用Abaqus进行压电(Piezoelectric)悬臂梁模拟入门详解-第二版

用ABAQUS进行压电（Piezoelectric）悬臂梁模拟入门详解-byX.C.Li1用ABAQUS进行压电（Piezoelectric）悬臂梁模拟入门详解作者：X.C.Li2014.8（第二版）本文着重讲述在用ABAQUS模拟压电材料时，材料常数的设置。希望对入门者有所帮助。如果发现错误请发邮件到：[e-mail]。1.问题描述柱状体10×4×2如下图左端固定，右端自由；上表面受均匀压力500；上、下表面电压分别为50V、0V。压电材料PZT-4，选z-方向（该方向上尺寸为2）为极化方向，文献HaojiangDing,JianLiang：Thefundamentalsolutionsfortransverselyisotropicpiezoelectricityandboundaryelementmethod给出的材料常数111213334466111212.6,7.78,7.43,11.5,2.56,0.5()cccccccc（10210Nm）；15313312.7,5.2,15.1eee（-2Cm）；-121103300=730,=635,=8.8541910（1-1CVm）这些常数在ABAQUS中的输入将在本文2.3中详细说明。必须说明的是以上材料常数所对应的的本构关系：111213121113131333444466000000000000000000000000xxxxyyyyzzzzyzyzzxxycccccccccccc31313315150000000000000xyzzxxyeeEeEeEe15111511333131330000000000000000000xxyyxxzzyyyzzzzxxyEDeDEeeeeDE用ABAQUS进行压电（Piezoelectric）悬臂梁模拟入门详解-byX.C.Li22.求解过程2.1.Part模块选3D，Deformable，Solid，通过Extrusion构造一个Piezoelectric梁。2.2.Property模块2.2.1在这个模块中要进行3种参数输入：1）materialeditor:Mechanical-Elasticity-Elastic:Type:Orthotropic；输入应力与应变之间的关系系数，弹性模量，一般为正交各向同性Type:Orthotropic。2）materialeditor:Other-Electrical-Piezoelectric:Type:StressorStrain；输入力与电耦合关系系数。在文献中压电常数最为常见，与之对应的是Type:Stress。3）materialeditor:Other-Electrical-Dielectric:Type:IsotropicorOrthotropicorAnisotropic；输入介电常数。论文中常见横观各向同性，与之对应的是Type:Orthotropic。2.2.2压电材料的本构方程压电材料的本构方程有多种形式，每种形式当然对应一组材料常数。在ABAQUS中，如果选择materialeditor:Other-Electrical-Piezoelectric:Type:Stress，压电材料的本构方程使用的e-form（theconstitutiveequationsinthee-formareused）:在文献中常用iD表示电位移分量，ijklc表示弹性模量，ij表示介电常数（也常用ij表示介电常数，但这与应变符合冲突）。ABAQUS中用iq表示电位移分量，ijklD表示弹性模量，ijD表示介电常数。如果选择materialeditor:Other-Electrical-Piezoelectric:Type:Strain，压电材料的本构方程使用的g–form（Theconstitutiveequationsintheg-formcanalsobeexpressedas）：2.2.3材料常数输入规则这里仅讨论e-form的本构关系。在ABAQUS中，双下标二阶张量记号11,22,33,12,13,23分别对应矢量分量1,2,3,4,5,6。因此按照这种排序规则，前面提到的Ding和Liang的论文中的本构关系应该写成如下形式，强调一下，3-方向为极化方向。用ABAQUS进行压电（Piezoelectric）悬臂梁模拟入门详解-byX.C.Li311121311112212111322333313133312126613442344000000000000000000000000cccccccccccc313113323151315230000000000000eeEeEEee11221511113321511212333331313313230000000000000000000eEDDeEDEeee以上本构方程，用ABAQUS中的符号给出，其形式如下：11111122113311221122222233223333113322333312121213230000000000000000DDDDDDDDDD31111223223333312113131313223232300000000000000000000eeeeDeD123230EEE1122113111133222322212333331132233313230000000000000000000eDEqqeDEqDEeee通过以上两组本构方程的对照，不难看出将在ABAQUS中1111D位置应该输入11c，以此类推，223e位置应该输入15e，11D位置应该输入11。111111112212113313333333232344121266111212.6,7.78,7.43,11.5,2.56,0.5()DcDcDcDcDcDccc（10210Nm）；1112134466111212.6,7.78,11.5,2.56,0.5()ccccccc11315311313333312.7,5.2,15.1eeeeee（-2Cm）；-1211110333300=730,=635,=8.8541910DD（1-1CVm）此外，由于是横观各向同性，有111122222323131311332233,,DDDDDD；113223311322,eeee；1122DD。再补充一点，同一种材料，当极化方向用不同记号表示时，其压电系数矩阵是不同的。上面是用3-方向表示极化方向的压电常数矩阵，如果用1-方向表示极化方向的压电常数矩阵应该是用ABAQUS进行压电（Piezoelectric）悬臂梁模拟入门详解-byX.C.Li41111221332123130000000000000eeeee，转置形式为1111221332123130000000000000eeeee变换的规则就是指标轮换，也就是3-1,1-2,2-3。比如，用3-方向表示极化方向时的113e，在用1-方向表示极化方向时变换为221e，即212e，放在系数矩阵的第2行第4列。或者，将1-方向为极化方向时，本构方程写为写成22222233221122332233333311331122113311111123232321310000000000000000DDDDDDDDDD12222331331111123221212121331313100000000000000000000eeeeDeD231310EEE222211223312221113111133313144232366111212.6,7.78,7.43,11.5,2.56,0.5()2.41DcDcDcDcDcDccc（10210Nm）；22115122311113312.7,5.2,15.1eeeeee（-2Cm）；-9-92211011330-120=730=6.46310,=635=5.62210,=8.8541910DD（1-1CVm）此外，由于是横观各向同性，有222233333131212122113311,,DDDDDD；221331122133,eeee；2233DD。在ABAQUSExampleProblemsManual6.1.1中给出的算例是用1-方向表示极化方向，在ABAQUSBenchmarksManual1.8.1中用3-方向表示极化方向。2.4材料常数具体输入如下：1）materialeditor:Mechanical-Elasticity-Elastic:Type:Orthotropic输入用ABAQUS进行压电（Piezoelectric）悬臂梁模拟入门详解-byX.C.Li52)materialeditor:Other-Electrical-Piezoelectric:Type:Stress,压电常数前9个输入压电常数后9个输入用ABAQUS进行压电（Piezoelectric）悬臂梁模拟入门详解-byX.C.Li63）materialeditor:Other-Electrical-Dielectric:Type:Orthotropic介电常数输入2.5设置其他项1）CreateSection中，选择如图2）接下来AssignSection3）由于压电材料不是各向同性，因此必须要通过菜单Assign-MaterialOrientation来设置局部坐标系（tospecifyalocalcoordinatesystem）。用ABAQUS进行压电（Piezoelectric）悬臂梁模拟入门详解-byX.C.Li73.Assembly模块无特别说明。4.Step模块建立StaticGeneral分析步，用来施加载荷。5.Interaction模块无特别说明。6.Load模块除了施加Mechanical边界和Mechanical载荷，需要通过CreateBoundaryCondition:Other:Electricpotential施加电边界条件，即压电体各个表面的电压。1）在左端设置Mechanical边界用ABAQUS进行压电（Piezoelectric）悬臂梁模拟入门详解-b