高一数学-同角三角比的关系和诱导公式(1)ppt

§5.3同角三角比的关系和诱导公式（1）上海市回民中学数学组探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接目标与要求准备与导入上海市回民中学数学组1.掌握同角三角比的关系的推导过程2.熟记同角三角比的八个基本关系式3.已知一个角的一个三角比，能熟练运用同角三角比的关系求这个角的其它三角比的值。目标与要求探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接目标与要求准备与导入上海市回民中学数学组(R)任意角三角比的定义知识回顾：oyxP(x,y)·OP=rsin=yrcos=xrcot=xysec=rxcsc=rytan=yx(R)(k，kZ)(k，kZ)(k+，kZ)2(k+，kZ)2r2=x2+y2准备与导入(2-1)探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接目标与要求准备与导入上海市回民中学数学组任意角三角比的定义知识回顾：准备与导入这六个三角比中，每一个三角比都是x、y、r三个量中的两个的有序比，并且r2=x2+y2，这说明它们相互之间一定存在着某种联系，请同学们仔细观察、比较、分析，你能发现它们之间的联系吗？sin=yrcos=xrcot=xysec=rxcsc=rytan=yx(2-2)探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接目标与要求准备与导入上海市回民中学数学组任意角三角比的定义探究与深化sin=yrcos=xrcot=xysec=rxcsc=ry探究一探究二探究三tan=yx(5-1)探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接目标与要求准备与导入上海市回民中学数学组sin·csc=·=1ryyrcos·sec=·=1rxxrtan·cot=·=1xyyx倒数关系：探究一探究一探究二探究三(5-2)探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接目标与要求准备与导入上海市回民中学数学组===cosxrsinyrcotxysinyrcosxrtanyx===商数关系：探究二探究一探究二探究三(5-3)探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接目标与要求准备与导入上海市回民中学数学组sin2+cos2=()2+()2==1yrxrr2x2+y21+tan2=1+()2==()2=sec2rxyxx2x2+y21+cot2=1+()2==()2=csc2ryxyy2x2+y2平方关系：探究三探究一探究二探究三(5-4)探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接目标与要求准备与导入上海市回民中学数学组商数关系倒数关系平方关系1sincostancotseccscsin·csc=1cos·sec=1tan·cot=1sincostan=sincoscot=sin2+cos2=11+tan2=sec21+cot2=csc2六角形记忆法(5-5)探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接目标与要求准备与导入上海市回民中学数学组例1已知cos=，且是第四象限角，求角的其它三角比的值.45解：由sin2+cos2=1得sin=±√1-cos2因为是第四象限角，所以sin0于是有sin=-√1-cos2=-√1-()2=-4535sincostan==-34cot==1tan431cossec==541sincsc==-53典例分析(3-1)探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接目标与要求准备与导入上海市回民中学数学组例2已知tan=，求sin、cos、cot.512解：1tancot==125∵1+tan2=sec2=1cos2又tan=512∴是第一象限角或第三象限角当是第一象限角时，有sin0，cos0cos=1213sin=513当是第三象限角时，有sin0，cos0cos=-1213sin=-513典例分析∴cos2==()211+()25121213∵tan=0512(3-1)探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接目标与要求准备与导入上海市回民中学数学组例3已知cot=k(k≠0)，求sin和cos.解：∵1+cot2=csc2=1sin2∴sin2==1+cot211+k21∵cot=k且k≠0，当是第一象限或第二象限的角时，得典例分析∴角的终边不在两条坐标轴上sin==√1+k21√1+k21+k2cos=sin·cot=k√1+k21+k2当是第三象限或第四象限的角时，得sin=-=-√1+k21√1+k21+k2cos=sin·cot=-k√1+k21+k2(3-3)探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接目标与要求准备与导入上海市回民中学数学组1.在利用同角三角比的关系进行计算时，一定要注意“同角”的前提。2.注意同角三角比的关系中每个关系式成立的条件。3.在利用同角三角比的关系进行计算时，注意“平方关系”只能用一次。4.已知一个角的一个三角比求这个角的其它三角比时，在角所在的象限未知情况下，要对角所在的象限分类讨论。回顾与小结探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接目标与要求准备与导入上海市回民中学数学组作业与拓展教材P451、2、3作业：