高考数学第一轮复习系列讲座(11)指数函数与对数函数

《高考数学第一轮复习系列讲座》(第11讲)指数函数与对数函数（人教版）奎屯王新敞新疆一、高考要求新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆1.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质;2.掌握指数函数的概念、图像和性质;3.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；4.掌握对数函数的概念、图像和性质.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆二、知识点归纳新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆奎屯王新敞新疆1.指数-分数指数①正数的正分数指数幂nmnmaa(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)②正数的负分数指数幂nmnmaa1(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)根指数是分母，幂指数是分子.①定义：一般地，如果a的b次幂等于N,就是ab=N，那么数b叫做a为底N的对数记作：bNalog对数符号底数真数以a为底N的对数对数的值和底数，真数有关。2.对数新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆二、知识点归纳新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆奎屯王新敞新疆⑴负数与零没有对数⑵01loga，1logaa⑶对数恒等式NaNalog③对数运算性质)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa②对数性质关系式:logaN=bab=N;④对数的换底公式aNNbbalogloglog⑤常用对数lgN,自然对数lnN新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆二、知识点归纳新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆奎屯王新敞新疆新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆二、知识点归纳新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆奎屯王新敞新疆3.指数函数的概念及图像与性质的函数称为指数函数.定义:形如)1,0()(aaaxfx(1)关于对a的规定:都无意义0a,0xxa若对于对它没有研究的必要.1a若x1则x无论取何值,它总是1,(2)关于指数函数的图像与性质：a10a1图象性质定义域：R值域：（0，+∞）恒过点（0，1），即x=0时，y=1（0，1）（0，1）在R上是增函数在R上是减函数x0时，0y1x0时，y1xyOxyOx0时，y1x0时，0y1新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆二、知识点归纳新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆奎屯王新敞新疆在(0,+∞)上是减函数在(0,+∞)上是增函数单调性（1，0）（1，0）过定点0x1时，y0x1时，y00x1时，y0x1时，y0函数值变化情况RR值域(0,+∞)(0,+∞)定义域图像y=logax(0a1)y=logax（a1)函数(0,+∞)R（1，0）164.对数函数y=logax的性质分析新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆二、知识点归纳新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆奎屯王新敞新疆5.y=ax与y=logax互为反函数的图像交点a=1.74oyxa=0.60(1,1)oyxa=1.35(1,1)oyxa=1.45(1,1)oya=0.03(1,1)oyx新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆三、题型讲解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆奎屯王新敞新疆解:(1)要使)(xf有意义,则1,01xx即(2)要使)(xf有意义.则.1,01xx即(5)要使)(xf有意义.则.0,012xx即(4)要使)(xf有意义.则.2,091)31(xx即(5)例1求下列函数的定义域(1)113)(xxf114)(xxf12)(xxf(2)(3)(4)91)31()(xxfxxf2)((3)要使)(xf有意义则Rxx即,02新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆三、题型讲解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆奎屯王新敞新疆||log2xy例2画出函数的图象,解:因为||log)(2xxf)0(,)(||log2xxfx所以函数是偶函数,它的图象关于y轴对称.xx22log||log当x0时,先画x0时的图象C1,再作出C1关于y轴对称的图形C2.||log2xyC1和C2构成函数的图象,如图.函数的单调区递减、递增区间分别是.,0,0,C1C1C2并由图象写出它们的单调区间.新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆三、题型讲解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆奎屯王新敞新疆例3解下列方程2log12log1255xx02321x解:(1)依题意得,02122xx解得x=3(2)依题意得,2log12log123331xxx新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆三、题型讲解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆奎屯王新敞新疆例4解下列不等式32log23x5213x（1）解:(1)依题意得,523x两边取以2为底的对数得5log35log322xx(2)依题意得,27log2log33x所以x+2270即x25新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆四、自我操练新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆奎屯王新敞新疆0111.在同一坐标系中画出：的图象.xyxyxyxy313212loglogloglog、、、xyxy2logxy3logxy31logxy21log新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆四、自我操练新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆奎屯王新敞新疆2.比较下列各题中两个值的大小：5.8log4.3log22，（1）；7.2log8.1log3.03.0，（2）；)1,0(9.5log1.5logaaaa且，（3）．＞＜？当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.915230.11(3)(4)22　　　　新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆四、自我操练新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新