搜索
广东省佛山市2019年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•佛山）|﹣2|等于（）A．2B．﹣2C．D．考点：绝对值．.分析：根据绝对值的性质可直接求出答案．解答：解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．故选A．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2019•佛山）一个几何体的展开图如图，这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥考点：展开图折叠成几何体．.分析：根据四棱柱的展开图解答．解答：解：由图可知，这个几何体是四棱柱．故选C．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟记四棱柱的展开图的形状是解题的关键．3．（3分）（2019•佛山）下列调查中，适合用普查方式的是（）A．调查佛山市市民的吸烟情况B．调查佛山市电视台某节目的收视率C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率考点：全面调查与抽样调查．.分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A．调查佛山市市民的吸烟情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查；B．调查佛山市电视台某节目的收视率，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查；C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查；D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率，适合用普查方式，故本项正确，故选：D．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）（2019•佛山）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：1考点：相似多边形的性质．.分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．解答：解：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为=1：2．故选：B．点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．5．（3分）（2019•佛山）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75°考点：角的计算．.分析：先画出图形，利用角的和差关系计算．解答：解：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°，故选：C．点评：本题考查了角的计算，注意先画出图形，利用角的和差关系计算．6．（3分）（2019•佛山）下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是（）A．y=xB．y=2x﹣1C．y=D．y=x2考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．.分析：分别利用一次函数以及二次函数和反比例函数的性质分析得出即可．解答：解：A、y=x，y随x的增大而增大，故此选项错误；B、y=2x﹣1，y随x的增大而增大，故此选项错误；C、y=，当x＞0时，y值随x值的增大而减小，此选项正确；D、y=x2，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了二次函数和一次函数以及反比例函数的性质等知识，熟练应用函数的性质是解题关键．7．（3分）（2019•佛山）据佛山日报2019年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%，用科学记数法表示民生项目资金是（）A．70×108元B．7×108元C．6.93×108元D．6.93×109元考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：用总投入乘以99%，再根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数解答．解答：解：7000000000×99%=6930000000=6.93×109．故选D．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．8．（3分）（2019•佛山）多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2考点：多项式．.分析：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．解答：解：2a2b﹣a2b﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选A．点评：此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．9．（3分）（2019•佛山）下列说法正确的是（）A．a0=1B．夹在两条平行线间的线段相等C．勾股定理是a2+b2=c2D．若有意义，则x≥1且x≠2考点：零指数幂；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；平行线之间的距离；勾股定理．.分析：分别利用零指数幂的性质以及二次根式有意义的条件和勾股定理以及平行线的距离等知识，分别判断得出即可．解答：解：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；B、夹在两条平行线间的线段不一定相等，故此选项错误；C、当∠C=90°，则由勾股定理得a2+b2=c2，故此选项错误；D、若有意义，则x≥1且x≠2，此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式有意义的条件和勾股定理等知识，正确把握相关定义是解题关键．10．（3分）（2019•佛山）把24个边长为1的小正方体木块拼成一个长方体（要全部用完），则不同的拼法（不考虑放置的位置，形状和大小一样的拼法即为相同的拼法）的种数是（）A．5B．6C．7D．8考点：图形的剪拼．.分析：根据正方体拼组长方体的方法，可以将24分解质因数，24=2×2×2×3，所以24可以写成：2×12，3×8，4×6，24×1，2×4×3，2×2×6，六种情况．解答：解：24=2×2×2×3所以24可以写成：2×12，3×8，4×6，24×1，2×4×3，2×2×6，6种情况①2×12排列，长宽高分别是12厘米、2厘米、1厘米②3×8排列：长宽高分别是：8厘米、3厘米、1厘米③4×6排列：长宽高分别是：6厘米、4厘米、1厘米④24×1排列：长宽高分别是：24厘米、1厘米、1厘米⑤2×4×3，长宽高分别是：4厘米、3厘米、2厘米⑥2×2×6，长宽高分别是6厘米、2厘米、2厘米答：共有6种不同的拼法，故选：B．点评：此题主要考查了图形的剪拼，利用分类讨论得出是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．（3分）（2019•佛山）如图，线段的长度大约是2.3（或2.4）厘米（精确到0.1厘米）．考点：比较线段的长短．.分析：根据对线段长度的估算，可得答案．解答：解：线段的长度大约是2.3（或2.4）厘米，故答案为：2.3（或2.4）．点评：本题考查了比较线段的长短，对线段的估算是解题关键．12．（3分）（2019•佛山）计算：（a3）2•a3=a9．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．.分析：根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：原式=a6•a3=a9，故答案为：a9．点评：本题考查了幂的乘方，先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法．13．（3分）（2019•佛山）不等式组的解集是x＜﹣6．考点：解一元一次不等式组．.分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＜﹣3，由②得，x＜﹣6，故此不等式组的解集为：x＜﹣6．故答案为：x＜﹣6．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．（3分）（2019•佛山）如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=75°．考点：三角形的外角性质．.分析：首先根据三角板度数可得：∠ACB=90°，∠1=45°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案．解答：解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，故答案为：75°．点评：此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15．（3分）（2019•佛山）如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是﹣2．考点：扇形面积的计算．.分析：如图，连接CE．图中S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE．根据已知条件易求得OA=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=60°，OE=2所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．解答：解：如图，连接CE．∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．又∵OE∥BC，∴∠ACB=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2∴S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE=﹣π×22﹣×2×2=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．三、解答题（写出必要的解题步骤，另有要求的按要求作答，16～20题，每小题6分，21～23题，每小题6分，24题10分，25题11分，共75分）16．（6分）（2019•佛山）计算：÷2﹣1+•[2+（﹣）3]．考点：实数的运算；负整数指数幂．.分析：本题涉及负整指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=2÷+3×（2﹣2）=4+6﹣6=6﹣2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．17．（6分）（2019•佛山）解分式方程：=．考点：解分式方程．.专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2a+2=﹣a﹣4，解得：a=﹣2，经检验a=﹣2是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（6分）（2019•佛山）一个不透明的袋里装有两个白球和三个红球，它们除颜色外其他都一样，（1）求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；（2）直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．.专题：计算题．分析：（1）5个球中白球有2个，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：P（摸出的一个球是白球）=；（2）列表如下：白白红红红白﹣﹣﹣（白，白）（红，白）（红，白）（红，白）白（白，白）﹣﹣﹣（红，白）（红，白）（红，白）红（白，红）（白，红）﹣﹣﹣（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）﹣﹣﹣（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中两次摸出的球都是红球的情况有6种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（6分）（2019•佛山）如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．考点：垂径定理