衡水中学2011―2012学年度第一学期期中考试高一数学试题+答案

高一数学第1页(共8页)高一数学第2页(共8页)高一年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.若axxxf2)(2与xaxg)(在区间2,1上都是减函数，则a的取值范围是（）A．)1,0()0,1(B．)1,0()0,1(C．（0，1）D．10，2.已知5log5.0a，3log5.0b，2log3c，3.02d,则（）A.dcbaB.dcabC.cdbaD.dbac3.设函数axaaxxxf,(232)(2R）的最大值为)(am，当)(am有最小值时a的值为（）A．34B．43C．98D．894.已知集合},|{},0125|{22RxaxyyBxxxA，若AB，则a的取值范围是（）A.]21,(B.),21(C.]41,4[D.]2,(5.己知a1,b-1,则函数y=loga(x+b)的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.我市某旅行社组团参加衡水湖湿地一日游，预测每天游客人数在40至100人之间，游客人数x（人）与游客的消费总额y（元）之间近似地满足关系：64002102xxy．那么游客的人均消费额最高为（）元．（）Ａ．40B．50C．60D．807.若函数fx的零点与422xgxx的零点之差的绝对值不超过0.25，则)(xf可以是（）A.13)(xxfB.1)(3xxfC.1xfxeD.)21ln()(xxf8.设0abc,二次函数2()fxaxbxc的图像可能是（）9.设yx,是关于t的方程0622aatt的两个实根，则22)1()1(yx的最小值是（）A.449B.18C.8D.010.定义一种运算：)()(hghhgghg，已知函数12)(xxf，那么函数)1(xfy的大致图象是（）11.函数(21)72(1)()(1)xaxaxfxax，在),(上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.)1,0(B.)21,0(C.)21,83[D.)1,83[12.定义在R上的函数)(xf满足)()4(),()(xfxfxfxf且)0,1(x时，512)(xxf，则)20(log2f（）A.1B.54C.1D.54第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）A.C.B.D.高一数学第3页(共8页)高一数学第4页(共8页)13.)4(log5.0xy的定义域为________________________.14.计算343log950lg2lg5lg72log23.15.已知20113()6bfxxaxx，(3)10f，则(3)f______________.16.有下列四个命题：①函数)0(||)(22abbbxxaxf为奇函数；②函数xy1的值域为}10|{yy；③已知集合A＝{－1,3}，B＝{x|ax－1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，则a的取值集合为{－1，13}；④集合A＝{非负实数}，B＝{实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射．其中正确命题的序号为：________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.（本小题10分）已知函数103)(2xxxf的两个零点为)(,2121xxxx，设},|{21xxxxxA或，}2312|{mxmxB，且BA，求实数m的取值范围．18.（本小题12分）已知cbacbxaxxf,,(2)(2Z）是奇函数，又04)2(,1)1(ff,求cba,,的值。19.（本小题12分）设函数|32|)(2xxxf（1）求函数)(xf的零点；（2）在坐标系中画出函数)(xf的图象；（3）讨论方程)(|32|2Rkkxx解的情况.20.（本小题12分）已知函数)3(log)(2axxxfa（1）若函数)(xf的值域为R，求实数a的取值范围；（2）当)2,0(x时，函数)(xf恒有意义，求实数a的取值范围。21.（本小题12分）函数()fx满足：①定义域是(0,)；②当1x时，()2fx；③对任意,(0,)xy，总有()()()2fxyfxfy（1）求出(1)f的值；（2）判断函数()fx的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3）写出一个满足上述条件的具体函数。22.（本小题12分）已知函数)0(,11)(xxxf（1）当ba0，且)()(bfaf时，求证：abba2（2）是否存在实数)(,baba，使得函数)(xfy的定义域、值域都是],[ba？若存在，则求出ba,的值，若不存在，请说明理由。衡水中学2011-2012学年度第一学期期中考试高一数学答案一、选择题DACADBADCBCC-2-1012345x652143y高一数学第5页(共8页)高一数学第6页(共8页)二、填空题13.4,314.21315.-2216.①②三、解答题17.解：}5,2|{xxxA或……………………………………………………………2分①当B时，2312mm解得3m…………………………………………5分②当B时，因为BA，所以5232122312mmmm解得121m。……9分综上实数m的取值范围为121m或3m。……………………………………10分18.解：∵)(xf为奇函数，∴)()(xfxf，.212)1(,2)(,022222babafbxaxxfccbxcbxcbxaxcbxax,02304320422)2(4,04)2(,2)2()(2bbbbbfbxxbxf∵Zcba,,，∴1b,∴3a,综上，0,1,3cba.………………………………………………………………12分19.解：（1）令0|32|2xx解得31或x，所以函数)(xf的零点为3,1……4分（2）……………………………8分（3）结合图像可知：当0k时，方程kxx|32|2无解；…………………………9分当0k或4k时，方程kxx|32|2有两个交点；…………………………10分当4k时，方程kxx|32|2有三个交点；………………………11分当40k时，方程kxx|32|2有四个交点。………………………12分20.解：（1）令3)(2axxxg，由题设知3)(2axxxg需取遍),0(内任意值，所以0122a解得3232aa或……………………………………………6分（2）03)(2axxxg对一切)2,0(x恒成立且1,0aa即xxa3对一切)2,0(x恒成立……………………………………………8分令)2,0(,3)(xxxxh，当3x时，)(xh取得最小值为32，所以32a……………………………………………………12分21.解：（1）令1x，有(1)(1)()2fyffy，(1)2f………………………4分（2）()fx在(0,)单调递减事实上，设12,(0,)xx，且12xx，则11221,()2xxfxx11122222()()()()2()xxfxfxfxffxxx，()fx在(0,)上单调递减……………………………10分（3）()2logafxx，其中a可以取(0,1)内的任意一个实数……………12分22.解：（1）0x，)10(11)1(11)(xxxxxf，所以)(xf在（0，1）内递减，在（1，+）内递增。由ba0，且)()(bfafba10，ba1111即211ba。baab2…………………………4分（2）不存在满足条件的实数ba,。……………………………3分……………………………5分……………………………6分…………10分高一数学第7页(共8页)高一数学第8页(共8页))10(11)1(11)(xxxxxf①当)1,0(ba、时，11)(xxf在（0，1）内递减，baabbaabfbaf1111)()(，所以不存在。…………………………7分②当),1(ba、时，xxf11)(在（1，+）内递增，babbfaaf,)()(是方程012xx的根。而方程012xx无实根。所以不存在。…………………………10分③当),1(),1,0(ba时，)(xf在（a，1）内递减，在（1，b）内递增，所以0)1(aaf，由题意知0a，所以不存在。…………………………12分