练习1:如图,AB=AC,BD=CD,BH=CH,图中有几组全等的三角形?它们全等的条件是什么?HDCBA解:有三组。在△ABH和△ACH中,∵AB=AC,BH=CH,AH=AH,∴△ABH≌△ACH(SSS);∵BD=CD,BH=CH,DH=DH,∴△DBH≌△DCH(SSS).在△ABH和△ACH中,∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS);在△ABH和△ACH中(2)如图,D、F是线段BC上的两点,AB=CE,AF=DE,要使△ABF≌△ECD,还需要条件.ABCD练习2(1)如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等?试说明理由。AEBDFCC图1已知:如图1,AC=FE,AD=FB,BC=DE求证:△ABC≌△FDE证明:∵AD=FB∴AB=FD(等式性质)在△ABC和△FDE中AC=FE(已知)BC=DE(已知)AB=FD(已证)∴△ABC≌△FDE(SSS)求证:∠C=∠E,AcEDBF==??。。∴∠C=∠E(全等三角形的对应角相等)求证:AC∥EF;DE∥BC已知:AC=AD,BC=BD,求证:AB是∠DAC的平分线.∵AC=AD()BC=BD()AB=AB()∴△ABC≌△ABD()∴∠1=∠2∴AB是∠DAC的平分线ABCD12(全等三角形的对应角相等)已知已知公共边SSS(角平分线定义)证明:在△ABC和△ABD中工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么?中,和解:在CNOCMOOMABNCCOCOCNCMONOM,=,=,=.AOBOC的平分线是.SSSCNOCMO)(≌.CONCOM=练习3、如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证:∠A=∠C.DABC证明:在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△ACD(SSS)(已知)(已知)(公共边)∴∠A=∠C(全等三角形的对应角相等)你能说明AB∥CD,AD∥BC吗?已知:如图,AB=AC,DB=DC,请说明∠B=∠C成立的理由ABCD在△ABD和△ACD中,AB=AC(已知)DB=DC(已知)AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SSS)解:连接AD∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)已知:如图,四边形ABCD中,AD=CB,AB=CD求证:∠A=∠C。ACDB分析:要证两角或两线段相等,常先证这两角或两线段所在的两三角形全等,从而需构造全等三角形。构造公共边是常添的辅助线1234解:①∵E、F分别是AB,CD的中点()又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE与△CBF中AE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD()1212补充练习:如图,已知AB=CD,AD=CB,E、F分别是AB,CD的中点,且DE=BF,说出下列判断成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C线段中点的定义CFADABCDSSS△ADE≌△CBF全等三角形对应角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=D16如图所示(1),AB=CD,AD=BC,O为AC的中点,过O点的直线分别与AD,BC相交于M,N,那么∠1和∠2有什么关系?请证明,将过O点的直线旋转至图(2)(3)的位置时,其他条件不变,那么图(1)中的∠1和∠2的关系还成立吗?请证明。2ABCDMN12OABCDMN12ONMDCBA1O请同学们谈谈本节课的收获与体会本节课你学到了什么?发现了什么?有什么收获?还存在什么没有解决的问题?小结2.三边对应相等的两个三角形全等(简写马“边边边”或“SSS”);1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形;3.初步学会理解证明的思路,应用“边边边”证明两个三角形全等.