北师大 必修4 《正切函数的图象与性质》课件ppt

1正切图像与性质北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解任意角的正切函数概念；（2）理解正切函数中的自变量取值范围；（3）掌握正切线的画法；（4）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；（5）熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；（6）能熟练掌握正切函数的图像与性质；（7）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。2、过程与方法：类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的性质。3、情感态度与价值观：使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点重点:正切函数的概念、图像与性质难点:熟练运用性质分析问题、解决问题一、学习目标：2、正切函数的图象.3、正切函数的性质.1、正切函数的定义.二、知识回顾1、正弦函数和余弦函数2、利用单位圆中的正弦线作出y=sinx的图象在直角坐标系中，如图，如果满足：abyo的终边P(a,b)Mx1α∈R,那么角α的终边与单位圆交于点P（a,b)，唯一确定的比值.根据函数的定义，比值ab是角α的函数，tanyx我们把它叫作角α的正切函数，记作:其中α∈R,,2kkZ根据正切函数与正弦函数、余弦函数的的定义，不难看出：cossintan（α∈R,,2kkZ）由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数,我们统称它们为三角函数.1.正切函数的定义,2kkZ图1三角函数线yxoMPA(1,0)TMP是正弦线OM是余弦线AT是正切线yxoMPATyxoMPATyxoPMAT,1.设的终边与单位圆交于点P(x,y)2.过点P作x轴的垂线，垂足为M3.过点A(1,0)作圆的切线,交终边或其反向延长线于T2、正切函数的图象利用正切线作正切函数的图象.正切函数是否为周期函数？xytanxfxtan∴是周期函数，是它的最小正周期．xytanZkkxRx,2,且对任意的都有kxkxkxkxfcossintanxxcossin下面我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？ππ(-,)22为什么？3），（33tanAT0XY问题：如何利用正切线画出函数，的图像？xytan22，x的终边角3作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。83488483，，，，，利用正切线画出函数，的图像:xytan22，x44288838320o由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线yx1-1/2-/23/2-3/2-0y=tanx利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：1、定义域：Zkkxx,2利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：2、值域：当小于且无限接近于时，xZkk2k2xtan当大于且无限接近于时，xZkk2k2xtanR利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：3、周期性：ZkkxRx,2,且xxtantan对任意的都有利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：4、奇偶性：Zkkkx2,2xxtantan任意，都有正切函数是奇函数.奇函数,正切曲线关于原点O对称.正切函数的对称中心为：（）02，kZk利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：5、单调性：Zkkk2,2正切函数在每个开区间内都是增函数.⑴定义域：}Zk,k2x|x{⑵值域：⑶周期性：周期为，最小正周期为⑷奇偶性：在每一个开区间，内都是增函数。)2,2(kkZk正切函数图像奇函数，图象关于原点对称。R⑸单调性：Zk,2kx(6)渐近线方程：(7)对称中心kπ(,0)2k四、应用：例1．求函数的定义域．4tanxy解：令，那么函数的定义域是:4xzzytanZkkzz，2由，可得所以函数的定义域是4tanxyZkkxx，4kzx24kkx442例2：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。（1）tanx0（2）tanx1（k，k+/2）kz（k–/2，k+/4）kzxy0–/2/2–/2xy01/2–/2/4练习：课本P35练习1(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？例3：AB在每一个开区间，内都是增函数。ππ(-+kπ,+kπ)22kZxytan（1）的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得上图象后，再利用周期性把该段图象向左右延伸、平移。22，Z2kkxx，R22kk，Zk02，kZk（2）性质:xytan定义域值域周期奇偶性单调增区间对称中心奇函数五、小结：作业布置：P45习题A组1、2、3、4、5B组1、3教后反思：