基本电路理论

1BasicCircuitTheory基本电路理论主讲：田社平博士2006－2007第一学期2BasicCircuitTheory绪论电路理论是整个电气工程的重要理论基础之一，它使电气工程与数学和物理很好地结合在一起。它不同于理论基础课，也不同于专业课，电路理论课是一门既有理论性，又有实践性的课程，是电气工程和电子工程的第一门技术基础课。3BasicCircuitTheoryCircuitChargeElectricityCircuitTheoryCircuitAnalysisCircuitDesignElectromagneticFieldTheoryElectromagneticField4BasicCircuitTheory在电子技术领域内，信号、电路和系统是三个相互联系又有区别的基本概念。‡信号是运载信息的工具(信号的任务和本质)。电信号的基本形式就是变化的电压和电流，如电话信号、电视信号、雷达信号以及电子计算机的数字信号等。‡电路是对信号加工处理、能量传输的具体结构，组成各种各样的电路的基本元件有电阻、电容和电感。其它元件有半导体元件、集成电路等。‡系统是信号/能量通过的全部电路和设备的总和，因此，系统所涉及的问题是全面性的，电路所关心是为实现系统所应有的结构和参数等特性，是局部性的问题。5BasicCircuitTheory信号/能量在电路中传输时，根据条件的不同存在两中不同的分析研究方法：电磁场理论的方法和电路理论的方法。0SSlSlSdqdddtdIdt⎧=⎪⎪=⎪⎪∂⎨=−⎪∂⎪∂⎪=+⎪∂⎩∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫iiiiDSBSBElSDHlS麦克斯韦电磁场方程组：电位移D电荷q磁感应强度B电场强度E磁场强度H传导电流＋运流电流I6BasicCircuitTheory‡电磁场理论是在三维空间中研究各种电磁现象，诸如电荷的分布，电流密度的分布，电磁场的传播以及电磁能的辐射等等。‡用电磁场理论描述电路：复杂、较深奥的数学。‡电路理论：电磁场理论的特例。静止/运动的电荷7BasicCircuitTheory‡电路理论是在空间的特定情况下研究各种电磁过程。它只研究电路元件的外部功能，不讨论电磁场的具体分布情况，所涉及到的只是各元件的电压、电流及功率等等。‡电场：库仑电场（电容、导体）感应电场（电感、互感）局外电场（电源）8BasicCircuitTheory电路理论研究电路中的普通规律，根据电路模型探讨各种电路的一般分析计算方法和设计方法。‡电路理论近似地认为，热能消耗集中在电阻元件中，磁场能集中在电感元件中，电场能集中在电容元件中，联接元件的导线除了构成电流的通路外无任何其它能量的交换。9BasicCircuitTheory电路理论包括电路分析及电路综合。‡电路分析：给定电路结构及有关参数，计算电路各部分的电压及电流，研究电路的激励与响应之间的关系，分析电路的特性等等。‡电路综合：根据要求给定电路特性，设计电路的形式并计算电路元件的参数，从而确定电路的结构。10BasicCircuitTheory历史回顾吉伯特黄帝基础阶段初始阶段16001000263701900180017002000年电气时代（1882）无线电时代（1894）TV时代（1836）计算机时代（1846）固态电路时代（1847）IC时代（1858）11BasicCircuitTheory‰教材：自编讲义‰关于学习方法‰参考文献：《电路理论基础》陈希有《简明电路分析基础》李瀚荪《电路》邱关源‰网络教学概念方法为基础，例题研习来探求。多加练习熟生巧，人人学习超一流。第一章基本概念和基本规律学习目标：掌握集总电路中电压、电流应服从的基本规律掌握电阻电路的简单分析方法13BasicCircuitTheory1.1电路和电路模型1.1.1实际电路与电路模型所谓电路(circuit)，是由电的器件相互联接所构成的电流的通路。复杂的电路又称网络。电热水器电路14BasicCircuitTheory实际电路中使用电气元、器件，如电阻器、电容器、灯泡、晶体管、变压器等。在电路中将这些元、器件用理想的模型符号表示。理想电阻、电容元件模型符号15BasicCircuitTheory16BasicCircuitTheory电路模型图----将实际电路中各个部件用其模型符号表示而画出的图形。17BasicCircuitTheory1.1.2集中参数电路如果实际电路的几何尺寸远小于其工作信号的波长时，可以认为电流传送到电路的各处是同时到达的，即没有时间延迟，这时整个电路可以看成电磁空间的一个点。我们把这种条件下的电路称为集总参数电路，否则就称为分布参数电路。信号频率光速cfλ=信号的波长：18BasicCircuitTheory例：一调频接收机用一根2m长的馈线和它的天线相连接。当接收的信号频率为100MHz时，试问：a.该机输入端处的瞬时电流与天线端处的瞬时电流是否相等？b.所用的馈线是否能用集中参数元件来逼近？883103m10cfλ×===19BasicCircuitTheory满足集中化条件的电路的性质：(1)在任何时刻，流入二端集中参数元件任一端点的电流等于从另一端点流出的电流，且该元件两个端点上的电位均为确定值（对选定的基准点或称参考点而言）；20BasicCircuitTheory(2)在任何时刻，流入多端集中参数元件任一端点的电流等于从其他端点流出电流之和，且其任一端点上的电位均为确定值（对选定的基准点而言）。21BasicCircuitTheory1.2电路变量电路分析中最常用的电路变量为电流、电压及功率。()dqitdt=Andre-MarieAmpere(1775-1836)1.2.1电流及其参考方向电流强度简称电流，即：式中dq为通过导体横截面的电荷量，若dq/dt为常数，这种电流叫做恒定电流（直流电流），常用大写字母I表示。电流的单位是安培（A），简称安。22BasicCircuitTheory电流的实际方向：规定为正电荷运动的方向。电流的参考方向：假定为正电荷运动的方向。并且规定：若二者方向一致，电流为正值，反之，电流为负值。abi23BasicCircuitTheory1.2.2电压及其参考方向电压即电路中两点之间的电位差，用u表示。即电压的单位为伏特（V）。电压的实际方向：电位真正降低的方向。电压的参考方向：为假设的电位降低的方向。()dwutdq=u+_iabAlessandroAntonioVolta(1745-1827)正电荷从a到b失去能量24BasicCircuitTheory关联参考方向：电流的流向是从电压的“+”极流向“-”极，此时两者参考方向一致；反之为非关联参考方向。u+_iab图u、i关联参考方向u－+iab图u、i非关联参考方向25BasicCircuitTheory例U1=10V10V10Ω+U110V10Ω+U1U1=10V26BasicCircuitTheory小结：(1)分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。(2)参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。(3)关联参考方向和非关联参考方向。+UI+UI关联参考方向非关联参考方向(4)参考方向也称为假定正方向，以后讨论均在参考方向下进行，不考虑实际方向。－－27BasicCircuitTheory1.2.3功率和能量电场力做功的速率。当电流与电压为关联参考方向时，一段电路（或元件）吸收的功率为dddddd()()wwqptqtutit===功率的单位为瓦特（W）。abui+−wp28BasicCircuitTheory当电流与电压为非关联参考方向时功率是代数量，电路是否真正吸收功率，还要看计算结果p的正负而定，当结果为正值，表示该电路吸收能量，p为吸收的功率；反之表示该电路提供能量，p为提供的功率。电路吸收的能量为能量的单位为焦耳（J）。()()putit=−000(,)()()()ttttwttpduidξξξξξ==∫∫29BasicCircuitTheory功率的计算：1.u,i取关联参考方向p=uip0实际提供5W+–iu2.u,i取非关联参考方向+–iup=-uip0实际吸收5W例U=5V，I=-1AP=UI=5×(-1)=-5W例U=5V，I=-1AP=-UI=-5×(-1)=5W30BasicCircuitTheory1.3拓扑约束关系1.3.1图论的基础知识ABCD哥尼斯堡城七桥问题随着计算机的发展，网络图论已成为计算机辅助分析中很重要的基础知识，也是电路网络分析、综合等方面不可缺少的工具。•ABCD132547631BasicCircuitTheory图：一组节点和一组支路的集合，且每条支路的两端必须终止在两个节点上。网络图通常用符号G记之。①1②③④23456123456④②③①互感M画图：将网络转化为图时，将支路用线段表示，支路间的连接用点表示。32BasicCircuitTheory图论中部分名词和术语：123456④②③①（1）连通图：在图G中的任意两节点之间至少存在一条由支路构成的路径，则称该图为连通图，否则为非连通图。33BasicCircuitTheory图论中部分名词和术语：123456④②③①（2）有向图：图中的每一条支路规定一个方向所得到的图。34BasicCircuitTheory三端元件及其有向图：n端元件及其有向图：35BasicCircuitTheory成对端钮多端元件及其有向图：i'1u2i'2u3i3i'3i2i1u1①②③1'2'3'1'②2'③3'i1u1u2u3i2i35u6u4u3u2u1u1i2i3i4i5i6i+++++−−−−−−+①④③②例：36BasicCircuitTheory（3）子图：设有一图G，又有一图Gi，其每个节点都是G中的节点，每条支路是G中的支路，则称Gi是G的子图。GG1G237BasicCircuitTheory（4）树：对于任意一个连通图G，如果它的子图Gi符合下列三个条件，则称子图为G的一个树：（a）它是连通的；（b）它包含子图中的所有节点；（c）它不包含回路。构成树的各支路称为树支。其余的支路称为连支。连支的集合称为余树或补树。同一个图G，可选择不同的树。设图G有n个节点，如果任意两个节点之间都有一条支路联接，则可选出nn-2个不同的树。38BasicCircuitTheory（5）回路：回路是一条闭合的路经。图G的子图G1是回路，则有①G1是连通的，②G1中与每个节点关联的支路数恰好是2条。39BasicCircuitTheory（6）基本回路：在选定树之后，如果每次只接上一条连支，就可以形成由一条连支和其他有关树支组成的闭合回路，该回路称为基本回路。结论：基本回路数＝b-n+140BasicCircuitTheory（7）平面图：设一图G，如果将其画在平面上，且不出现两条支路交叉于一个非节点处，那么称图G为平面图。41BasicCircuitTheory（8）网孔：网孔是特殊的回路。对于一平面图G，若在图G中取一回路，只要在回路所限定的区域内没有支路，则称该回路为网孔。+_R1uS1+_uS2R2R3312b=5l=3n=442BasicCircuitTheory（9）割集：连通图G的割集是一组不包括节点的支路集合。该支路集合满足①移去该集的所有支路，使G成为两个独立的部分；②如果留下任一支路不取掉，剩下的图仍是连通的。换言之，割集是一极小支路集。123456④②③①43BasicCircuitTheory（10）基本割集：对于任意一个连通图G，选定一个树，将仅包含一条树支的割集称为基本割集。123456④②③①问题：图中的割集选定了哪一个树？44BasicCircuitTheory网络图论的有关结论：对有n个节点，b条支路的连通图G及G的一个树T，有结论1：在G的任何两个节点之间，总有由T的树支组成的唯一路经