第十九章相似三角形27.2.3相似三角形应用举例(二)一、新课引入1、判断两三角形相似有哪些方法?解:相似三角形的判定一共有四种方法:(1)(定义法)对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.(2)两角对应相等的两个三角形相似.(3)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.(4)三边对应成比例的两个三角形相似.一、新课引入2、相似三角形有什么性质?解:相似三角形的性质(1)相似三角形对应角相等,对应边成比例.(2)相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.(3)相似三角形周长的比等于相似比.1二、学习目标进一步巩固相似三角形的知识.能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的长度和高度(如盲区问题)等的一些实际问题.三、研读课文认真阅读课本本章的内容。然后完成下面练习,并体验知识点的形成过程。三、研读课文知识点一例5如图,已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树根部的距离BD=5m.一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点C?例题分析三、研读课文知识点一解:由题意可知,AB⊥lCD⊥l∴AB∥CD,∴____∽______.∴即是解得FH=____例题分析CKFH4.104.66.1126.185FHFH△AFH△CFKFKAH8三、研读课文知识点一由此可知,如果观察者继续前进,即他与左边的树的距离小于米时由于这颗树的遮挡,右边树的顶端点C在观察者的盲区之内观察者看不到它.例题分析温馨提示:认真体会这一生活实际中常见的场景,借助图形把这一实际中常见的场景,抽象成数学图形,利用相似的性质解决这一实际问题.8三、研读课文知识点一1、已知一棵树的影长是30m,同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m,则这棵树的高度是()A.15mB.60mC.20mD.练一练Am310三、研读课文知识点一2、如图所示,为了测量一棵树AB的高度,测量者在D点立一高CD=2m的标杆,现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上,如果测得BD=20m,FD=4m,EF=1.8m,求树AB的高度.练一练解:延长CE与DF交于O则EF∥EF∥ABO三、研读课文CDEFFDOFOFCDEFODOF即3628.14OFOFOF得知识点一练一练解:延长CE与DF交于O则EF∥EF∥AB∴△OFE∽△ODC∽△OBAOOD=OF+FD=40mOB=OF+FD+DB=60m60402ABOBODABCD故又AB=3m答:AB的高度为3m.四、归纳小结1、借助图形把这一实际中常见的场景,抽象成数学图形,利用相似的性质解决这一实际问题.2、学习反思:__________________________________________________五、强化训练1、一斜坡长70m,它的高为5m,将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下,停下地点的高度为()A.B.C.D.m711m710m79m23B五、强化训练2、如图,一圆柱形油桶,高1.5米,用一根长2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内另一端的B处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2米,求桶内油面的高度.解:由图易知△ADE∽△ABC5.122.1AEACAEABAD即解得:AE=0.9,EC=AC-AE=1.5-0.9=0.6答:桶内的油面高度为0.6米。五、强化训练4、在一次数学活动课上,李老师带领学生去测教学楼的高度,在阳光下,测得身高为1.65m的冯同学BC的影长BA为1.1m,与此同时,测得教学楼DE的影长DF为12.1m,如图所示,请你根据已测得的数据,测出教学楼DE的高度.(精确到0.1m)解:由图易知△ABC∽△FDEDEDEBCDFAB65.11.121.1即解得:DE≈18.2答:教学楼DE的高度为18.2m.五、强化训练5、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物,但不知其高度又不能靠近建筑物测量,机灵的侦察员食指竖直举在右眼前,闭上左眼,并将食指前后移动,使食指恰好将该建筑物遮住.若此时眼睛到食指的距离约为40cm,食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗?请说出你的思路.解:由图易知△ABC∽△ADE又高之比等于相似比2004.008.0DEAFAGDEBC即解得:DE=40答:敌方建筑物的高度为40m.Thankyou!