相交线与平行线单元检测A卷含答案

第五章相交线与平行线单元测试（A）班级：________姓名：________得分：________错题号统计：__________________________________________________________________________一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各图的∠1和∠2是对顶角的是（）2．将如下左图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．3．点P是直线l外一点，lPA，垂足为A,且PA=4cm，则点P到直线l的距离（）A．小于4cmB．等于4cmC．大于4cmD．不确定4．如图，已知AB∥CD，∠B=60°，则∠1的度数是（）A.60°B.10°C.110°D.120°5．如图，若∠A+∠B=180°，则有（）A．∠B=∠CB．∠A=∠ADCC．∠1=∠BD．∠1=∠C第4题图第5题图第6题图第7题图6．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为（）A．65°B．55°C．75°D．1257．如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm得到△A/B/C/,则四边形AA/C/B的周长为（）A．22cmB．23cmC．24cmD．25cm8．下例命题不是真命题的是（）A．垂直于同一条直线的两直线平行B．同旁内角互补C．两点之间，线段最短D．同角的余角相等9．如图，下列条件中：第9题图（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．能判定AB∥CD的条件个数有（）A．1B．2C．3D．410．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（3）（4）二、填空题（每小题3分，共30分）11．把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式：．12．如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1=37°，则∠2=．13．如图，直线a∥b，BCAB，如果481，那么2_______度．第12题图第13题图第14题图第15题图14．如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A=65°，则∠EDF=15．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于。16．如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1=25°，则∠BEF的度数为．第16题图第17题图第18题图第19题图17．如图，已知21,//CDAB，则AE与DF的位置关系为__________.18．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=90°，∠BOD=∠DOE，写出图中所有与∠DOE互补的角___________.19．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为20．如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形1111nnnnABCD沿11nnAB的方向平移5个单位，得到长方形nnnnABCD（n＞2）,则nAB长为_______________.三、解答题（共60分）21．（6分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点M都在小方格的顶点上．按要求作图，使△ABC的顶点在方格的顶点上．（1）过点M做直线AC的平行线；（2）将△ABC平移，使点M落在平移后的三角形内部．22．（6分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度数．23．（6分）看图填空：已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂线的定义）∴=∥∴∠1=∠2=∵∠1=∠2（已知）∴=∴AD平分∠BAC（角平分线定义）24．（8分）如图，已知∠ABD=40°，∠ADB=65°，AB∥DC，求∠ADC的度数．25．（8分）已知∠1=∠2，∠D=∠C求证：∠A=∠F26．（8分）如图，BD⊥AC于D点，FG⊥AC于G点，∠CBE+∠BED=180°．（1）求证：FG∥BD；（2）求证：∠CFG=∠BDE．27．（8分）已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．28．（10分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD＝n°，试求∠BED的度数.（用含n的式子表示）DCF21EAB参考答案3．B【解析】根据点到直线的距离为点到直线的垂线段长（垂线段最短），所以点P到直线l的距离等于4cm，故选C．知识点：垂线段最短4．D．【解析】根据平行线的性质，得∠B的内错角是60°，再根据邻补角的定义，得∠1的度数：∵AB∥CD，∠B=60°，∴∠2=∠B=60°，∴∠1=180°﹣60°=120°．故选D．知识点：平行线的性质．5．D．【解析】∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，A、根据平行线的性质和已知不能推出∠B=∠C，故本选项错误；B、根据平行线的性质和已知不能推出∠A=∠ADC，故本选项错误；C、∵AD∥BC，∴∠1=∠C，根据已知不能推出∠1=∠B，故本选项错误；D、∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，∴∠1=∠C，故本选项正确；故选D．知识点：平行线的判定与性质．6．B.【解析】∵∠ADE=125°，∴∠ADB=180°－∠ADE=55°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=55°．故选B．知识点：平行线的性质．7．B.【解析】∵平移距离是4个单位，∴AA′=BB′=4，∵等边△ABC的边长为5，∴B′C′=BC=5，∴BC′=BB′+B′C′=4+5=9，∵四边形AA′C′B的周长=4+5+9+5=23．故选B．知识点：平移的性质．8．A．【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案：A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，所以命题是假命题；B．同旁内角互补，命题是真命题；C．两点之间，线段最短，命题是真命题；D．同角的余角相等，命题是真命题．故选A．知识点：命题和定理．9．C．【解析】（1）∠B+∠BCD=180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB∥CD；（2）∠1=∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定AB∥CD；（3）∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD；（4）∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．满足条件的有（1），（3），（4）．故选C．知识点：平行线的判定．10．C【解析】根据同位角的意义，可知两条直线被第三条直线所截，这个特点只有（1）（2）（4）符合，（3）不符合.知识点：同位角11．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．【解析】命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”．故答案是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．知识点：命题与定理．12．143°【解析】根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解：∠3=∠1=37°（对顶角相等），∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣37°=143°．故答案为：143°．知识点：平行线的性质．13．42．【解析】∵AB⊥BC，∴∠1+∠3=∠ABC=90°，∴∠3=∠ABC－∠1=90°－48°=42°，∵a//b，∴∠2=∠3=42°．知识点：平行线的性质．14．65°．【解析】根据两直线平行，同位角相等由AC∥ED得到∠BED=∠A=65°，然后根据两直线平行，内错角相等由AB∥FD得到∠EDF=65°．解：∵AC∥ED，∴∠BED=∠A=65°，∵AB∥FD，∴∠EDF=∠BED=65°．知识点：平行线的性质．16．50°．【解析∵EF∥AC，∴∠2=∠1=25°.∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠2=2×5°=50°.∵EF∥AC，∴∠BEF=∠BAC=50°．知识点：平行线的性质．17．互相平行【解析】∵//ABCD∴CDADAB又∵12∴FDADAE∴//AEDF知识点：平行线的性质及判定.18．∠AOD、∠COB、∠EOC【解析】∵∠DOE+∠EOC=180°∴∠EOC与∠DOE互补。∵∠AOD+∠BOD=180°∴∠AOD与∠BOD互补，又∵∠BOD=∠DOE，∴∠AOD与∠DOE互补。∵∠COB+∠BOD=180°∴∠COB与∠BOD互补，同样∵∠BOD=∠DOE，∴∠COB与∠DOE互补。因此，与∠DOE互补的角有∠AOD、∠COB和∠EOC三个。知识点：补角的性质.19．15.【解析】设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC=12BC•h=5，∵平移的距离是BC的长的2倍，∴AD=2BC，CE=BC，∴四边形ACED的面积=12（AD+CE）•h=12（2BC+BC）•h=3×12BC•h=3×5=15．知识点：平移的性质．20．5n+6．【解析】每次平移5个单位，n次平移5n个单位，加上AB的长即为nAB的长．解：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为ABn的长．ABn=5n+AB=5n+6，故答案为：5n+6．知识点：平移的性质．21．作图见解析.【解析】（1）根据直线AC经过的网格得出过点M作直线AC的平行线.（2）再将△ABC向下平移1个单位向右平移5个单位得出即可．解：（1）如图所示：（2）如图所示：知识点：作图—基本作图和平移变换．22．∠3=52.5°．【解析】根据对顶角的性质，∠1=∠BOF，∠2=∠AOC，从而得出∠COF=105°，再根据OG平分∠COF，可得∠3的度数．解：∵∠1=30°，∠2=45°∴∠EOD=180°﹣∠1﹣∠2=105°∴∠COF=∠EOD=105°又∵OG平分∠COF，∴∠3=∠COF=52.5°．知识点：对顶角、邻补角．23．∠ADC，∠EFC，AD，EF，∠BAD，∠CAD，∠BAD=∠CAD．【解析】根据垂直定义得出∠ADC=∠EFC，根据平行线的判定推出AD∥EF，根据平行线的性质推出∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，推出∠BAD=∠CAD即可．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC=∠EFC=90°，∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等），∠2=∠DAC（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠BAD=∠DAC（等量代换），∴AD平分∠BAC.知识点：1.平行线的判定与性质；2.垂线．24．115°．【解析】由AB与DC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，由∠ADB+∠BDC求出∠ADC度数．解：∵AB∥DC∴∠BDC=∠ABD=40°，∵∠ADB=65°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=115°．知识点：平行线的性质．25．证明见解析．【解析】根据平行线判定推出BD∥CE，求出∠D+∠CBD=180°，推出AC∥DF，根据平行线性质推出即可．证明：∵∠1=∠2，∴BD∥CE，∴∠C+∠CBD=180°，∵∠C=∠D，∴∠D+∠CBD=180°，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．知识点：平行线的判定与性质．26．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据垂直得出同位角相等，根据平行线判定推出即可．（2）根据平行线的判定推出DE∥BC，推出∠BDE=∠CBD，根据平行线性质求出∠CFG=∠CBD即可．证明：（1）∵BD⊥AC，FG⊥AC，∴∠F