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第五章曲线运动1曲线运动学习目标1.知道什么叫曲线运动。2.会确定曲线运动速度的方向,知道曲线运动是变速运动。3.经历蜡块运动的探究过程,体会运动合成与分解的方法。4.知道物体做曲线运动的条件。一、曲线运动的位移1.坐标系的选择:研究物体在同一平面内做曲线运动时,应选择_________坐标系。2.位移的描述:物体运动到某点时,其位移可尽量用它在_______方向的分矢量来表示,而分矢量可用该点的_____表示。平面直角坐标轴坐标【自我思悟】1.物体做曲线运动时,路程有可能等于位移的大小吗?提示:不可能。路程是物体运动轨迹的长度,物体做曲线运动时路程一定大于位移的大小。2.花样滑冰以美妙绝伦的舞姿深受人们喜爱,某花样滑冰运动员正在冰面上进行精彩表演,为了描述她的位置及位置变化,应建立何种坐标系?提示:花样滑冰运动员在冰面上做曲线运动,应建立平面直角坐标系。二、曲线运动的速度1.速度的方向:质点在某一点的速度沿曲线在这一点的_________。2.运动性质:做曲线运动的质点的速度_____时刻发生变化,即速度时刻发生变化,因此曲线运动一定是_____运动。切线方向方向变速3.速度的描述:可以用相互垂直的两个方向的分矢量来表示。这两个分矢量叫作分速度。如图,两个分速度vx、vy与速度v的关系是:vx=_______,vy=_______。vcosθvsinθ【自我思悟】1.曲线运动的速度大小和方向一定同时改变吗?为什么?提示:不一定。曲线运动的速度方向是轨迹的切线方向,因此速度的方向一定变化,速度的大小可以变化也可以不变。2.物体做曲线运动时,加速度可以为零吗?为什么?提示:不可以。物体做曲线运动时速度不断变化,所以加速度一定不为零。三、运动描述的实例1.蜡块的位置:蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy,玻璃管向右匀速移动的速度设为vx。从蜡块开始运动的时刻计时,于是,在时刻t,蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示x=___,y=___。2.蜡块的速度:速度的大小v=,速度的方向满足tanθ=。3.蜡块运动的轨迹:y=,是一条_____________。22xyvvyxvvyxvxv过原点的直线vxtvyt【自我思悟】微风吹来,鹅毛大雪正在缓缓降落,为寒冷的冬天增加了一道美丽的风景线,试问雪花在降落时同时参与了哪两个方向上的运动?提示:雪花同时参与了竖直向下和水平方向上的直线运动。四、物体做曲线运动的条件1.从动力学角度看:当物体所受合力的方向与它的速度方向_________________时,物体做曲线运动。2.从运动学角度看:物体的加速度方向与它的速度方向__________________时,物体做曲线运动。不在同一条直线上不在同一条直线上【自我思悟】物体做曲线运动时,合力一定不为零吗?为什么?提示:若物体所受合力为零,物体将做匀速直线运动,所以做曲线运动的物体,所受合力一定不为零。一、对曲线运动性质的理解深化理解1.曲线运动的速度:(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向,就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向,也就是曲线上这一点的切线方向。(2)速度是一个矢量,既有大小,又有方向,假如在运动过程中只有速度大小的变化,而物体的速度方向不变,则物体只能做直线运动。因此,若物体做曲线运动,表明物体的速度方向发生了变化。2.曲线运动的性质:(1)运动学角度:由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化,不管速度大小是否变化,因其矢量性,物体的速度时刻在变化,所以曲线运动一定是变速运动。(2)动力学角度:曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受合外力的情况。合外力为恒力,物体做匀变速曲线运动;合外力为变力,物体做非匀变速曲线运动。3.运动的五种类型:轨迹特点加速度特点运动性质直线加速度为零匀速直线运动加速度不变匀变速直线运动加速度变化变加速直线运动曲线加速度不变匀变速曲线运动加速度变化变加速曲线运动【微思考】(1)曲线运动一定是变速运动,那么变速运动一定是曲线运动吗?提示:速度是矢量,速度的大小变化、方向变化或大小和方向同时变化都是速度的变化,曲线运动因为速度方向的变化而是变速运动,但变速运动可能仅仅是速度大小的变化,因此变速运动有可能是直线运动。(2)在恒力作用下物体可以做曲线运动吗?提示:可以,做曲线运动物体的速度均匀变化时,物体所受合外力为恒力。【题组通关】【示范题】(多选)(2014·苏州高一检测)下列说法正确的是()A.做曲线运动的物体速度方向一定发生变化B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C.速度变化的运动一定是曲线运动D.做曲线运动的物体一定有加速度【解题探究】(1)曲线运动的速度方向有什么特点?提示:由于轨迹的切线方向是速度方向,所以曲线运动的速度方向时刻变化。(2)速度变化时,物体一定具有加速度吗?提示:一定,因为加速度是描述速度变化的物理量,速度变化时一定具有加速度。【规范解答】选A、D。任何曲线运动的速度方向时刻变化,一定有加速度,故A、D正确。速度方向变化、速度变化的运动不一定是曲线运动,如竖直上抛运动,速度发生变化,在最高点速度方向发生变化,而轨迹为直线,故B、C错。【通关1+1】1.(多选)关于曲线运动,下列说法正确的是()A.物体运动状态改变,它一定做曲线运动B.物体做曲线运动,它的运动状态一定在改变C.物体做曲线运动时,它的加速度的方向始终和速度的方向一致D.物体做曲线运动时,它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致【解析】选B、D。物体运动状态的改变是指物体运动速度的变化,包括速度大小或方向的变化。若物体只改变速度的大小而保持方向不变,则物体做直线运动,故选项A错误。而曲线运动是变速运动,它的运动状态一定改变,故选项B正确。物体做曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不共线,而加速度方向就是合外力的方向,故选项C错误、D正确。2.如图所示的曲线为某同学抛出的铅球的运动轨迹(铅球视为质点),A、B、C为曲线上的三点,关于铅球在B点的速度方向,下列说法正确的是()A.为AB的方向B.为BD的方向C.为BC的方向D.为BE的方向【解析】选B。物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向,如题图中铅球实际沿ABC方向运动,故它在B点的速度方向应为切线BD的方向,B正确。【变式训练】翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。如图所示,翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下,过M点时速度方向如图所示,在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法正确的是()A.过山车做匀速运动B.过山车做变速运动C.过山车受到的合力等于零D.过山车经过A、C两点时的速度方向相同【解析】选B。过山车做曲线运动,其速度方向时刻变化,速度是矢量,故过山车的速度是变化的,即过山车做变速运动,A错,B对;做变速运动的物体具有加速度,由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零,C错;过山车经过A点时速度方向竖直向上,经过C点时速度方向竖直向下,D错。二、对曲线运动条件的理解深化理解1.物体做曲线运动的条件:(1)运动条件:合力(或加速度)与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件。(2)条件的三个层次:①初速度不为零;②合力不为零;③合力与速度方向不共线。2.关于曲线运动的两个重要推论:(1)合外力与速率变化的关系:①合外力方向与速度方向夹角为锐角时,物体做曲线运动,速率越来越大;②合外力方向与速度方向夹角为直角时,物体做曲线运动,速率不变;③合外力方向与速度方向夹角为钝角时,物体做曲线运动,速率越来越小。(2)运动轨迹与合外力的关系:物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧,或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧。3.运动方向与合力方向的关系:(1)合外力方向与物体的速度方向在同一条直线上时,物体做加速直线运动或减速直线运动。(2)合外力方向与物体的速度方向不在同一条直线上时,物体做曲线运动。【微思考】(1)物体运动的轨迹是直线还是曲线由合外力的大小决定还是由合外力的方向决定?提示:由合外力的方向决定,合外力与速度共线时物体做直线运动,有夹角时物体做曲线运动。(2)在恒力作用下做曲线运动时,物体速度方向的变化有何特点?提示:物体的末速度越来越接近力的方向,但不会与力的方向相同。【题组通关】【示范题】如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图,已知在B点时的速度与加速度相互垂直,则下列说法中正确的是()A.D点的速率比C点的速率大B.A点的加速度与速度的夹角小于90°C.A点的加速度比D点的加速度大D.从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小【解题探究】(1)如何确定合力的方向?提示:由于在B点,速度与加速度方向垂直,故先作出B点的速度方向,合力的方向垂直于B点的速度方向向下。(2)曲线运动是加速还是减速的判断:①合力与速度方向夹角为锐角时,速度_____;②合力与速度方向夹角为钝角时,速度_____;③合力与速度方向垂直时,速度_____或_____。变大变小最大最小【规范解答】选A。质点做匀变速曲线运动,合力的大小方向均不变,加速度不变,故C错误;由B点速度与加速度相互垂直可知,合力方向与B点切线垂直且向下,故质点由C到D过程,合力方向与速度方向夹角小于90°,速率增大,A正确;A点的加速度方向与过A的切线,即速度方向夹角大于90°,B错误;从A到D加速度与速度的夹角一直变小,D错误。【通关1+1】1.(2014·天水高一检测)一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作用,由静止开始运动。若运动中保持二力方向不变,但让F1突然增大到F1+ΔF,则质点以后()A.一定做匀变速曲线运动B.可能做匀变速直线运动C.一定做匀变速直线运动D.可能做变加速曲线运动【解析】选A。质点是受两恒力F1和F2的作用,从静止开始沿两个力的合力方向做匀加速直线运动,当F1发生变化后,F1+ΔF和F2的合力大小和方向与原合力F合相比均发生了变化,如图所示,此时合外力仍为恒力,但方向与原来的合力方向不同,即与速度方向不相同,所以此后物体将做匀变速曲线运动,故A正确。2.如图所示为一质点在恒力F作用下在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹,且在A点时的速度vA与x轴平行,则恒力F的方向可能是()A.沿+x方向B.沿-x方向C.沿+y方向D.沿-y方向【解析】选D。根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧的特点,质点在O点受力方向可能沿+x方向或-y方向,而在A点速度方向沿+x可以推知恒力方向不能沿+x方向,但可以沿-y方向,所以D项正确。【变式训练】1.做匀变速曲线运动的物体,随着时间的延续,其加速度与速度方向的夹角()A.可能增大B.一定减小C.一定增大D.无法判断变化的情况【解析】选B。曲线运动的轨迹向合力方向偏转,即合力与速度方向的夹角逐渐减小,但不会变为零。根据牛顿第二定律,加速度与速度方向的夹角也逐渐减小,B对。2.若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向,图a、b、c、d表示物体运动的轨迹,其中正确的是()【解析】选B。合外力F与初速度v0不共线,物体一定做曲线运动,C错。物体的运动轨迹向合外力F方向偏转,且介于F与v0的方向之间,A、D错,B对。三、运动的合成与分解拓展延伸1.合运动与分运动的概念:如果物体同时参与了几个运动,那么物体实际发生的运动就是合运动,参与的几个运动就是分运动。2.合运动与分运动的关系:等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同等时性各分运动与合运动同时发生和结束,时间相同独立性各分运动之间互不相干,彼此独立,互不影响同体性各分运动与合运动是同一物体的运动3.合运动与分运动的求法:(1)运动合成与分解:已知分运动求合运动,叫运动的合成;已知合运动求分运动,叫运动的分解。(2)运动合成与分解的法则:合成和分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解,这些量都是矢量,遵循的是平行四边形定则。(3)运动合成与分解的方法:在遵循平行四边形定则的前提下,处理合运动和分运动关系时要灵活采用方法,或用作图法、或用解析法,依情况而定,可以借鉴力的合成和分解的知识,具体问题具