27.2.3相似三角形的应用举例

南充十中康健军1.定义:2.定理(平行法):3.判定定理一(边边边):4.判定定理二(边角边):5.判定定理三(角角):1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？对应角相等，对应边的比相等世界上最高的楼——台北101大楼怎样测量这些非常高大物体的高度？世界上最宽的河——亚马孙河怎样测量河宽？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.给你一条2米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗?2米木杆皮尺ACBDE┐┐借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗?古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．O′B′BA′AO解：由于太阳光是平行光线，因此∠OAB＝∠O′A′B′．又因为∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．所以△OAB∽△O′A′B′，OB∶O′B′＝AB∶A′B′，即该金字塔高为137米．)137(21274BABOABOB米例1：如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.AB′BOO′AAFEBO┐┐还可以有其他方法测量吗？一题多解OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面镜ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′6m1.2m1.6m物1高：物2高=影1长：影2长测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．ADCEB解：因为∠ADB＝∠EDC,∠ABC＝∠ECD＝90°，所以△ABD∽△ECD，答：两岸间的大致距离为100米．DCBDECAB那么)100(6050120DCECBDAB米解得此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．(方法一)例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．ADCEB(方法二)我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和E，使DE⊥AD，然后选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE,BC,BD,就可以求两岸间的大致距离AB了。ADEBC此时如果测得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米，求两岸间的大致距离AB．请同学们自已解答并进行交流例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？KⅡ盲区观察者看不到的区域。仰角：视线在水平线以上的夹角。水平线视线视点观察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAⅠKFABCDHGKⅠⅡl(2)分析：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。E由题意可知，AB⊥L，CD⊥L，∴AB∥CD，△AFH∽△CFK∴FHFK=AHCK即FHFH+5=8-1.612-1.6解得FH=8∴当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点C练习1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?解：即高楼的高度为36米。6038.1x则有36得x解米，设高楼的高度为x因为在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高m。OBDCA┏┛81m16m0.5m？练习3.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?ABCDE4、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．PDQBCA5.如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小华的身高是1.60m，两个路灯的高度都是9.6m，设AP=x(m)。(1)求两路灯之间的距离；(2)当小华走到路灯B时，他在路灯下的影子是多少？1.相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。（2）测距课堂小结1.21.5甲拓展:已知甲楼高为12米，在距甲楼9米的北面有一建筑物乙，同一时刻把１.5米的标秆竖立在地上，它的影长为1.2米,此时甲楼会影响乙楼的采光吗？乙912ＡＢＣ129.6DE0.61.21.5ＡＢ129.6DE0.6C2.15.112BC解:∵太阳光是平行光线∴BC=9.6∴∵9.6＞9∴乙的采光会受影响．∴DE=0.752.15.16.0DE∵EC=9.6-9=0.6∴可以计算出甲楼投在乙楼墙壁上的影长吗？