2015年中考数学 走出题海之黄金30题系列(第01期)专题04 名校模拟精华30题(含解析)

1专题04名校模拟精华30题一、选择题1．(2015届江苏东台第一教研片九下第一次月考)一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若175º，则2的大小是（）．A．75ºB．115ºC．65ºD．105º【答案】D．2．(2015届浙江象山丹城实验初级中学九下学期始考)将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）【答案】C【解析】几何体的左视图即从几何体左边看到的视图，而且看得见的轮廓线用实线表示，故选C.3．(2015届山东滕州木石中学九下学业水平模拟1)如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点MB．格点NC．格点PD．格点Q【答案】B2【解析】由旋转的性质我们知道对应点到旋转中心的距离相等，则旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，所以只需要找到对应点连线的垂直平分线的交点即可，容易得到格点N就是所求的旋转中心．故选B.4．(2015届湖北广水马坪镇中心中学九下第一次月考)下列运算正确的是（）．A．x2•x3=x6B．x6÷x5=xC．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x5【答案】B．5．(2015届重庆一中九下开学考)函数123yxx中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠3【答案】A【解析】当2030xx时，函数有意义，所以x的取值范围是x≤2，故选A.6．(2015届山东滕州木石中学九下学业水平模拟)如图，ΔABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°【答案】C【解析】因为AB=AC，∠A=50°，所以∠B=∠C=65°，又因为BD=CE，BE=CF，所以ΔBDE≌ΔCEF,所以∠BED=∠CFE，因为∠CFE+∠CEF=180°-65°=115°，所以∠BED+∠CEF=115°，所以∠DEF=180°-（∠BED+∠CEF）=180°-115°=65°，故选C.7．(2015届湖北广水马坪镇中心中学九下第一次月考)已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E3在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）．【答案】D．【解析】判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF=10-2x，，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式为2525)01024Sxx（（＜＜），然后得到大致图象为D．故选D．8．(2015届湖北武汉部分学校九年3月联考)如图，△ABO缩小后变为OBA''△，其中A、B的对应点分别为''BA、，''BA、均在图中格点上，若线段AB上有一点),(nmP，则点P在''BA上的对应点'P的坐标为（）．A、),2(nmB、),(nmC、)2,(nmD、)2,2(nm【答案】D．【解析】根据A，B两点坐标以及对应点'A，'B点的坐标得出坐标变化规律，进而得出'P坐标为22mn，．故选D．9．(2015届河北沙河二十冶三中九上二模)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE4∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则CFBF的值为（）A．12B．13C．14D．23【答案】A．【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAEADABACADBD，∵AD=2DB，∴23ADAEABAC．则13CEAC，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴13CFCEBCAC，则12CFBF．故选A．10．(2015届湖北武汉黄陂区部分学校九年3月联考)如图，AB是⊙O的直径且AB=43，点C是OA的中点，过点C[，作CD⊥AB交⊙O于D点，点E是⊙O上一点，连接DE，AE交DC的延长线于点F，则AE·AF的值为（）．A．83B．12C．63D．93【答案】B．【解析】连接BE，由AB是直径得∠AEB=90°，由CD⊥AB得∠ACF=90°，进一步可以证得△ACF∽△AEB，所以ACAFAEAB，所以AE×AF=AC×AB，即AE×AF=12．故选B．511．(2015届湖北武汉黄陂区部分学校九年3月联考)如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图②的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图④的图案，其中完整的圆一共有25个，以此规律下去，第10个图中，完整的圆一共有（）．A．100个B．101个C．181个D．221个【答案】C．【解析】如果将图①看作是铺成的一个1×1的正方形图案，图②看作是铺成的一个2×2的正方形图案，图③看作是铺成的一个3×3的正方形图案，图④看作是铺成的一个4×4的正方形图案，那么根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方；又每四个小正方形组成一个完整的圆，这样的圆的个数是大正方形的边长减1的平方，从而可得第10个图中完整的圆共有2210101181个．故选C．12．(2015届河北沙河二十冶第三中学九上第二次模拟)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连结BE交AC于F，连结FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD②△FED与△DEB③△CFD与△ABG④△ADF与△CFB中相似的为（）A．①④B．①②C．②③④D．①②③【答案】D．【解析】根据题意得：∠BAE=∠ADC=∠AFE=90°，∴∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠AEF=∠6ACD，∴①中两三角形相似；容易判断△AFE∽△BAE，得AEEBEFAE，又∵AE=ED，∴EDEBEFED而∠BED=∠BED，∴△FED∽△DEB．故②正确；∵AB∥CD，∴∠BAC=∠GCD，∵∠ABE=∠DAF，∠EBD=∠EDF，且∠ABG=∠ABE+∠EBD，∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC；∵∠ABG=∠DFC，∠BAG=∠DCF，∴△CFD∽△ABG，故③正确；所以相似的有①②③．故选D．二、填空题13．(2015届湖北武汉部分学校九年3月联考)计算；分解因式：aa3=；【答案】)1)(1(aaa．【解析】有公因式的先提取公因式，然后进行分解因式，32111aaaaaaa．14．(2015届江苏东台第一教研片九下第一次月考)三角形的三边长分别为3、m、5，化简2228mm_______．【答案】2m-10．【解析】根据三角形的三边关系可知，2m8，根据m的取值范围对代数式进行化简，原式=m-2-8+m=2m-10．15．(2015届重庆市一中九下开学考)如图，在矩形ABCD中，24ABAD，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）【答案】8233【解析】因为在矩形ABCD中，AB=2DA=4，所以AB=AE=4，所以DE=32242222ADAE，sin∠DAE=23432AEDE，所以∠DAE=60°，所以图中阴影部分的面积为：.16．(2015届湖北武汉部分学校九年3月联考)甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲7车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0．5h（休息前后的速度一致），如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则当乙车行驶小时后，两车恰好相距50km．【答案】14或．【解析】根据“路程÷时间=速度”由函数图像就可以求出甲的速度，进而求出a=40，m=1；由待定系数法求出甲车在1．5＜x≤7范围对应的解析式为y=40x-20，再求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=80x-160，由解析式之间的关系建立方程40x-20-50=80x-160或40x-20=80x-160-50，用求得的x值分别减去2，即可得到答案．17．(2015届湖北武汉部分学校九年3月联考)如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．线段DC上有一点E，当△ABE的面积等于5时，点E的坐标为．【答案】（5，0）．【解析】由题意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），设反比例函数解析式为y=，将A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为y=；设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，连接AE，BE，则S△ABE=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE=（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1=﹣x=5，解得：x=5，则E（5，0）．18．(2015届河南新安城关二中九下模拟)如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点（DEBC），当或8或时，△ADE与△ABC相似。【答案】∠ADE=∠C，∠ADE=∠B，ADAEACAB.【解析】两个对应角相等即为相似三角形，∠A为公共角，只需一角对应相等即可．由题意，∠ADE=∠C即可．∵∠ADE=∠C，∠A为公共角，∴△ADE∽△ACB．同理：∠ADE=∠B，或ADAEACAB时，△ADE∽△ACB．19．(2015届江苏东台第一教研片九下一次月考)已知实数x、y满足12x2＋2x＋y－1＝0，则x＋2y的最大值为．【答案】174．【解析】因为12x²+2x+y-1=0，所以y=-12x²-2x+1，所以x+2y=x-x²-4x+2=-x²-3x+2=-（x+32）²+174，当x=-32时，x+2y有最大值，（x+2y）的最大值=174．20．(2015届安徽铜陵三中九下开学考)如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△'''ABC，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于。【答案】2－1.【解析】设AC′和BC的交点为O，AB和B′C′的交点为P，BC和B′C′的交点为M根据题意可得：BC=B′C′=2，∵旋转的是45°，∴AP=A0=1，根据阴影部分的面积等于△APC的面积减去△C′OM的面积.921．(2015届湖北广水马坪镇中心中学九下一次月考)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．【答案】③．【解析】由题意得：BD=CD，ED=FD，∴四边形EBFC是平行四边形，①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形；②BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出菱形；③AB=AC，∵AB＝AC，DB＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC，∴∠BAD=∠CAD，∴△AEB≌△AEC（SAS），∴BE=CE，∴四边形BECF是菱形．故答案为：③．22．(2015届山东诸城树一中学九下开学测)正方形111ABCO、2221ABCC、3332ABCC、…，按如图所示的方式放置．点1A、2A、3A、…和点1C、2C、3C、…分别在直线1yx和x轴上，则第2015个正方形2015201520152014ABCC的边长为_____________．【答案】2014210【解析】1yx，令y=0，则x=-1，令x=0，则y=1，所以正方形111ABCO的边长是1，根据题意可得11211ABAB,所以正方形2221ABCC的边长是1+1=2，同理22322ABAB，所以正方形3332ABCC的边长是2+2=4，……第2015个正方形2015201520152014ABCC的边长为20142．三、解答题23．(2015届山东滕州木石中学