微专题二：自由落体与竖直上抛运动

微专题二：自由落体与竖直上抛运动[方法点拨](1)自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动．(2)竖直上抛运动是初速度竖直向上，加速度大小为g的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动v－t关系公式、x－t关系公式等，但要注意v0、a、x等物理量的正负号．(3)竖直上抛运动也可分成上升、下降阶段分段处理，注意应用两段的对称性．1．(自由落体运动规律应用)(多选)一根轻质细线将2个薄铁垫圈A、B连接起来，一同学用手固定B，此时A、B间距为3L，A距地面为L，如图1所示．由静止释放A、B，不计空气阻力，从开始释放到A落地历时t1，A落地前瞬间速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上前瞬间速率为v2，则()图1A．t1＞t2B．t1＝t2C．v1∶v2＝1∶2D．v1∶v2＝1∶32．(竖直上抛运动的对称性)在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定．近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g值归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光的波长为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时间，此方法能将g值测得很准．具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中的O点向上抛小球，从抛出小球至小球又落回抛出点的时间为T2；小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1.由T1、T2和H的值可求得g等于()A.8HT22－T21B.4HT22－T21C.8HT22－T21D.4HT22－T213．(竖直上抛运动规律应用)在足够高的空中某点竖直上抛一物体，抛出后第5s内物体的位移大小是4m，设物体抛出时的速度方向为正方向，忽略空气阻力的影响，g取10m/s2.则关于物体的运动，下列说法正确的是()A．物体上升的时间可能为4.9sB．第5s内的平均速度一定为－4m/sC．4s末的瞬时速度可能为10m/sD．10s内位移可能为－100m4．小球做自由落体运动，与地面发生碰撞，反弹后速度大小与落地速度大小相等．若从释放小球时开始计时，且不计小球与地面发生碰撞的时间，则小球运动的速度图线可能是图中的()5．(多选)某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2.5s内物体的()A．路程为65mB．位移大小为25m，方向向上C．速度改变量的大小为10m/sD．平均速度大小为13m/s，方向向上6．(多选)科技馆中的一个展品如图2所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g＝10m/s2)()图2图3A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCDB．间歇闪光的间隔时间是210sC．水滴在相邻两点之间的位移满足xAB∶xBC∶xCD＝1∶3∶5D．水滴在各点速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶4∶97．如图3所示，在地面上一盘子C的正上方A处有一金属小球a距C为20m，在B处有另一个金属小球b距C为15m，小球a比小球b提前1s由静止释放(g取10m/s2)．则()A．b先落入C盘中，不可能在下落过程中相遇B．a先落入C盘中，a、b下落过程相遇点发生在BC之间某位置C．a、b两小球同时落入C盘D．在a球下落过程中，a、b两小球相遇点恰好在B处8．在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足什么条件(不计空气阻力)()A．Δt＞v0tB．Δt＜2v0gC.v0g＜Δt＜2v0gD.2v0g＜Δt＜4v0g9．一条悬链长7.2m，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下方20m处的一点所需的时间是(g取10m/s2)()A．0.3sB．0.4sC．0.7sD．1.2s10．人民广场上喷泉的喷嘴与地面相平且竖直向上，某一喷嘴喷水流量Q＝5L/s，水的出口速度v0＝20m/s，不计空气阻力，g＝10m/s2.则处于空中的水的体积是()A．5LB．20LC．10LD．40L答案精析1．BC[对A有L＝12gt21，且v1＝gt1，对B有3L＋L＝12g(t1＋t2)2，且v2＝g(t1＋t2)，联立解得t1＝t2，v1∶v2＝1∶2，B、C正确．]2．C[将上抛运动转化成自由落体来处理，则根据运动的对称性可知，小球从最高点到落回到O点的时间是T22，则有从最高点到O点的距离为h＝12g(T22)2，同理从最高点到P点的距离满足h－H＝12g(T12)2，联立解得g＝8HT22－T21，故选C.]3．A[若第5s内位移向上，根据x＝v0t－12gt2，解得第5s初的速度v0＝9m/s，上升到最高点还需时间t′＝v0g＝0.9s，所以物体上升的时间可能为4.9s，故A正确．第5s内的位移可能向上，也可能向下，则平均速度可能为4m/s，也可能为－4m/s，故B错误．若第5s内的位移向下，则x＝－4m，解得第5s初的速度为1m/s，即4s末的速度可能为9m/s，也可能为1m/s，故C错误．当物体第5s初的速度为9m/s时，则物体竖直上抛的初速度v＝v0＋gt＝49m/s，当物体第5s初的速度为1m/s时，则物体的初速度v＝v0＋gt＝41m/s.可知10s末的速度可能为－51m/s，也可能为－59m/s，根据x＝v′＋v2t得，10s内的位移可能为－10m，可能为－90m，故D错误．]4．D[小球与地面碰撞时，速度大小不变，但方向发生突变，A、B图中速度没有突变，故选项A、B错误；由C图象可以看出，速度先减小到零，再反向增加到原来的值(竖直上抛运动)，然后反弹(速度大小不变、方向突变)，再重复这种运动，是竖直上抛运动，故选项C错误；由D图象可以看出，速度先增加(自由落体运动)，然后反弹(速度大小不变、方向突变)，再减小到零(竖直上抛运动中的上升过程)，再重复这种运动，故选项D正确．]5．AB[解法1：分阶段法．物体上升的时间t上＝v0g＝3010s＝3s，物体上升的最大高度h1＝v202g＝3022×10m＝45m．物体从最高点自由下落2s的高度h2＝12gt2下＝12×10×22m＝20m．运动过程如图所示，则总路程为65m，A正确.5s末物体离抛出点的高度为25m，即位移大小为25m，方向竖直向上，B正确.5s末物体的速度v＝gt下＝10×2m/s＝20m/s，方向竖直向下，取竖直向上为正方向，则速度改变量Δv＝－v－v0＝－20m/s－30m/s＝－50m/s，即速度改变量的大小为50m/s，方向向下，C错误．平均速度v＝h1－h2t＝255m/s＝5m/s，方向向上，D错误．解法2：全过程法．由竖直上抛运动的规律可知：物体经3s到达最大高度h1＝45m处．将物体运动的全过程视为匀减速直线运动，则有v0＝30m/s，a＝－g＝－10m/s2，故5s内物体的位移h＝v0t＋12at2＝25m＞0，说明物体5s末在抛出点上方25m处，故路程为65m，位移大小为25m，方向向上，A、B正确．速度的变化量Δv＝aΔt＝－50m/s，C错误.5s末物体的速度v＝v0＋at＝－20m/s，所以平均速度v＝v0＋v2＝5m/s＞0，方向向上，D错误．]6．BC[看到水滴似乎不再下落，实际上是在间歇闪光的时间间隔内，各水滴恰好落到下一个相邻的水滴位置，即各相邻两点的时间间隔相等，所以tAB＝tBC＝tCD，A错误；由h＝12gt2可得t＝2hg＝210s，所以间歇闪光的时间间隔为210s，B正确；由匀变速直线运动规律可得：xAB∶xBC∶xCD＝1∶3∶5，vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，C正确，D错误．]7．D[小球a、b释放后均做自由落体运动，则有h＝12gt2，代入计算得ta＝2s，tb＝3s，小球a提前1s释放，所以b释放后a运动ta－1s＝1s落入C盘，比b球早落入．选项A、C错．b球释放时a下落1s，此时下落的高度h′＝12gt′2＝5m，刚好到达与小球b同高处，此时b球开始释放，所以二者在B处相遇，然后a球超过b球先落入盘中．选项D对，B错．]8．D[依据x＝vt－12gt2作出x－t图象，如图所示，显然两条图线的相交点的横坐标表示A、B相遇时刻，纵坐标对应位移xA＝xB.由图象可直接看出Δt应满足关系式2v0g＜Δt＜4v0g时，所以本题正确答案为D.]9．B[悬链的上、下端到达该点所用的时间分别为t上＝2h上g＝2×2010s＝2s，t下＝2h下g＝2×20－7.210s＝1.6s，则Δt＝t上－t下＝0.4s，故B正确．]10．B[设水在空中的运动时间为t，则t＝2v0g＝4s，V＝Qt＝20L，故B正确．]