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大二轮·理第二编考前冲刺攻略第一步教材考点再排查6.概率与统计、推理与证明、算法、复数1解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配分步法；综合问题先选后排法；至多至少问题间接法．2二项式(a＋b)n与(b＋a)n的展开式相同，但通项公式不同，对应项也不相同，在遇到类似问题时，要注意区分．还要注意二项式系数与项的系数的区别与联系．同时明确二项式系数最大项与展开式系数最大项的不同．3应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．4正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．5解决古典概型的重要前提是求基本事件的总数，这些基本事件必须是等可能的，同时应注意：在涉及抛掷骰子的问题中，将一枚骰子连续抛掷两次和将两枚骰子抛掷一次是一样的．出现的点数为(a，b)和(b，a)是两种不同的情况，应作为两个基本事件．6解决概率问题要弄清几个事件：等可能事件(涉及排列组合)、互斥事件(或和事件)、相互独立事件(或积事件)、独立重复事件(注意是否带有条件)，合理选用公式．若A与B是相互独立事件，则A与B，A与B，A与B也都是相互独立事件．7要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别(1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生．(2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为Ω，因而有P(A|B)≥P(AB)．8求分布列，要检验概率的和是否为1，如果不是，要重新检查修正．还要注意识别独立重复试验和二项分布，然后用公式．9对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中发现有用信息和数据．对于频率分布直方图，应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率．茎叶图没有原始数据信息的损失，但数据很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了．10众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．平均数：样本数据的算术平均数，即x＝1n(x1＋x2＋…＋xn)．11解决程序框图问题时，一定要仔细分析程序框图的实际意义是什么，也就是这个程序框图要解决什么问题，从什么时候开始、中间按照什么规律进行、在什么条件下结束．这是分析程序框图的一个基本思路．12类比推理是用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)，类比的结论不一定正确．归纳推理是由部分推知整体的一种合情推理，和类比推理一样，“合乎情理”是其主要特征，即我们作出的归纳首先要适合“部分”．13分析法容易探路，且探路与表述合一，缺点是表述易错；综合法条理清晰，宜于表述，因此对于难题常把二者交互运用，互补优缺，形成分析综合法，其逻辑基础是充分条件与必要条件．反证法的解题步骤：否定结论——推演过程中引出矛盾(可以与题设矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、公式相矛盾，自相矛盾)——肯定结论．14复数z为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi(a，b∈R))．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．高效抢分训练