第一章 解直角三角形复习1

1、三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2、锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º3、边角之间的关系:tanA＝absinA＝ac概念回顾:cosA＝bcＡＣＢabc4、解直角三角形:知一边一锐角解直角三角形知两边解直角三角形非直角三角形:添设辅助线转化为解直角三角形解直角三角形直角三角形的边角关系三角形解直角在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、c,则a=__________;b=_________。⑵已知∠A、b,则a=__________;c=_________。⑶已知∠A、a，则b=__________;c=_________。⑷已知a、b，则c=__________。⑸已知a、c，则b=__________。ABbac┏C对边邻边斜边AcsinAccosAbtanAbcosAatanAasin22ba22ac概念巩固:lhα1、坡度i＝hl＝tanα（α为坡角）概念回顾:铅直线水平线视线视线仰角俯角2、仰角和俯角例1、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？解（1）过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中，∠B=30°∵AC=120150∴A城受到沙尘暴影响CABM30°24021∴AC=AB=×240=12021解（2）设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：∴EF=2CE=2×90=180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12=15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？EFABCM24030°例1、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。9022ACAECE地板地板图1Bd2d1地板地板12在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图1，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全程度愈高。如图2，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角为θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4m,θ1=45°，θ2=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？（精确到0.01,=1.732）3例2例3、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC与BD相等吗？说明理由；（２）若sinC＝，BC=１２，求AD的长。１２１３DCBA解cos∠DAC在Rt△ABD和Rt△ACD中，tanB=，＝ADBDADAC因为tanB=cos∠DAC，所以＝ADBDADAC∴BD=AC（１）解（２）设AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k，所以BC=18k=12,故k=２３在Rt△ACD中，因为sinC＝１２１３所以AD=12×＝８２３例3、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC与BD相等吗？说明理由；（２）若sinC＝，BC=１２，求AD的长。１２１３DCBA1、在下列直角三角形中，不能解的是（）A、已知一直角边和所对的角B、已知两个锐角C、已知斜边和一个锐角D、已知两直角边2在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。(3)∠A=300，斜边上的高CD=,则AB=；3B(1)若∠A=300，b=10,则a=,c=;(2)若sinA=，c=x+2,a=x,则b=，cosA=;54题组一3、植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为m.53CBAi=1︰2ABCD4、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得∠BAC=75°,∠ACB=45°，BC=48m,求河宽米；)32472(:,.,4200,907416sin4200sin164200cos7442000.27561158()1000ABRtAOBOAAOBABOAAOB解过作正东方向的垂线垂足为在中米米答:此艇按原航向继续航行没有触礁的危险.AO北东B1、如图，灯塔A周围1000米处水域内有礁石，一船艇由西向东航行，在O处测得灯在北偏东740方向线上，这时O，A相距4200米，如果不改变航行方向，此艇是否有触礁的危险？（供选用的数据：cos740=0.2756，sin740=0.9613，tan740=3.487（精确到个位数）题组二2、如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°,AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?ACBD若∠A=30°,AC=40m,AB=25m呢?bcSinAs213、如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角α,把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竹竿长1m处，它离地面的高度为0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离BC=2.8m.这样∠α求就可以算出来了.请你算一算.4、如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为，（即tan∠PAB=）且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）2121AB水平地面CO山坡60°45°PE通过这节课的学习,你有哪些收获?还有哪些疑惑?