高考文科数学数列复习题有答案

高考文科数学数列复习题一、选择题1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）A．5B．4C．3D．22．在等差数列na中，已知1232,13,aaa则456aaa等于（）A．40B．42C．43D．453．已知等差数列na的公差为2，若1a、3a、4a成等比数列，则2a等于（）A．－4B．－6C．－8D．－104.在等差数列na中,已知11253,4,33,naaaan则为()A.48B.49C.50D.515．在等比数列{na}中，2a＝8，6a＝64，，则公比q为（）A．2B．3C．4D．86.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（）A．3,9bacB.3,9bacC.3,9bacD.3,9bac7．数列na满足11,(2),nnnaaanna则（）A．(1)2nnB.(1)2nnC.(2)(1)2nnD.(1)(1)2nn8．已知abcd，，，成等比数列，且曲线223yxx的顶点是()bc，，则ad等于（Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．29．在等比数列na中，12a，前n项和为nS，若数列1na也是等比数列，则nS等于（）A．122nB．3nC．2nD．31n10．设4710310()22222()nfnnN，则()fn等于（）A．2(81)7nB．12(81)7nC．32(81)7nD．42(81)7n二、填空题（5分×4=20分）11.已知数列的通项52nan，则其前n项和nS．12．已知数列na对于任意*pqN，，有pqpqaaa，若119a，则36a13．数列｛an｝中，若a1=1，2an+1=2an+3（n≥1），则该数列的通项an=.14．已知数列na是首项为1，公差为2的等差数列，将数列na中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记A（i,j)表示第i行从左至右的第j个数，例如A（4，3）=9a,则A（10，2）=三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分12分）等差数列的通项为219nan,前n项和记为ns，求下列问题:(1)求前n的和ns（2）当n是什么值时,ns有最小值，最小值是多少？16、（本小题满分12分）数列na的前n项和记为nS，111,211nnaaSn（1）求na的通项公式;（2）求nS17、（本小题满分14分）已知实数列是}{na等比数列,其中74561,,1,aaaa且成等差数列.(1)求数列}{na的通项公式;(2)数列}{na的前n项和记为,nS证明:nS＜128,3,2,1(n…).18、（本小题满分14分）数列na中，12a，1nnaacn（c是常数，123n，，，），且123aaa，，成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求na的通项公式．19、（本小题满分14分）设{}na是等差数列，{}nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab（1）求{}na，{}nb的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和nS20．（本小题满分14分）设数列na满足211233333nnnaaaa…，a*N．（1）求数列na的通项；（2）设nnnba，求数列nb的前n项和nS．1.（本题满分14分）设数列的前项和为,且，nannS34nnaS(1,2,)n（1）证明:数列是等比数列；（2）若数列满足，，求数列的通项公式．2.（本小题满分12分）等比数列na的各项均为正数，且212326231,9.aaaaa1.求数列na的通项公式.2.设31323loglog......log,nnbaaa求数列1nb的前项和.3.设数列na满足21112,32nnnaaa（1）求数列na的通项公式；（2）令nnbna，求数列的前n项和nS4.已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（4﹣an）qn﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．5.已知数列{an}满足，，n∈N×．（1）令bn=an+1﹣an，证明：{bn}是等比数列；（2）求{an}的通项公式．nanb1(1,2,)nnnbabn12bnb高三文科数学数列测试题答案1~5CBBCA6~10BABCD11.(51)2nn12.413.3122nan14.9315.略解（1）略（2）由100nnaa得10n，10910210(17)2260s16.解：（1）设等比数列na的公比为()qqR，由6711aaq，得61aq，从而3341aaqq，4251aaqq，5161aaqq．因为4561aaa，，成等差数列，所以4652(1)aaa，即3122(1)qqq，122(1)2(1)qqq．所以12q．故116111642nnnnaaqqq．（2）116412(1)1128112811212nnnnaqSq17．（1）由121nnaS可得1212nnaSn，两式相减得112,32nnnnnaaaaan又21213aS∴213aa故{an}是首项为1，公比为3得等比数列∴13nna.(2)1(13)311322nnnS18.解：（1）12a，22ac，323ac，因为1a，2a，3a成等比数列，所以2(2)2(23)cc，解得0c或2c．当0c时，123aaa，不符合题意舍去，故2c．（2）当2n≥时，由于21aac，322aac，1(1)nnaanc，所以1(1)[12(1)]2nnnaancc．又12a，2c，故22(1)2(23)nannnnn，，．当1n时，上式也成立，所以22(12)nannn，，．19.解：（1）设na的公差为d，nb的公比为q，则依题意有0q且4212211413dqdq，，解得2d，2q．所以1(1)21nandn，112nnnbq．（2）1212nnnanb．122135232112222nnnnnS，①3252321223222nnnnnS，②②－①得22122221222222nnnnS，221111212212222nnn1111212221212nnn12362nn．20．(1)2112333...3,3nnnaaaa221231133...3(2),3nnnaaaan1.解：（1）证：因为，则，所以当时，，整理得．5分由，令，得，解得．所以是首项为1，公比为的等比数列．7分（2）解：因为，由，得．9分由累加得＝，（），34nnaS(1,2,)n3411nnaS(2,3,)n2n1144nnnnnaSSaa143nnaa34nnaS1n3411aa11ana4314()3nna1(1,2,)nnnbabn114()3nnnbb)()()(1231`21nnnbbbbbbbb1)34(3341)34(1211nn2n当n=1时也满足，所以．2.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由23269aaa得32349aa所以219q。有条件可知a0,故13q。由12231aa得12231aaq，所以113a。故数列{an}的通项式为an=13n。（Ⅱ）111111loglog...lognbaaa(12...)(1)2nnn故12112()(1)1nbnnnn12111111112...2((1)()...())22311nnbbbnnn所以数列1{}nb的前n项和为21nn3.解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，111211[()()()]nnnnnaaaaaaaa21233(222)2nn2(1)12n。而12,a所以数列{na}的通项公式为212nna。（Ⅱ）由212nnnbnan知35211222322nnSn①从而1)34(31nnb23572121222322nnSn②①-②得2352121(12)22222nnnSn。即211[(31)22]9nnSn4.解：（1）设{an}的公差为d，由已知得解得a1=3，d=﹣1故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；（2）由（1）的解答得，bn=n•qn﹣1，于是Sn=1•q0+2•q1+3•q2+…+（n﹣1）•qn﹣1+n•qn．若q≠1，将上式两边同乘以q，得qSn=1•q1+2•q2+3•q3+…+（n﹣1）•qn+n•qn+1．将上面两式相减得到（q﹣1）Sn=nqn﹣（1+q+q2+…+qn﹣1）=nqn﹣于是Sn=若q=1，则Sn=1+2+3+…+n=所以，Sn=5.解：（1）证b1=a2﹣a1=1，当n≥2时，所以{bn}是以1为首项，为公比的等比数列．（2）解由（1）知，当n≥2时，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）=1+1+（﹣）+…+===，当n=1时，．所以．