57D.75二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知方程𝑚𝑥+𝑛𝑦=6的两个解是{𝑥=1𝑦=1，{𝑥=2𝑦=−1，则𝑚=_________，𝑛=_________12．如果21{232xyxy,那么2426923xyxy=_______.13．若m，n为实数，且|2m+n﹣1|+28mn=0，则（m+n）2013的值为________．14．若235,{323xyxy则2(2x＋3y)＋3(3x－2y)＝________．15．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=__________．三、解答题（共55分）16．解方程组：（每小题5分，共20分）（1）{𝑦=2𝑥①3𝑦+2𝑥=8②；（2）{𝑥+𝑦=6①2𝑥−𝑦=9②；（3）{2𝑥+5𝑦=3①4𝑥+11𝑦=5②；（4）{𝑥+0.4𝑦=40①0.5𝑥+0.7𝑦=35②17．（本题8分）解关于x、y的方程组{𝑎𝑥+𝑏𝑦=93𝑥−𝑐𝑦=−2时，甲正确地解得方程组的解为{𝑥=2𝑦=4，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为{𝑥=4𝑦=−1，求a、b、c的值．18．（本题9分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）.小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：速度y（公里/时）里程数s（公里）车费（元）小明60812小刚501016（1）求p，q的值；（2）如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？19．（本题10分）已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息,解答下列问题：(1)1辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有b的式子表示a，并帮该物流公司设计租车方案;(3)在(2)的条件下，若A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.20．（本题8分）解关于x，y的方程组3216{5410xykxyk，并求当解满足方程4x－3y＝21时的k值．参考答案1．B【解析】解：根据二元一次方程组定义知（1）（2）符合条件，正确；（3）是分式方程，错误；（4）是分式方程，错误．故选B．2．B【解析】分析：两式相减即可求出答案．详解：两式相减得：4x﹣4y=﹣4，∴x﹣y=﹣1故选B．3．C【解析】试题解析：设环绕大树一周需要绳子x尺，总绳长y尺。则34{43xyxy，解得7{25.xy故选C.4．A【解析】试题解析：设一个小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组50{42xyxyx，解得40{10xy，则一个小长方形的面积=40×10=400.故选A.5．D【解析】分析：将方程的解代入方程组，就可得到关于𝑎，𝑏、𝑐的三元一次方程组，消去b就可得到a与c的关系．详解：把{𝑥=1𝑦=2代入方程组{𝑎𝑥+𝑏𝑦=0𝑏𝑥−𝑐𝑦=1得：{𝑎+2𝑏=0①𝑏−2𝑐=1②，①-②×2得：𝑎+4𝑐=−2，即a+4c+2=0.故选D.6．C【解析】分析：两方程相减，即可消掉未知数y转化为关于x的一元一次方程，然后解答即可．详解：{𝑥+𝑦=1①2𝑥+𝑦=5②，②﹣①得：x=4，把x=4代入①得：y=﹣3，所以方程组的解为：{𝑥=4𝑦=−3．故选C．点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，利用加减消元法求解，比较简单．7．C【解析】{2𝑥+𝑎𝑦=6①𝑥−2𝑦=0②，①-②×2得，ay+4y=6,∴𝑦=6𝑎+4,∴当a+4=6，3，2，1，即a=2，-1，-2，-3时，y的值是正整数，此时y=1，2，3，6；把y=1，2，3，6代入②得，x=2,4,6,12，∴方程组的正整数解有4组.故选C.8．A【解析】【分析】合伙人数为x人，物价为y钱，根据等量关系：每人出8钱比物价多3钱；每人出7钱比物价少4钱，即可列出方程组.【详解】合伙人数为x人，物价为y钱，由题意则有{8𝑥−𝑦=3𝑦−7𝑥=4，故选A.9．D【解析】试题解析：把2{2xy代入ax+by=2，得−2a+2b=2①，把3{2xy代入方程组,得322{3148abc②③，则①+②，得a=4.把a=4代入①，得−2×4+2b=2，解得b=5.解③得c=−2.故a=4，b=5，c=−2.故选D.10．D【解析】解：设个位上的数字是x，十位上的数字是y．依题意得：2{12yxxy，解得：5{7xy．则这个两位数是75．故选D．11．42【解析】把{𝑥=1𝑦=1，{𝑥=2𝑦=−1分别代入𝑚𝑥+𝑛𝑦=6，得{m+n=6①2m-n=6②①+②，得3m=12，m=4，把m=4代入②，得8-n=6，解得n=2.所以m=4，n=2.12．2【解析】解：由方程组得：2x+4y=2，6x﹣9y=6，则原式=222+63=2．故答案为：2．13．﹣1【解析】试题解析：∵21280mnmn，210,280mnmn，∴21{28mnmn①②，①×2+②得：5m=10，即m=2，把m=2代入①得：n=−3，则原式2013231.故答案为：−1.14．1【解析】∵235{323xyxy，∴2(2x＋3y)＋3(3x－2y)=2×5+3×（-3）=10-9=1，故答案为：1.15．2【解析】【分析】利用题中的新定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代回到新定义的式子中，然后再根据新定义计算2*3即可．【详解】∵X*Y=aX+bY，3*5=15，4*7=28，∴{3𝑎+5𝑏=154𝑎+7𝑏=28，解得{𝑎=−35𝑏=24，∴X*Y=-35X+24Y，∴2*3=-35×2+24×3=2，故答案为：2.16．（1）{𝑥=1𝑦=2；(2){𝑥=5𝑦=1；（3）{𝑥=4𝑦=−1；（4）{𝑥=28𝑦=30【解析】分析：(1)用代入消元法消去未知数y；(2)用加减消元法消去未知数y；(3)将方程②变形为2(2x＋5y)＋y＝5后，再把方程①整体代入消去x；(4)用加减消元法消去未知数x..详解：(1)把①代入②，得6x＋2x＝8，解得x＝1.把x＝1代入①，得y＝2.∴原方程组的解是{𝑥＝1𝑦＝2.(2)①＋②，得3x＝15.∴x＝5.将x＝5代入①，得5＋y＝6.∴y＝1.∴原方程组的解为{𝑥＝5𝑦＝1.(3)将方程②变形：4x＋10y＋y＝5，即2(2x＋5y)＋y＝5，③把方程①代入③，得2×3＋y＝5.∴y＝－1.把y＝－1代入①，得x＝4.∴原方程组的解为{𝑥＝4𝑦＝−1.(4)①×0.5，得0.5x＋0.2y＝20.③②－③，得0.5y＝15.解得y＝30.把y＝30代入①，得x＋0.4×30＝40.解得x＝28.∴原方程组的解为{𝑥＝28𝑦＝30.17．a=52,b=1，c=2.【解析】分析：把甲的结果代入方程组求出c的值，以及关于a与b的方程，再将已知的结果代入第一个方程得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值即可．详解：把𝑥=2，𝑦=4代入方程3𝑥−𝑐𝑦=−2，得：6−4𝑐=−2，解得：𝑐=2．把{𝑥=2𝑦=4，{𝑥=4𝑦=−1分别代入方程𝑎𝑥+𝑏𝑦=9，得：{2𝑎+4𝑏=94𝑎−𝑏=9，解得：{𝑎=52𝑏=1．所以，𝑎=52，𝑏=1，𝑐=2．18．（1）{p=1q=12（2）总费用是17元【解析】【分析】（1）根据表格内容列出关于p、q的方程组，并解方程组即可得；（2）根据里程数和时间来计算总费用．【详解】(1)小明的里程数是8km，时间为8min；小刚的里程数为10km，时间为12min，由题意得{8𝑝+8𝑞=1210𝑝+12𝑞=16，解得{𝑝=1𝑞=12；(2)小华的里程数是11km，时间为12min，则总费用是：11o+12q=17(元)，答：总费用是17元．19．（1）A:3，B:5（2）a=3153b（3）方案一a=2b=5，4000方案二a=7b=2，4700选方案一【解析】分析：（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+5b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次，分别求出租车费用即可．详解：（1）设每辆A型车装满货物一次可以运货x吨、B型车装满货物一次可以运货y吨．依题意列方程组得：211{213xyxy，解方程组，得：3{5xy．答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运5吨．（2）结合题意和（1）得：3a+5b=31，∴a=3153b∵a、b都是正整数∴2{5ab或7{2ab答：有两种租车方案：方案一：A型车2辆，B型车5辆；方案二：A型车7辆，B型车2辆．（3）∵