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1实验一转动惯量的测定大学物理实验2前言转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量。它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。–对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。–对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。3常见规则刚体的转动惯量4实验目的1.用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭动常数，并与理论值进行比较。2.验证转动惯量平行轴定理。5仪器组成仪器组成部分待测物体6仪器组成放待测物体垂直轴螺旋弹簧底脚螺丝支架底座金属托盘7仪器组成8实验原理–物体装在一螺旋弹簧上，当物体在水平面内转过θ角后弹簧产生恢复力矩M：在此力矩作用下物体转动，由转动定律根据简谐振动规律，振动周期满足为弹簧的扭转系数MKKq=-MJb=d令得d2222KJtqwwq==-22JTKppw==p=π9实验基本思想可能性–如果已知K，则测得周期T就可以得转动惯量J。问题不知道K。空载时，还有托盘和支架，也有转动惯量。办法–空载时测量一次周期，加已知转动惯量的刚体再测一次周期，这样就可以同时确定K和托盘支架的转动惯量了。2JTKp=10测定扭摆的扭转系数解方程组00'10122JTKJTKJppìïï=ïïïíï+ï=ïïïîÞ2'122104KJTTp=-'211118Jmd=11测量刚体转动惯量方案定标后的实测–测总周期T总–计算J总–计算J待测体无托盘时测量：总总总总2224JKTJTKpp=Þ=总待测体0JJJ=-支架待测体224KJTJp=-12注意事项–由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆角略有关系，摆角在９０°左右时基本相同，在小角度时变小，为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时，摆角不宜过小，摆幅也不宜变化过大。–光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，拦光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力矩。–机座应保持水平状态。–圆柱、圆筒放置时要放正不可斜放。13数据处理提示参考表格114数据处理提示参考表格215实验一转动惯量的测定转动惯量的测定一扭摆法测定物体转动惯量【预习思考题】1．如何测量任意形状物体对特定轴的转动惯量？答：先在载物盘上装上几何规则的物体，测量其摆动周期，计算出弹簧的扭转常数K值。再将任意形状物体装在载物盘上或直接装在垂直轴上，绕特定轴转动，测量出转动惯量。若绕过质心轴转动，测量出过质心轴转动惯量，利用平行轴定理计算出绕特定轴转动惯量。2．扭摆启动时摆角要在90°左右，为什么？答：由于弹簧的扭转常数值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，在小角度时变小，摆角在90°左右基本相同。【分析讨论题】1．扭摆在摆动过程中受到哪些阻尼？它的周期是否会随时间而变？答：空气的阻尼，转轴与轴承间的摩擦阻尼。由于弹簧的扭转常数值不是固定常数，在小角度时变小，因此它的周期会随时间而变。2．扭摆的垂直轴上装上不同质量的物体，在不考虑阻尼的情况下分析对摆动周期大小的影响。答：同样形状、同样质量分布的物体，质量大的物体，其摆动周期大。转动惯量的测定二三线摆法测定物体转动惯量【预习思考题】1．对下圆盘的摆角有何要求？为什么？答：下圆盘的摆角要小于10°。因为在三线摆法测定物体转动惯量公式推导过程中应用了。2．怎样启动三线摆才能防止下圆盘出现晃动？答：让已调水平的三线摆保持静止，用手轻轻扭动上圆盘上的扭动杆，使下圆盘摆动角度小于10°，随后将扭动杆退到原处。【分析讨论题】1．三线摆在摆动过程中要受到空气的阻尼，振幅越来越小，它的摆动周期是否会随时间而变化？答：它的摆动周期是不会随时间而变化。2．加上待测物体后三线摆的摆动周期是否一定比空盘的周期大？为什么？答：加上待测物体后三线摆的摆动周期不一定比空盘的周期大。由下圆盘对中心轴转动惯量公式可知，若J/mJ0/m0加上待测物体后三线摆的摆动周期变大；若J/mJ0/m0加上待测物体后三线摆的摆动周期变小。3．如何用三线摆验证转动惯量的平行轴定理？答：将两个完全相同的小圆柱体m分别置于下圆盘的中心，测出绕圆柱体质心的转动惯量J；再将两个完全相同的圆柱体对称置于下圆盘的中心两侧，圆柱体质心与下圆盘的中心l，测出两个圆柱体对中心轴的转动惯量Jˊ。验证式子Jˊ=2ml2+2J成立。