1-3-麦克斯韦方程组

§1.3麦克斯韦方程组麦克斯韦方程是建立在库伦定律、安培定律、法拉第电磁感应定律这几个实验定律的基础之上的。一、法拉第电磁感应定律1、研究对象闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁通量变化率成正比，SmsdBdtddtd变化磁场产生电场。2、研究内容麦克斯韦方程组00的方向与的方向相同。l的方向与的方向相反。l注意：的方向与的方向满足右手螺旋关系。lSd3、感应电流和感应电场感应电流：线圈上的电荷受到感应电场的驱动而形成的定向运动。感应电场：把产生感应电动势的场称为感应电场。物理图像：磁场变化（本质）感E感感I导线闭合线圈麦克斯韦方程组4、感应电场的旋度ldE感电动势就是电场力把单位电荷从负极搬运到正极电场力所作的功，如果回路闭合，则ldEl感由法拉第电磁感应定律，即SSdBdtdldEl感SSdBdtd=由斯托克斯公式，得麦克斯韦方程组SdEldESl)(感感故，SSSdBdtdSdE)(感Sd由于的任意性，则tBE感5、说明①上述方程不含回路参数，反映了场与场的关系，实质随时间变化的磁场可以在空间激发电场。麦克斯韦方程组②变化的磁场是原因，在空间激发电场是结果。③的方向与的方向相互垂直。BE二、位移电流既然变化的磁场可以激发电场，那么变化的电场能否激发磁场呢？1、位移电流的引入综合前两节所学内容，我们有如下关系式：0/E①tBE/②0B③JB0④tJ/⑤麦克斯韦方程组公式①、②、③和⑤是普遍适用的，而公式④在变场情况下与其他公式存有矛盾！对④式两边同时取散度，有JB0）（=0=？由电荷守恒定律即⑤式可知，tJ0稳恒电流0非稳恒电流麦克斯韦首先注意到了这一点，为此把④作一般形麦克斯韦方程组式的推广：0)(DJJDJ假设存在一个位移电流的物理量，它和合起来恒满足：J,0)(DJJ并假设位移电流与电流DJJ均产生磁效应。2、位移电流的形式由①和⑤式可得：),(),(0txEtxttxtxJ),(),(0)],([),(0txEttxJ0)],([),(0txEttxJ0]),(),([0ttxEtxJ麦克斯韦方程组ttxEJD),(0令位移电流(密度矢量)则，0)],(),([txJtxJD三、真空中的麦克斯韦方程组1、方程的形式0/),(),(txtxE①微分形式ttxBtxE/),(),(②0),(txB③ttxEtxJtxB/),(),(),(000④麦克斯韦方程组VSdVSdE01①SlSdBdtdldE②0SSdB③SSlSdEdtdSdJldB000④积分形式2、方程的特点（1）麦克斯韦方程作为电磁场的动力学方程，描述了电磁场运动变化的普遍规律，方程中的和是总场，和是总的电荷密度和电流密度。EBJ麦克斯韦方程组感荷EEE电场方程磁场方程0/荷E0荷E0感EtBE感+0/EtBE荷E有源场，又称纵场。感E有旋场，又称横场。二者均对电荷有力的作用感流BBB0流BJB0流0感BtEB00感+0BtEJB000二者均对电流有力的作用流B和均为有旋无源场，感B又称横场。麦克斯韦方程组（2）方程组在逻辑上是自洽的。所谓自洽性就是各方程彼此之间不相互矛盾。CaseAtBE/②0),(txB③对②式两边取散度，)()(BtE=0=0③CaseB0/E①tEJB000④对④式两边取散度，左边：0)(B右边：)(000EtJ=0电荷守恒定律①麦克斯韦方程组2、方程的重要意义揭示了电磁场内在运动规律，不仅和可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。J由于在和的区域，电磁场可以出现非零解(电磁波存在的必要条件)，据此麦克斯韦预言了电磁波的存在。00J四、洛伦兹力公式1、研究对象电磁场对带电体系的相互作用力。2、力的表达式麦克斯韦方程组（1）稳恒电流情形电荷元所受的电场力：dVEdVFdE电流元所受的磁场力：dVJBdVJFdB带电体系受到总的电磁场作用力：BdVJEdVFd总定义：带电体系单位体积所受的力为力密度，f则BJEf（2）普遍情形麦克斯韦方程组q对于任意运动的带电粒子系统，若粒子的电荷为，速度为，则一个带电粒子受到的电磁场作用力为vBvqEqF洛伦兹力公式