27.2.1相似三角形的判定--两边夹角.ppt

相似多边形的判定：回顾：对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形.两个条件要同时具备对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.相似三角形的判定:2、△ABC与△A´B´C´相似比为k,则△A´B´C´与△ABC相似比为AC′B′A′CB∴△ABC∽△A´B´C´∵1k符号语言：在△ABC和△A´B´C´中，当两个三角形的相似比为1时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？思考：EFDEBCAB与如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5.分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度.相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度.相等吗？EFDEBCAB与探究：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.ABCDEFl1l2l3l4l5,EFDEBCAB,DFDEACAB,DEEFABBC,DFEFACBCDEDFABAC,EFDFBCAC∵l3∥l4∥l5,∴符号语言：ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5如图，l3∥l4∥l5,请指出成比例的线段.练习：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5如图，在△ABC中,DE∥BC，DE分别交AB、AC于点D、E,△ADE与△ABC有什么关系?DABCE思考：F平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。判定三角形相似的定理：（简称：平行线）在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC符号语言：1、如图,已知EF∥CD∥AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。练习：三角形相似具有传递性!1.EF∥AB2.EF∥CDΔOAB∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABΔOEF∽ΔOCD或：ΔOEF∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABABFCDEO3.AB∥CDΔOAB∽ΔOCD2、如图,已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFE练习：三角形相似具有传递性!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC例1、如图，△ABC中，DE∥BC，AB=8cm，AC=6cm，AE=4cm，DE=5cm,求AD、BC的长。CABDE典例：2、如图，△ABC中，DE∥BC，AD=6cm，BD=2cm，AE=4cm，求EC的长。CABDE典例：3、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点.（1）求证：(2)若AD=5，BD=10，DE=7，求BC的长.CABDE典例：BCDEABAD4、如图，AC⊥BC于点C,DE⊥AC于点E.（1）求证：(2)若DE=10，BC=30，BD=8，求AB的长.典例：ACAEABADCABDE相似三角形判定方法1、对应角相等，三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.2、（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.与同桌交流一下你这节课的收获!小结：ABCDE相似三角形常见图形ABCDFE1、若BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段AE的长度吗？2∴△BDF∽△BAC∵DF∥AC∴∴AC=10∴解：∵DE∥BC,DF∥AC∴四边形DFCE为平行四边形∴FC=DE=2，EC=DF=6321.566∴AE=AC-CE=10-6=4练习：∴△BDM∽△BACABCMDE2、如图：在△ABC中，点M是BC上任一点，MD∥AC，ME∥AB，若求的值。=，BDABECAC25解：∵MD∥AC，∴==，BDBA25BMBC∴=CECACMCB=35MCBC又∵ME∥AB，∴△CEM∽△CAB2份5份3份35=练习：3、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。ABCED3:5练习：