微专题一 匀变速直线运动的基本规律

微专题一匀变速直线运动的基本规律[方法点拨](1)运动学公式中所含x、v、a等物理量都是矢量，应用公式时要先选定正方向，明确已知量的正负，再由结果的正负判断未知量的方向．(2)应用平均速度公式往往会使解题过程变的非常简捷．(3)多过程问题可通过画v－t图象分析，不同运动过程的连接点的速度是连接两个运动的纽带，是解题关键．1．(矢量性)一小球以3m/s的初速度沿一光滑斜面向上做加速度恒定为4m/s2、方向沿斜面向下的匀变速直线运动，起始点为A，小球运动到A点沿斜面下方2m处的B点时的速度及所用的时间为()A．5m/s2sB．－5m/s2sC．5m/s0.5sD．－5m/s0.5s2．(推论公式的应用)一小球(可视为质点)沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，如图1所示．已知AB＝18m，BC＝30m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球在经过A、B、C三点时的速度大小分别是()图1A．6m/s,9m/s,12m/sB．6m/s,12m/s,18m/sC．3m/s,4m/s,5m/sD．3m/s,5m/s,7m/s3．(推论公式的应用)一物体以初速度v0做匀减速运动，第1s内通过的位移x1＝3m，第2s内通过的位移x2＝2m，又经过位移x3物体的速度减小为零，则下列说法中不正确的是()A．初速度v0的大小为2.5m/sB．加速度a的大小为1m/s2C．位移x3的大小为1.125mD．位移x3内的平均速度大小为0.75m/s4．(逆向思维)“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器．假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0(t0t)时刻距离海平面的深度为()A.vt2B．vt0(1－t02t)C.vt202tD.vt－t022t5．(多过程问题)为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验．让甲车以最大加速度a1加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度a2制动，直到停止；乙车以最大加速度a1加速到最大速度后立即以加速度a22制动，直到停止．实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为5∶4.则a1∶a2的值为()A．2∶1B．1∶2C．4∶3D．4∶56．一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度大小为4m/s，1秒后的速度大小变为10m/s，某同学对该物体在这1秒内的运动进行如下分析：①位移的大小可能小于4m②位移的大小可能大于10m③加速度的大小可能小于4m/s2④加速度的大小可能大于10m/s2，其中分析正确的是()A．①②B．①③C．②④D．①④7．(多选)一滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最开始2s内的位移是最后2s内位移的两倍，已知滑块最开始1s内的位移为2.5m，由此可求得()A．滑块的加速度为5m/s2B．滑块的初速度为5m/sC．滑块运动的总时间为3sD．滑块运动的总位移为4.5m8．小汽车在高速公路上行驶限速120km/h，某人大雾天开车在此段高速公路上行驶时，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为50m，该人的反应时间为0.5s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是()A．10m/sB．15m/sC．17.3m/sD．20m/s9．物体以某一速度冲上一光滑斜面，加速度恒定，前4s内位移是1.6m，随后4s内位移是零，则下列说法错误的是()A．加速度大小为6m/s2B．物体的初速度大小为0.6m/sC．物体向上运动的最大距离为1.8mD．物体从冲上斜面至回到斜面底端总共需时12s10．如图2，两光滑斜面在B处连接，小球由A处静止释放，经过B、C两点时速度大小分别为3m/s和4m/s，AB＝BC.设小球经过B点前后的速度大小不变，则球在AB、BC段的加速度大小之比及球由A运动到C的过程中的平均速率分别为()图2A．3∶42.1m/sB．9∶162.5m/sC．9∶72.1m/sD．9∶72.5m/s11．跳伞员从350m高空离开飞机开始下落，最初未打开伞．自由下落一段距离后打开伞，打开伞后以2m/s2的加速度匀减速下落，到达地面时速度为4m/s，求跳伞员自由下落的高度．(g取10m/s2)12．高铁列车上有很多制动装置．在每节车厢上装有制动风翼，当风翼完全打开时，可使列车产生a1＝0.5m/s2的平均制动加速度．同时，列车上还有电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等．单独启动电磁制动系统，可使列车产生a2＝0.7m/s2的平均制动加速度．所有制动系统同时作用，可使列车产生最大为a＝3m/s2的平均制动加速度．在一段直线轨道上，列车正以v0＝324km/h的速度匀速行驶时，列车长接到通知，前方有一列车出现故障，需要减速停车．列车长先将制动风翼完全打开让高速行驶的列车减速，当车速减小了13时，再通过电磁制动系统同时制动．(1)若不再开启其他制动系统，从开始制动到停车，高铁列车行驶的距离是多少？(2)若制动风翼完全打开时，距离前车只有2km，那么该列车最迟在距离前车多远处打开剩余的制动装置，才能保证不与前车相撞？答案精析1．B2．B[根据Δx＝aT2，可得a＝ΔxT2＝BC－ABT2＝30－1822m/s2＝3m/s2.根据vt2＝v＝xt，可得vB＝AC2T＝18＋302×2m/s＝12m/s.根据v＝v0＋at，可得vC＝vB＋aT＝(12＋3×2)m/s＝18m/s.vA＝vB－aT＝(12－3×2)m/s＝6m/s.小球通过A、B、C三点时的速度大小分别是vA＝6m/s，vB＝12m/s，vC＝18m/s，所以选项B正确．]3．A[由Δx＝aT2可得加速度a＝－1m/s2，B正确．第1s末的速度v1＝x1＋x22T＝2.5m/s，得初速度v0＝v1－at1＝3.5m/s，A错误．物体速度由2.5m/s减小到零所需时间t2＝Δva＝2.5s，则经过位移x3的时间t3为1.5s，且x3＝－12at23＝1.125m，C正确．位移x3内的平均速度v＝x3t3＝0.75m/s，D正确．]4．D[根据题意得：“蛟龙号”上浮时的加速度大小a＝vt，根据逆向思维，可知“蛟龙号”在t0时刻距离海平面的深度h＝12a(t－t0)2＝vt－t022t，故A、B、C错误，D正确．]5．B[作出甲、乙两车的速度—时间图象，如图所示，设甲车匀速运动的时间为t1，总时间为t2，因为两车的位移之比为5∶4，则有(t1＋t22vm)∶(t22vm)＝5∶4，解得t1∶t2＝1∶4，乙车以最大加速度a1加速到最大速度后立即以加速度a22制动，直到停止，根据速度—时间图线的斜率表示加速度，可知乙车匀减速运动的时间是甲车匀减速运动时间的2倍，则甲车匀速运动的时间和匀减速运动的时间相等，可知甲车匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之比为2∶1，加速度a1∶a2为1∶2，B正确．]6．D[设初速度方向为正，则v0＝4m/s，v＝10m/s或－10m/s，由v＝v0＋v2及x＝vt得位移x＝7m或－3m，由a＝ΔvΔt得a＝6m/s2或－14m/s2，故D正确．]7．CD[设滑块运动的加速度大小为a，运动总时间为t，把滑块运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则最后2s内位移为x1＝12at22＝2a(m)，最初2s内位移为x2＝12at2－12a(t－2s)2＝2at－2a(m)，又x2∶x1＝2∶1，解得总时间t＝3s，故C正确；第1s的位移为x3＝12at2－12a(t－1s)2＝2.5m，解得a＝1m/s2，故A错误；总位移x＝12at2＝4.5m，故D正确；滑块的初速度v0＝at＝3m/s，故B错误．]8．D[在反应时间内汽车继续做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，总位移小于50m即可．设汽车行驶的最大速度是v，发现目标时，在反应时间内的位移x1＝vt＝0.5v，刹车过程中0－v2＝2×(－5)×x2，解得x2＝v210，为安全行驶，x1＋x2＝50m，代入数据，联立解得v＝20m/s，故选项D正确．]9．A[对于匀变速运动，由Δx＝aT2可求得a＝－0.1m/s2，在前4s内根据x＝v0t＋at22可求得v0＝0.6m/s，B正确，A错误；根据v＝v0＋at可求得速度为零时，t＝6s，向上运动的位移为x1，则0－v20＝2ax1，x1＝1.8m，C正确；根据对称性，物体向下运动的时间也是6s，物体回到斜面底端，总共需时12s，D正确．故选A.]10．C[设AB＝BC＝x，则在AB段a1＝v2B2x，在BC段a2＝v2C－v2B2x，所以a1a2＝3242－32＝97，AB段平均速率为v1＝12vB＝1.5m/s，BC段平均速率为v2＝12(vB＋vC)＝3.5m/s，因此从A到C的平均速率v＝2xxv1＋xv2＝2v1v2v1＋v2＝2.1m/s，选C.]11．59m解析设跳伞运动员应在离开地面h高处张开伞，张开伞时速度为v1落地时速度为vt＝4m/s，展伞后加速度a＝－2m/s2由题意可得：展伞前做自由落体运动：v21＝2g(H－h)①展伞后做匀减速直线运动：v2t－v21＝2ah②由方程①②联立解得：h＝291m故跳伞运动员自由下落的高度为：Δh＝H－h＝(350－291)m＝59m.12．(1)6000m(2)1220m解析(1)由题意可得v0＝324km/h＝90m/s打开制动风翼时，列车的加速度大小为a1＝0.5m/s2，设当车速减小了13时，列车的速度为v1，v1＝23v0＝60m/s则在此过程中行驶的距离：x1＝v20－v212a1＝4500m再打开电磁制动系统后，列车的加速度大小为a′＝a1＋a2＝1.2m/s2在此过程中行驶的距离：x2＝v212a′＝1500m则高铁列车从开始制动到停车行驶的总距离：x＝x1＋x2＝6000m(2)设最迟需要在距离前车Δx处打开其他制动装置，此时列车速度为v.由题意知，此时列车减速的加速度为最大制动加速度a＝3m/s2，则Δx＝v22a剩余的制动装置打开之前，列车减速行驶的距离：x0－Δx＝v20－v22a1其中x0＝2km联立解得：Δx＝1220m.