牛顿运动学

动力学研究物体间的相互作用力及由此产生的物体机械运动状态变化的规律。一、牛顿运动定律二、物理量单位制量纲二、常见力和基本自然力（自学）三、牛顿运动定律的应用举例四、非惯性系、惯性力本讲内容：复习运动学的基本物理量质点运动的描述（在直角坐标系和自然坐标系）运动学的两类问题新内容新内容avr,,动力学的基本物理量之一——力牛二律的描述（在直角坐标系和自然坐标系）动力学的两类问题积分微分问题难点兼重点ntaaNewton’slawsofmotion一、牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿第二定律：运动的变化与所施加的力成正比，并且发生在力所沿直线方向上。牛顿第三定律：两物体间的作用力和反作用力，在同一条直线上，且大小相等方向相反。牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。牛顿第二定律及其微分形式牛顿第一定律仅定性给出力与运动的关系。第二定律则给出出力与运动的定量关系。单位:质量kg;加速度m/s2;力N。tPFddtvmd)(d“运动”与动量属同一概念vmPvtmddtvmdd说明：1.牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。只适用于惯性参考系。tFPdd2.微分形式普遍适用。当物体低速运动时(vc)amtvmtvmFddd)(d3.力的叠加原理4.牛顿第二定律微分形式的分量式iFFFF21iamamam....21amiFiamtvmdd直角坐标系：22ddddtxmtvmmaFxxx22ddddtymtvmmaFyyy22ddddtzmtvmmaFzzz自然坐标系：切向：tvmmaFttdd法向：2vmmaFnn最为实用！二物理量单位制量纲–物理量：单位,量值（测量方法）.–基本量（一般选择七个基本量）.–导出量（由基本量根据物理规律-方程导出）.–国际单位制SI(LeSystmeInternationald'Unites).–七个基本量（m,kg,s,A,K,mol,cd）.–几个最基本的物理常量.c,h,e,G四个常量,另me,NA,k.量纲分析与估算力学中的基本量：长度L、质量M和时间T,力学量Q的量纲式:dimQ=[Q]=LpMqTr无量纲量:量纲指数等于零,如弧度、摩擦系数等.量纲分析-物理方程两边各项的量纲相等.单位和量纲不同：单位是量度量纲的尺度.估算：在判断结果的合理性和探索未知现象时通常用10的幂进行粗算：如：成人体重100kg(而非10kg),人和动物质量密度与水接近~103kg/m3由此可估算：人体体积~100/103=0.1m3而人的心、肺等脏器~1%人体体重~11kg解：G=6.67×10-11m3kg-1s-2,h/2=1.05×10-34Js,c=2.998×108ms-1dimG=M-1L3T-2,dimh=ML2T-1,dimc=LT-1dimGhc=M-+L3+2+T-2--=T==1/2,=-5/2,tp=(Gh/c5)1/2=5.4×10-43(s)~10-43(s)Plank长度lp=(Gh/c3)1/2=1.6×10-35(m)~10-35(m)Plank时间例.试由三个常量G、、c分别构造具有长度和时间的量。1.压力与支持力2.张力3.弹性力三、常见力和基本自然力弹性力重力gmG说明：1万有引力是长程力.2重力是万有引力的特例.万有引力1.最大静摩擦力：Nfss2.滑动摩擦力：Nfkk2210rmmGF(万有引力常数）摩擦力22110/kgmN1067.6GS—静摩擦力系数k—滑动摩擦系数原子核内存在的一种力。强力是比电磁力更强的基本力，是短程力，表现为斥力或引力。原子核内存在的一种力。弱力比强力小约六个数量级，是短程力。强力弱力四种基本力的统一理论尚未成熟。电磁力也是长程力，电磁力既有表现为引力的性质，也有表现为斥力的性质，斥力与引力要比万有引力大得多。电磁力牛顿运动定律的应用举例例1:斜面与水平面夹角=30,A‚B的质量为0.2kg,A与斜面的摩擦系数为0.4,求加速度和绳的拉力.解:受力分析及示力图,建立坐标xyaABgmBBTaBgmAATNrfA绳与滑轮的质量可忽略TTTBA列方程：amTgmBB:B摩擦力cosgmNfAr解得：gmmmmmaBAAABsincos代入数字得：NTsma81.1,/75.02BABAmmmmT)sincos1(amgmfTAArsin:A0cosgmNA例2：质量为M的三角形斜面B()放在光滑水平桌面C上，质量为m的物体A置于斜面上，所有接触面均为光滑。求：m从斜面滑下时，M和m相对于桌面的加速度。解：分别以A,B物体为研究对象以桌面为参考系建立坐标xyANgmBMNNgMABC1a设B对C，A对BBCaa1ABaa2由加速度变换BCABACaaa对惯性系应用牛顿第二定律，列分量方程0sinsin:B1NmgNMaNm)sin(cos)cos(sin:A221ammgNaamN未知数mNNaa,,,21AACa2aaAB1aaBCBMNNgM1aANgmACaxy解得21sincossinmMmgaaBCB对桌面212sincossincosmMMgaaax22yxACaaaxayaACa1a2a22sinsin)(mMgmMaaABA对斜面的加速度分别为222sinsin)(singmMmMaaytgMmMaaarctgxyA对桌面的加速度分别为例3：计算一小球在水中竖直沉降的速度：已知小球的质量为m，水对小球的浮力为（恒力），水对小球运动的阻力（粘性力）,K是与水的粘性、小球半径有关的一个常量。BvKR解：小球受全外力为变力RBGmaRBGtvmkvBmgdd设当t=0时，v0=0且令并分离变量KBmgvTtmKvvvTddtvTtmKvvv00dd)1(tmKTevv显然当t时，v=vTvT称为极限速度当小球所受合外力为零时，即：TvKBmgvKvBmg;0小球以极限速度匀速下降。TvTv95.0Tv632.0KmKm3vto解：以地为参考系建立坐标1.设下垂长度为x时gxLMF（变力）例4：一条质量为M，长为L的匀质链条放在一光滑水平桌面上，开始时链条静止。长为l一段铅直下垂。求：1.整个链条刚离开桌面时的速度。2.由开始运动到完全离开桌面所经历的时间。MagxLMxvvaddxvMvgxLMdd（变加速度）xlL-l分离变量xgxvLvdd)()(22lxLgxv2.计算由开始运动到完全离开桌面所经历的时间：由dtd)()(22xlxLgxvxlvxxgvvLdd0tLltLglxx022ddllLLgLt22lnxvMvgxLMdd)()(22lLLgLv链条刚离开桌面时的速度：例5：圆锥顶点系一长度为L的轻绳，绳的另一端系一质量为m的物体，物体在光滑圆锥面上以作匀速圆周运动。求：(1)绳的张力与物体对圆锥面的压力。(2)为何值时物体离开锥面。解:选物体为研究对象yxmTNgm将与沿x轴与y轴分解为分量TN0sincos;cossin2mgNTrvmNT其中sin,sinlrvlr解出cossinsincossin22lmmgNmglmT00NyxmTNgm1.计算绳的张力与物体对圆锥面的压力2.计算为何值时物体离开锥面.物体离开锥面。则cos;0cossinsin02lglmmg例7:光滑水平面上固定半径为R的圆环围屏,质量为m的滑块沿内壁运动,摩擦系数为。求:(1)当滑块速度为v时,所受摩擦力及切向加速度。(2)滑块的速度由v减至v/3所需时间。解:应用自然坐标1.法向方向NvtFROmvRvmN2Rvat2ttmaFN切向方向tRvvdd22.计算滑块的速度由v减至v/3所需时间。tvatddvRt2Rv20tv3/v还可以求什么?tRtS2ddtRtR2d)d()(ttRv2Rtvvdd2—滑块沿内壁转过的角度随时间的变化应用牛顿运动定律解题的主要方法与步骤：1.根据问题的性质明确研究对象；2.分析研究对象的受力情况，画出隔离体的受力分析图；3.分析研究对象的运动状态（轨迹、速度、加速度）并定性判断运动状态如何变化；4.建立较方便的坐标系，列出牛顿第二定律的分量方程；5.统一各量的单位求解，并对结果作必要的分析和讨论。四、非惯性系惯性力地面参考系，自转加速度地心参考系，公转加速度太阳参考系，绕银河系加速度牛顿定律在惯性系成立在E参考系，小物块运动符合牛顿定律，在S则不然近似惯性系a~3.4cm/s2a~310-8cm/s2a~0.6cm/s2惯性系与非惯性系aSaE两个平动参考系之间，加速度变换:牵连aaa质点m在惯性系中amFF不随参考系变化在非惯性S系amF在非惯性系引入虚拟力或惯性力牵连amF0在非惯性系S'系0amFF牛二在非惯性系不成立惯性力aSaE例：一匀加速运动的车厢内，观察单摆，平衡位置和振动周期如何变化？（加速度a0，摆长l，质量m）解：在S'系220gaa平衡位置ga01tan周期alTglT22a0SS'mgma0例：自由落体的参照系Sa=gS'mgmaS'是理想的无外力作用的参考系可以严格检验惯性定律爱因斯坦的广义相对论例：惯性离心力质点m在S'静止在S向心加速度2RaRSS'T00FT20mRF离心方向科里奥利力如果物体相对转动参考系运动，那么物体除了受到惯性离心力外，还受到另一种惯性力科里奥利力(Coriolis′force)，其表达式为:vmFc2Fc称为科里奥利力。式中m为质点的质量，v为质点相对于非惯性系的速度，ω为非惯性系转动的角速度。科里奥利力和惯性离心力一样，是由于将牛顿第二定律应用于非惯性系而引入的修正项，无施力者，但在非惯性参考系中，这一力也可以感受到，观察到。科里奥利力垂直于质点相对于非惯性系的速度，因此科氏力不作功。它不断改变v的方向，但不改变v的大小，使轨迹弯曲呈圆弧形。在地球上，运动物体会由于地球的自转而受到科里奥利力的作用，如落体偏东；气体受到科里奥利力影响形成环流；北半球的河流都是右岸比较陡峭，左岸比较平缓。而傅科摆，则是地球作为非惯性系的一个生动的证明。vmFc2Fc称为科里奥利力。v为质点相对于非惯性系的速度，ω为非惯性系转动的角速度。1.傅科摆傅科摆是直观显示地球自转的权威性实验，法国物理学家傅科于1851年在巴黎先贤祠的穹顶下安置了这种摆并公开进行表演。它其实就是一个普通的单摆，只不过顶端的悬点联结装置保证摆能在任何方向上同样自由地摆动。此外，摆绳长而摆锤重，摆绳长使摆的周期尽量大一些，摆锤重可以减小空气阻力的影响，再尽量减小悬挂点的摩擦，使摆能在尽可能长的时间内维持摆动。例如安置在巴黎先贤祠的傅科摆，摆绳长67m，摆锤重28kg，周期为16.4s。北京天文馆也安装有傅科摆，纽约联合国大厦的门厅里也有一个傅科摆。从惯性力的观点看，傅科摆是一种能够把地球自转的非惯性效应积累起来的一种仪器。摆锤在水平面上运动受有侧向的科里奥利力，使摆动平面旋转。这个力是很小的。但由于摆动的循环往复，摆动平