试验设计与分析2因子3因素因子设计

23设计试验设计与分析之2.2.223设计23因子设计就是有三个因子A、B、C，每个因子都是两个水平。A、B、C为主要效果，AB、AC、BC为两两交互作用的效果，ABC为三个因子交互作用的效果。为便于计算这些效果，按照类似22设计的原则和方法作一个立方体，见图2.2.2。laababcacbccb10高因子B低因子C01低高因子A01低高图2.2.22设计的因子水平组合3计算效果A（四部分）:（2）当B在高水平，C在低水平时)(1babn（3）当B在低水平，C在高水平时)(1cacn（4）当B、C在高水平时)(1bcabcn)(1lan（1）当B、C都在低水平时laababcacbccb10高因子B低因子C01低高因子A01低高图2.2.22设计的因子水平组合34项总平均效果为：bccalabcbcabaA对照bccblabcacabanbcabcncacnbabnlanA41111141其中：nAA4)(对照上式中小括号内的部分是8项构成的代数和（参照图2.2.2），前4项是立方体右半部（A在高水平）4个顶点数值之和（都为+），后4项为立方体左半部（A在低水平）4个顶点数值之和（都为-），这正好是（对照）A，由此可将效果A写成mrrrCmrrrmrryCCyC11101.2.2）为对照，并记为（对照，则称这样的线性组合满足约束条件：若有线性组合定义同理可得，B的效果为：C的效果为：nBB4)(对照nCC4)(对照abbalabcbcaccC＝对照)(accalabcbcabbB)(对照交互作用A×B的总平均效果AB是下面两部分的平均：（1）C在低水平时，A效果在B的两个水平下的平均差，即balabnnlanbab2121bcaccabcnncacnbcabc2121（2）C在高水平时，A效果在B的两个水平下的平均差，即即：bcacbaclabcabnAB41nABAB4对照bcacbaclabcabAB对照)](21)(21[21bcaccabcnbalabnAB可记为：(对照)AB由两部分组成（图2.2.2）（1）4项为“+”，其中两项为ab，abc是A，B都在高水平，两项为l，c是AB都在低水平；（2）4项为“-”，其中两项为a，ac是A在高水平，B在低水平，两项为b，bc是A在低水平，B在高水平。同理可得，交互作用A×C的总平均效果AC：nACAC4对照nBCBC4对照bcabcablabcacAC对照acabcbalabcbcBC对照交互作用B×C的总平均效果BC：交互作用A×B×C的总平均效果定义为AB在C的两个水平下的平均值：记为：lbcacababcabcnbalabnacbccabcnABC41212121nABCABC4对照lbcacabcbaabcABC对照现把23设计的线性组合对照的系数+、-号规则总结为下表2.2.5表中所列l，a，b，ab，c，ac，bc，abc为标准顺序。从此表很容易写出各个效果的线性组合表达式。对3个主要效果A，B，C线性组合中的系数符号有一个明显的规律：高水平时为“+”，低水平时为“-”，其余各列的符号可以用乘法运算得到。如AB列，由A列和B列同行的符号相乘得到AB列相应行的符号，ABC列的符合可由AB列和C列符号相乘。表2.2.5具有以下性质:（1）除I列，每一列中“+”、“-”的数量相等；（2）任何两列同行符号成绩之和为0，这叫做正交性；（3）任何列乘I列，符号不变，I为恒等元素；（4）任何两列对应符号相乘能得到表中的另一列符号。例如：A·B=AB（A列×B列=AB）8812rrC和22设计中的分析类似，可得出23设计中效果的平方和.因为每一个效果对应的含有8项的线性组合的对照，即对n次重复实验，任一个效果，其平方和为例2.2.2制造一种饮料，研究3个因子的效果。其中：因子A为碳酸饱和百分比，有两个水平：10%，12%；因子B为操作压力（105Pa），有两个水平：1.5，1.8；因子C为线速度（m/s），有两个水平：0.5，0.8.共有8个不同的组合，每个组合测2个数值（碳酸盐量）经处理后列于表2.2.6中.试分析因子A，B，C和它们的交互作用对实验的影响.解:考虑因子水平每一种组合下两次观察值的和（n=2），可得出：l=-3+(-1)=-4，c=-1+0=-1，b=-1+0=-1，bc=1+1=2，a=0+1=1，ac=2+1=3，ab=2+3=5，abc=6+5=11，y….=16这里是23设计，按照表2.2.5，写出各因子及交互作用的对照表达式，计算数值，并求出效果值。24112315114abcbcaccabbalA对照00.38244)(AnA对照14112315114abcbcaccabbalC对照18112315114abcbcaccabbalB对照25.2818B75.1814C6112315114abcbcaccabbalAB对照75.086AB2112315114abcbcaccabbalAC对照4112315114abcbcaccabbalBC对照50.084BC25.082AC4112315114abcbcaccabbalABC对照50.084ABC计算各个离差平方和00.3616248)(22nSAA对照25.2016188)(22nSBB对照25.1216148)(22nSCC对照类似地，还有25.21662ABS25.01622ACS00.11642BCS00.11642ABCS总离差平方和为误差平方和为00.78161656132222222222212121212yySijklijklT00.500.100.125.025.225.1225.2000.3600.78ABCBCACABCBATESSSSSSSSS列出方差分析表：可以看出FA，FB，FC都大于11.26，其余的F都小于11.26，说明因子A，B，C对试验都有显著影响，交互作用无显著影响．方差来源平方和自由度均方F因子A36.00136.0057.14因子B20.35120.2532.14因子C12.25112.2519.44交互作用ABACBCABC2.250.251.001.0011112.250.251.001.003.570.401.591.59误差E5.0080.63总和T78.0015给出=0.01，查表F0.01(1,8)=11.26表2.2.7例2.2.2方差分析表