初中三角函数复习题(一)精心选一选1、在直角三角形中,各边都扩大2倍,则锐角A的正弦值与余弦值都()A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定12、在Rt△ABC中,∠C=900,BC=4,sinA=54,则AC=()A、3B、4C、5D、63、若∠A是锐角,且sinA=31,则()A、00∠A300B、300∠A450C、450∠A600D、600∠A9004、若cosA=31,则AAAAtan2sin4tansin3=()A、74B、31C、21D、05、在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:1:2,则a:b:c=()A、1:1:2B、1:1:2C、1:1:3D、1:1:226、在Rt△ABC中,∠C=900,则下列式子成立的是()A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=tanB7.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是()A.sinB=23B.cosB=23C.tanB=23D.tanB=328.点(-sin60°,cos60°)关于y轴对称的点的坐标是()A.(32,12)B.(-32,12)C.(-32,-12)D.(-12,-32)9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣.某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30°,若这位同学的目高1.6米,则旗杆的高度约为()A.6.9米B.8.5米C.10.3米D.12.0米10.王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时王英同学离A地()(A)350m(B)100m(C)150m(D)3100m11、如图1,在高楼前D点测得楼顶的仰角为30,向高楼前进60米到C点,又测得仰角为45,则该高楼的高度大约为()A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地相距().图14530BADC(A)30海里(B)40海里(C)50海里(D)60海里(二)细心填一填1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则sinB=_____.2.在△ABC中,若BC=2,AB=7,AC=3,则cosA=________.3.在△ABC中,AB=2,AC=2,∠B=30°,则∠BAC的度数是______.4.如图,如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A'P'B,且BP=2,那么PP'的长为____________.(不取近似值.以下数据供解题使用:sin15°=624,cos15°=624)5.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西___________度.6.如图,机器人从A点,沿着西南方向,行了个42单位,到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上,则原来A的坐标为___________结果保留根号).7.求值:sin260°+cos260°=___________.第6题图xOAyB北甲北乙第5题图第4题图8.在直角三角形ABC中,∠A=090,BC=13,AB=12,那么tanB___________.9.根据图中所给的数据,求得避雷针CD的长约为_______m(结果精确的到0.01m).(可用计算器求,也可用下列参考数据求:sin43°≈0.6802,sin40°≈0.6428,cos43°≈0.7341,cos40°≈0.7660,tan43°≈0.9325,tan40°≈0.8391)10.如图,自动扶梯AB段的长度为20米,倾斜角A为α,高度BC为___________米(结果用含α的三角比表示).(1)(2)11.如图2所示,太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树与地面成30°角,这时测得大树在地面上的影子约为10米,则大树的高约为________米.(保留两个有效数字,2≈1.41,3≈1.73)三、认真答一答1,计算:sincoscottantan3060456030分析:可利用特殊角的三角函数值代入直接计算;ACB第10题图A40°52mCD第9题图B43°¤2计算:22459044211(cossin)()()分析:利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化,3如图1,在ABC中,AD是BC边上的高,tancosBDAC。(1)求证:AC=BD(2)若sinCBC121312,,求AD的长。图1分析:由于AD是BC边上的高,则有RtADB和RtADC,这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。4如图2,已知ABC中CRt,ACmBAC,,求ABC的面积(用的三角函数及m表示)图2分析:要求ABC的面积,由图只需求出BC。解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.5.甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.6.从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是45°,求铁塔高.分析:求CD,可解RtΔBCD或RtΔACD.但由条件RtΔBCD和RtΔACD不可解,但AB=100若设CD为x,我们将AC和BC都用含x的代数式表示再解方程即可.300450DCBA300450ArEDBC7、如图,一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD,斜坡BC的坡度为3:2,路基高AE为3m,底CD宽12m,求路基顶AB的宽BADCE8.九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度3mCD,标杆与旗杆的水平距离15mBD,人的眼睛与地面的高度1.6mEF,人与标杆CD的水平距离2mDF,求旗杆AB的高度.9.如图3,沿AC方向开山修路,为了加快施工速度,要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B,取ABDBD145500,米,D55。要使A、C、E成一直S线,那么开挖点E离点D的距离是多少?图3分析:在RtBED中可用三角函数求得DE长。EFDCAHB10如图8-5,一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近),两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上,渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点,观测到灯塔B恰好在正北方向上,已知两个灯塔之间的距离是12海里,渔船的速度是16海里/时,又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁,问这条渔船按原来的方向继续航行,有没有触礁的危险?分析:本题考查解直角三角形在航海问题中的运用,解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题.11、如图,A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处,以每小时107千米的速度向北偏东60º的BF方向移动,距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。问A城是否会受到这次台风的影响?为什么?若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响的时间有多长?图8-4EACBD北东12.如图,山上有一座铁塔,山脚下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周围没有开阔平整地带,该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得,从A、D、C三点可看到塔顶端H,可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。(1)请你根据现有条件,充分利用矩形建筑物,设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下:测量数据尽可能少,在所给图形上,画出你设计的测量平面图,并将应测数据标记在图形上(如果测A、D间距离,用m表示;如果测D、C间距离,用n表示;如果测角,用α、β、γ表示)。(2)根据你测量的数据,计算塔顶端到地面的高度HG(用字母表示,测倾器高度忽略不计)。13.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/小时的速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问(1)需要几小时才能追上?(点B为追上时的位置)(2)确定巡逻艇的追赶方向(精确到01.)(如图4)图4参考数据:sin..cos..sin..cos..sin..cos..sin..cos..6680919166803939674092316740384668409298684036817060943270603322,,,,分析:(1)由图可知ABO是直角三角形,于是由勾股定理可求。(2)利用三角函数的概念即求。14.公路MN和公路PQ在点P处交汇,且QPN30,点A处有一所中学,AP=160m,一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶,假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受噪声影响,那么,学校是否会受到噪声影响?如果不受影响,请说明理由;如果受影响,会受影响几分钟?NPAQM.15、如图,在某建筑物AC上,挂着“多彩云南”的宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测的仰角为30,再往条幅方向前行20米到达点E处,看到条幅顶端B,测的仰角为60,求宣传条幅BC的长,(小明的身高不计,结果精确到0.1米)16、一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上.之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近?(参考数据:sin21.3°≈925,tan21.3°≈25,sin63.5°≈910,tan63.5°≈2)17、如图,一条小船从港口A出发,沿北偏东40方向航行20海里后到达B处,然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处.问此时小船距港口A多少海里?(结果精确到1海里)友情提示:以下数据可以选用:sin400.6428≈,cos400.7660≈,tan400.8391≈,31.732≈.18、如图10,一枚运载火箭从地面O处发射,当火箭到达A点时,从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km,仰角是43.1s后,火箭到达B点,此时测得BC的距离是6.13km,仰角为45.54,解答下列问题:ABC北东CQBAP北4030图10ABOC(1)火箭到达B点时距离发射点有多远(精确到0.01km)?(2)火箭从A点到B点的平均速度是多少(精确到0.1km/s)?19、经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①,一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向,测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处,测得68ACB.(1)求所测之处江的宽度(.48.268tan,37.068cos,93.068sin);(2)除(1)的测量方案外,请你再设计一种测量江宽的方案,并在图②中画出图形.20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为l.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D,C),且∠DAB=66.5°.(1)求点D与点C的高度差DH;(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC,结果精确到0.1米).(参考数据:sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30)ACB图①图②答案一、选择题1——5、CAADB6——12、BCABDAB二、填空题1,352,733,30°(点拨:过点C作AB的垂线CE,构造直角三角形,利用勾股定理CE)4.62(点拨:连结PP',过点B作BD⊥PP',因为∠PBP'=30°,所以∠PBD=15°,利用sin15°=624,先求出PD,乘以2即得PP')5.4