6-1-10 差倍问题(一).教师版

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6-1-6.差倍问题(一).题库教师版page1of71.掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2.熟练应用通过图示来表示数量关系.差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题.差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到。解题思路:首先要在题目中找到1倍量,然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式:差÷(倍数-1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。【例1】两个整数,差为l6,一个是另一个的5倍.这两个数分别是()和()【考点】差倍问题【难度】1星【题型】填空【关键词】走美杯,3年级,初赛【解析】本题属于和差问题。小数:16÷(5-1)=4;大数:4×5=20或4+16=20。【答案】小数4,大数20【例2】李爷爷家养的鸭比鹅多18只,鸭的只数是鹅的3倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?【考点】差倍问题【难度】1星【题型】解答【解析】引导学生画图,但是一定要强调差所对应的份数,这样我们就可以求一份量(一倍量),从而解决题目.与18只相对应,这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数,求出了鹅的只数,鸭的只数就容易求出来了.鸭与鹅只数的倍数差是312(倍),鹅有1829(只),鸭有9327(只).【答案】鹅9只,鸭27只【巩固】甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?【考点】差倍问题【难度】1星【题型】解答【解析】乙班的本数:80÷(3-1)=40(本)甲班的本数:40×3=120(本)或40+80=120(本)。【答案】甲班120本,乙班40本【巩固】两个书架,甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍,甲书架比乙书架存书多120本,则乙书架存书多少本?例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题(一)6-1-6.差倍问题(一).题库教师版page2of7【考点】差倍问题【难度】1星【题型】解答【解析】多的120本相当于乙书架的4倍,则乙书架的书为:120430(本).【答案】30本【例3】开学前6天,小明还没做寒假数学作业,而小强已完成了60道题,开学时,两人都完成了数学作业.在这6天中,小明做的题的数目是小强的3倍,他平均每天做()道题.(A)6(B)9(C)12(D)15【考点】差倍问题【难度】1星【题型】选择【关键词】华杯赛,初赛,第2题【解析】由于开学前6填时小强比小明多做了60道题,而开学时两人做的题一样多,所以这6填中小明比小强多做了60道题,而这6天中小明做的题的数目是小强的3倍,所以这6天小明做了60÷(3-1)×3=90道题,他平均每天做90÷6=15道题。正确答案为D。【答案】D【例4】小芳在看一本图画书,她说:由她所说,可知这本书共有页。【考点】差倍问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,二试,第5题【解析】方法一:看完的是没有看完的2.4倍,且比没有看完的多42页,所以没有看完的是422.41=30(页),书的页数为:3012.4=102(页)。方法二:设没看的页数为x,2.4x=x+42,x=30,看完的页数为30+42=72页,所以全书共有30+72=102页【答案】102页【例5】箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球.每次取出5个乒乓球和3个羽毛球,取了几次之后,乒乓球恰好没有了,羽毛球还有6个,则一共取了__________次,原来有乒乓球和羽毛球各__________个.【考点】差倍问题【难度】1星【题型】填空【关键词】迎春杯,五年级,初赛,4题【解析】共取了6(53)3(次),原有乒乓球5315(个),所以原有羽毛球也是15个.【答案】取3次,羽毛球15个,乒乓球15个【例6】小张有200支铅笔,小李有20支钢笔.每次小张给小李6支铅笔,小李还给小张1支钢笔.经过________次这样的交换后,小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍.【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯,五年级,初试,2题【【解解析析】】方法一:题目中所求为小张手中铅笔的数量和小李手中的钢笔数量,而每一次交换,小张会减少6支铅笔,而小李会少一支钢笔;设经过x次这样的交换后,小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔的数量的11倍。则20061120xx,解之得x=4.6-1-6.差倍问题(一).题库教师版page3of7方法二:为了使得每次都交换6支,那么设小李有钢笔206120支,每次交换后的差不(1)如右表,调整不变量(差);(2)共交换了(2001116)64次。【答案】4次【例7】甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同.若甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半小时,则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间.问:甲、乙原定每天自学的时间是多少?【考点】差倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】改变后,甲每天比乙多自学1小时,即60分钟.它是乙现在五天自学的时间,即乙现在每天自学:60(61)12(分),原来每天自学的时间是:123042(分).【答案】42分钟【巩固】某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人,现在把室内活动的50人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍,则参加室内、室外活动的共有多少人?【考点】差倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】原来室外、室内活动人数相差480人,现把室内的50人改为室外活动,这样室外活动人数比室内人数多480502580(人),这时室外活动人数正好是室内人数的5倍,580人相当于现在室内活动人数的514(倍),这样可先求出现在室内活动人数为5804145,再求出室内、外人数之和:145(51)870人.【答案】870人【例8】某校五年级比六年级人数少154人,若六年级学生再转来46人,则六年级学生是五年级学生的3倍,问五、六年级各有多少人?【考点】差倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】五年级人数为:(15446)(31)100(人),六年级的人数:100154254(人).【答案】五年级100人,六年级254人【巩固】小云比小雨少20本书,后来小云丢了5本书,小雨新买了11本书,这时小雨的书比小云的书多2倍.问:原来两人各有多少本书?【考点】差倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】小雨的书比小云的书多2倍”,即小雨的书是小云的书的3倍.这个“倍数”是变化后的,所以“1倍”数应是小云变化后的书(见下图).“差”是20+5+11=36(本).,小云现有书:(20+5+11)÷(3-1)=18(本);小云原来有书18+5=23(本),小雨原来有书23+20=43(本).【答案】小云23本,小雨43本【例9】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱,白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱,学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?【考点】差倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】这不是一道典型的“差倍问题”,但我们可以通过适当的变形,将其作为一个典型的“差倍问题”来解决.见上图,由于白笔比彩笔的4倍多3箱,故把彩笔看做1倍数,(白笔-3)就相当于彩笔的4倍,即彩笔比(白笔-3)少3倍,注意此时白笔比彩笔多15312(箱).彩色粉笔的箱数1234(箱),白色粉笔的箱数:4+15=19(箱).【答案】白粉笔19箱,彩色粉笔4箱【巩固】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱,白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱,学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?6-1-6.差倍问题(一).题库教师版page4of7【考点】差倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】把彩笔看做1倍数,(白笔+3)就相当于彩笔的4倍,即彩笔比(白笔-3)少3倍,注意此时白笔比彩笔多15+3=18箱.彩色粉笔的箱数1836(箱),白色粉笔的箱数:61521(箱)【答案】白粉笔21箱,彩色粉笔6箱【例10】有两根铁丝,第一根长18米,第二根长10米,两根铁丝用去同样长的一段后,第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍,两根铁丝各剩下多少米?【考点】差倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】引导学生画图,并找出本题中数与份数之间的关系.以学生探索为主,教师指导为铺.用去同样长的一段后,两段长度差为:18108(米),且第一根比第二根多:312(倍),则第二根剩下:824(米),第一根剩下:4312(米).【答案】第一根剩下12米,第二根剩下4米【巩固】有两条纸带,一条长21厘米,一条长13厘米,两条纸带都剪下同样的一段后,长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍,问剪下的一段有多长?【考点】差倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长:21138(厘米),短纸带剩下:8(31)4(厘米),剪下:1349(厘米).【答案】9厘米【巩固】两根绳,第一根长64米,第二根长52米,剪去同样长后,第一根是第二根的3倍,求每根绳减去几米?【考点】差倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】剪去同样长后,第一根比第二根长(6452)米,因此,第二根剩下的长为(6452)(31)6米,从而剪去的长度为52646米.【答案】46米【巩固】两条纸带,较长的一条为23cm,较短的一条为15cm.把两条纸带剪下同样长的一段后,剩下的两条纸带中,要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么剪下的长度至少是()cm.(A)6(B)7(C)8(D)9【考点】差倍问题【难度】2星【题型】选择【关键词】华杯赛,初赛,第2题【解析】B,设剪下的长度为x厘米则可以列出不等式:23-x≥2(15-x),整理得x≥7,所以剪下的长度至少是7厘米。【答案】B【例11】有大小两个桶原来水一样多,如果从小桶倒8千克水到大桶,则大桶中水是小桶的3倍,求原来大桶有水多少千克?【考点】和倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】现在大桶水比小桶水多:8216(千克),所以现在小桶中的水是:16(31)8(千克),而原来大桶中有水是:8216(千克).【答案】16千克【例12】两筐千克数相同的苹果,甲筐卖出7千克,乙筐卖出19千克后,甲筐余下的千克数是乙筐的3倍,两筐苹果原来各有多少千克?【考点】和倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】用下图表示它们的关系:设乙筐余下的千克数为1份,则甲筐余下的千克数为3份,甲、乙两筐余下的苹果相差312(份).原来甲、乙两筐苹果的千克数相同,甲筐卖出7千克,乙筐卖出19千克,说明甲筐比乙筐少卖出19712(千克),也就是乙筐余下的苹果比甲筐少12千克,所以甲、乙两筐余下的差是12千克,所对应的份数差是2,从而可以求出1份及两筐苹果原来的重量,甲、乙两筐余下的苹果6-1-6.差倍问题(一).题库教师版page5of7数相差19712(千克),乙筐余下苹果的数是12316()(千克),甲、乙两筐原来各有苹果的数量61925(千克).【答案】25千克【巩固】两块同样长的花布,第一块卖出31米,第二块卖出19米后,第二块是第一块的4倍,求每块花布原有多少米?【考点】差倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】已知两块花布同样长,由于第一块卖出的多,第二块卖出的少,因此第一块剩下的少,第二块剩下的多.所剩的布第二块比第一块多31-19=12(米).又知第二块所剩下的布是第一块的4倍,那么第二块比第一块多出的12米正好相当于所剩布的(4-1)倍,这样,第一块所剩布的长度即可求出:第二块布比第一块布多剩多少米?31-19=12(米),第一块布剩下多少米?12÷(4-1)=4(米)第一块布原有多少米?4+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