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相似三角形判定方法1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等；3、（判定定理1）三组对应边的比相等的两个三角形相似。2、（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。4、（判定定理2）两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似。5、（判定定理3）两角对应相等的两个三角形相似。已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE==,ABBCACADDEAE1.如图已知,试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB==ABBCACADDEAE解2如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．21EDCBA3.已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且求证：△ADC∽△CDP．2BDPDAD=?PDCBA如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA▪PB=PC▪PDO▪DPCBA变式１：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？DBPAC变式２：上题中Ａ，Ｂ重合为一点时，又会有什么结论？DPACOO1、已知如图直线BE、DC交于A，∠E=∠C求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD∴DA·AC=AB·AE3.已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且求证：△ADC∽△CDP．2BDPDAD=?PDCBA3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.求证：ΔABC∽ΔACD∽ΔCBD结论：ΔACD∽ΔCBDCD2=AD·DBΔACD∽ΔABCAC2=AD·ABΔBCD∽ΔABCBC2=BD·ABP49练习2DBCA1、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D若AB=6AD=2则AC=BD=BC=184√212√2ABCDE1已知DE∥BC且∠1=∠B，则图中共有对相似三角形。∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵∠1=∠B，∠A=∠A∴△ACD∽△ABC∴△ADE∽△ACD∵DE∥BC∵∠EDC=∠DCB，又∵∠1=∠B∴△DEC∽△CDB42.如图直线BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA，求证：∠E=∠CEDBCAABCED将△DAE绕A点旋转如何证明∠DEA＝∠C？EABDC解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=43.已知如图，∠ABD=∠CAD=2，AC=8，求ABABCDABDCABDC4、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解：图中有三个直角三角形，分别是：△ABC、△ADB、△BDC△ABC∽△ADB∽△BDC相似三角形判定方法1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等；3、（判定定理1）三组对应边的比相等的两个三角形相似。2、（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。4、（判定定理2）两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似。5、（判定定理3）两角对应相等的两个三角形相似。