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因式分解——提公因式法一．课前练习1．下列计算错误的是（）（A）a（b+c）=ab+bc（B）（x+3）（x-2）=x2+x-6（C）mn（n-3m）=mn2-3m2n（D）a(a+b)=a2b+a2．上面这几道正确的计算题应用了乘法律。3．计算：a(b-c+d)=反过来就是（1）ab-ac+ad=（2）D分配ab-ac+ada（b-c+d）nmmnbcabxx22236)2)(3(xx)(cba)3(mnmn上面的过程正好与整式的乘法相反，它是把一个多项式化为几个整式乘积形式，这就是因式分解。想一想：这些过程有什么特点？它们与整式的乘法有什么区别？二．探索与归纳1．找出下列各多项式中各项的相同因式：（1）2ab2+4abc（2）-m2n3-3n2m3（3）2x（x+y）+6x2（x+y）22．多项式各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的式3．议一议：2x2+6x3中各项的公因式是什么？可把这个多项式分解因式吗？2x2+6x3=2x2（）这样做的依据是什么？．如果一个多项式的各项有公因式，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个的形式，这种分解因式的方法叫做法想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？（2ab）（m2n2）相同公因式1+3x公因式2x（x+y）提公因式法1．选择题（1）用提公因式法分解因式，下列式子正确的是（）（A）3x2-6xy+x=x（3x-6y）（B）2mx+4m2y+6mxy=m（2x+4my+6xy）（C）-36n4-18n3+9n2=-9n2（4n2+2n-1）（D）（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）CD)21(214221222222yyxyxyxx（3）若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4y（4）多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）（A）-6ab2c（B）-ab2（C）-6ab2（D）-6a3b2C（5）下列用提公因式法分解因式正确的是（）（A）12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）（B）3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）（C）-a2+ab-ac=-a（a-b+c）（D）x2y+5xy-y=y（x2+5x）DCc四．填空（1）3x2+6=（2）7x2-21x=（3）8a3b2-12ab2c+ab=（4）-24x3-12x2+28x=（5）（6）-5ab2+20a2b-15ab3=（7）am-am-1=（）（a-1）3（x2+2）7x（x-3）ab（8a2b-12bc+1）-4x（6x2+3x-7）-5ab（b-4a+3b2）ababba212122(a+2b)注意：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数。在提出“-”号时，多项式的各项都要变号！五．将下列各式分解因式（1）ma+mb=（2）4kx-ky=（3）5y3+20y2=（4）a2b-2ab2+ab=（5）8x-72=（6）a2b-5ab=（7）4m3-6m2=（8）a2b-5ab+9b=（9）-a2+ab-a=六．利用分解因式计算：（1）-4.2×3.14-3.5×3.14+17.7×3.14(2)30.5×768.3-768.3×20.5m（a+b）k（4x-y）5y2(y+4）ab（a-2b+1）8（x-9）ab（a-5）2m2（2m-3）b（a2-5a+9）-a（a-b+1）解：原式=-3.14×(4.2+3.5-17.7)=-3.14×(-10)=-31.4解:原式=768.3(30.5-20.5)=768.3×10=7683拓展与探究1.已知n为非零的自然数,先将2n+4-2n分解因式,再说明2n+4-2n能否被30整除..2.若a=-2，a+b+c=-2.8，求a2（-b-c）-3.2a（c+b）的值。解:因为n是非零自然数,所以2n+4-2n=2n(24-1)=2n×15=2n-1×30，所以,2n+4-2n能被30整除。解:因为a=-2，a+b+c=-2.8,所以-2+b+c=-2.8,解得b+c=-2.8+2=-0.8原式=-a(b+c)(a+3.2)=2×(-0.8)×1.2=-1.92三、因式分解与整式乘法的关系：1、式：m（a+b+c）=ma+mb+mc是整式乘法2、式：ma+mb+mc=m（a+b+c）是因式分解因式分解是整式乘法的逆运算