齿轮知识(经典)

齿轮机构§5-1概述一、平面齿轮机构二、空间齿轮机构§5-2齿廓啮合基本规律及渐开线齿型一、齿廓啮合基本定律齿轮机构back蜗杆平面齿轮机构空间齿轮机构一、齿廓啮合基本定律ω2ω1o2o1nnkCvk2vk1tt作平面啮合的一对齿廓，它们的瞬时接触点的公法线，必与两齿轮的连心线交于相应的节点C，该节点将齿轮连心线分成两个线段，与该对齿轮的角速比成反比。一对齿廓在K点接触时，vk1≠vk2但其法向分量应相同。否则要么分离、要么嵌入有：i12=ω1/ω2＝O2C/O1C根据三心定律可知：C点为相对瞬心。如果要求传动比为常数，则应使O2C/O1C为常数。由于O2、O1为定点，故C必为一个定点。两节圆相切于C点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。齿轮机构作平面啮合的一对齿廓，它们的瞬时接触点的公法线，必与两齿轮的连心线交于相应的节点C，该节点将齿轮连心线分成两个线段，与该对齿轮的角速比成反比。共轭齿廓：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。定传动比共轭齿廓曲线有：渐开线、摆线、圆弧。二、渐开线齿廓1.渐开线的形成2.渐开线的性质1)发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的一段弧长，即NK=NK02)发生线是渐开线在K点的法线，即过渐开线上的任何一点的法线始终与基圆相切3)发生线与基圆的切点N为渐开线上的K点的曲率中心，而NK为其曲率半径。渐开线上各点的曲率半径不同，离基圆愈远处的点，其曲率半径愈大；反之，曲率半径愈小，在基圆上即K0点处，其曲率半径为零。4)渐开线形状取决于基圆大小。5)基圆内无渐开线。rb发生线Nkk0rkθk基圆O渐开线A1B1o1θkKθkA2B2o2B3o3齿轮机构3.渐开线的压力角齿廓在接触点K所受的正压力方向与该齿轮绕轴心O转动的线速度方向所夹的锐角称为渐开线在该点处的压力角，用ak表示。其数值等于ON与OK的夹角。kbkrrOKONcoskrkOωrbα1k0αkαkB1K1r1NKrk齿轮机构4.渐开线函数：展角，它是压力角的函数，称为渐开线函数。kkkkkkinvtankbkbkrKNrKN0KkNOK0OωrbαkαkNKrkk0θk5.渐开线极坐标方程式kkkkkbkinvrrtancos§5-3标准直齿圆柱齿轮各部分名称和尺寸一、外齿轮齿轮基本尺寸的名称和符号pnr齿顶圆－da、ra齿根圆－df、rf齿厚－sk任意圆上的弧长齿槽宽－ek弧长齿距（周节）－pk=sk+ek同侧齿廓弧长齿顶高ha齿根高hf齿全高h=ha+hf齿宽－BhahfhrbOBprapb分度圆－－人为规定的计算基准圆表示符号：d、r、s、e，p=s+e法向齿距（周节）－pnseskek=pbrfpk此圆上具有标准的摸数和压力角基圆－db、rb二、基本参数3.压力角国标规定：分度圆上的压力角为20º。未加特殊说明的压力角均系分度圆上的压力角。2.模数m:m=p/已标准化（表5-2）1.齿数z齿轮圆周上的轮齿总数4.齿顶高系数*ah径向间隙系数5.顶隙系数（）*Cha=ha*m标准值ha*＝1标准值c*=0.25hf=(ha*+c*)m分度圆周长：πd=zp,摸数模数－为了计算、制造和检验的方便称为模数m。模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。于是有：d=mz，r=mz/2人为规定：只能取某些简单值，m=4z=16m=2z=16m=1z=16d=zp/π,出现无理数,不方便mpm分度圆压力角OrfrarbrNα或rb＝rcosα，α＝arccos(rb/r)db＝dcosα对于分度圆大小相同的齿轮，如果α不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。规定标准值：α＝20°某些场合采用α＝14.5°、15°、22.5°、25°。如航空齿轮由db＝dcosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。三、标准齿轮齿顶高与齿根高为标准值，分度圆上的齿厚S等于齿槽宽e的直齿圆柱齿轮称为标准齿轮。几何尺寸计算（表5-3）22mpesmzdmhhaa*mhzhddaaa)2(2*mChhaf)(**mchzhddaff*)22(2*cosddb§5-4渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动ω1ω2O2rb1rb21.渐开线齿廓能保证定传动比传动N2N1K’CC1要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。i12=ω1/ω2=O2C/O1C工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。C2两轮中心连线也为定直线，故交点C必为定点。在位置K’时同样有此结论。K一、渐开线齿廓的啮合特性一对渐开线齿廓啮合传动的瞬时传动比为常数。=rb2/rb1一对轮齿的啮合过程N1N2O1rb1Crb2ω2ω1O2实际啮合线－B1B2轮齿在从动轮顶圆与N1N2线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。一对轮齿理论上可能的最长的啮合线。因基圆内无渐开线N1、N2－啮合极限点阴影线部分－齿廓的实际工作段。ra1ra2随着传动的进行，啮合点沿N1N2线移动。在主动轮顶圆与N1N2线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。B1B2理论啮合线段－N1N2N2N12.渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角啮合线：一对轮齿啮合点的轨迹。nn该线是接触点的法线nnω1ω2O2rb1rb2N2N1CC1C2B1啮合角(α')：啮合线与节圆内公切线所夹的锐角。α'一对齿轮在传动时，其啮合线和啮合角始终不变，即传动性能良好。它在数值上等于节圆上的压力角。正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。3.渐开线齿轮具有中心距的可分性。已制好的齿轮，其基圆是不变的，因此注意：此时，齿轮各部分的几何尺寸不变，但节圆及啮合角均加大，齿侧将产生间隙，所以中心距不能分离得太大，否则将影响齿轮传动的平稳性。constrrrribb12'1'221二、正确啮合条件pb1pb1pb2pb1pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2PN1N2B2B1PN1N2B2B1PN1N2B1B2一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1m2m1m2外观齿1比齿2大rb2r2O2ω2二、正确啮合条件21bbpp为保证齿轮轮齿正常交替啮合，轮齿的分布必须使主、从动齿轮相邻同侧齿廓在啮合线上所卡的线段（法节）相同。22112211coscoscoscosmmpp2121;mmpb1rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1重合度三、连续传动条件为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B2≥pb(齿轮的法向齿距)，定义:εα=B1B2/pb为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：表10-3[εα]的推荐值：使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机[εα]1.41.1～1.21.3从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差即：B1B2/pb≥1εα≥[εα]εα≥1一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。因此有一个连续传动的问题。O1N2N1KO2ω2ω1pbB1B2物理意义rb2rb2单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区εα=1.45B1B2=εαPb=1.45Pb第一对齿在B2点进入啮合第一对齿从B2运动到B3点时；第一对齿从B3运动到B1点时；第一对齿在B1点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。当第二对齿从B4点运动到B3点时；第三对正好在B2点进入啮合。开始一个新的循环。1223单齿啮合区长度：L1＝εαPb－2(εα－1)Pb＝(2－εα)Pb双齿啮合区长度：L2＝2(εα－1)Pb12第二对齿在B2点恰好进入啮合。第二对齿从B2运动到B4点时。N2N1PB1B31B4B2重合度的计算公式由几何关系可导出重合度的计算公式由计算公式可知：z在无侧隙啮合时，重合度与模数m无关。ε;’εεα=[z1(tgαa1-tgα’)+z2(tgαa2-tgα’)]/2πεα=B1B2/pb＝(CB1+CB2)/πmcosαO1α’αa2N1N2rb1rb2O2B2ra2ra1B1α’αa1C物理意义ra1ra2B2B1O1O2影响εα的因素：εα↑→啮合齿对↑→平稳性、承载能力↑希望ε大好①εα与z,ha*,α’,α有关而与m无关。αa＝arccos(rb/ra)②ha*↑④α’↑③z↑⑤α↓分析：εα=[Z1(tgαa1-tgα’)+Z2(tgαa2-tgα’)]/2πN2O1ra1B1N1rb1rb2O2PB2ra2B2ra2→da↑→B1B2↑→εα↑→αa↑→εα↑α’α’α’B1B2B1B2α’B2B1→B1B2↓→εα↓→αa↑→εα↑＝arccos[mzcosα/(mz+2ha*m)]＝arccos[zcosα/(z+2ha*)]＝arccos(db/da)2.中心距a及啮合角α’外啮合传动对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：2)顶隙c为标准值。储油用两轮节圆总相切：a=r’1+r’2此时有：a=ra1+c+rf2=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=r1+r2=m(z1+z2)/2a=r1+r2=r1+r2两轮的传动比：i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2节圆与分度圆重合=r2/r1标准中心距为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证1)理论上齿侧间隙为零。rb2r2O2r1O1ω1ω2CN1N2rb1ra1ra1rf2rf2caa’aO1rb2r2O2r1ω1ω2CN2rb1ra1rf2N1r'2r’1α’=αα’α定义：N1N2线与VP之间的夹角，称为啮合角α’，即节圆压力角。标准安装时：α’＝α，非标准安装时：由于a’a此时α’α。,两分度圆将分离，强调提问：a’a可能吗？rb1＋rb2=(r1+r2)cosα=acosα五、齿轮和齿条传动esppnBhahfz→∞的特例。齿廓曲线（渐开线）→直线ααα1.齿条的形成及其特性mhhaamchhaf)(，1.齿条特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)齿条齿廓线上各点的压力角均为标准值（=20o)，并且等于齿条齿廓的倾斜角。2)齿条的两侧齿廓是由对称的斜直线组成的，因此在平行于齿顶线的各条直线上具有相同的齿距和模数。p=πm•对标准齿条来说，只有其分度线（中线）上的齿厚等于齿槽宽。即s=e3）标准齿条的齿顶高，齿根高分别为pn=pcosαα为常数。齿轮和齿条传动r1N2v222.渐开线齿轮与齿条传动特点标准安装：O11N1rf1ra1ω1α’=αB1B2C节圆与分度圆重合，节线与分度线重合,α’＝αN1N2线与齿廓垂直，故节点位置不变，且r1’=r1α’＝α节线与分度线不重合N2v22r1O11N1rf1ra1ω1B1B2α’=αC无穷远非标准安装：齿轮和齿条传动3.齿轮与齿条传动的重合度P当Z1,,Z2→∞时εαmax=(CB1+CB2)/pbCB1＝CB2=4ha*/πsin2αh*amα取：α=20°,ha*=1，εα→εαmaxεαmax=1.981,＝ha*m/sinαB1B2=2ha*m/(sinαπmcosα)标准齿轮